2023年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）

这是一份2023年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份），共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，若，则　　A．， B．，2， C．，2， D．，2，2．若为虚数单位），则　　A． B． C． D．3．已知两个非零向量的夹角为，且，则　　A． B． C． D．34．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为　　A． B． C． D．5．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为　　A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有，，三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为　　A． B． C． D．7．设，，，则　　A． B． C． D．8．如图，，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于，两点，，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且△内切圆的圆心在直线上．则双曲线的离心率是　　A． B． C．2 D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”， “第二次的点数小于5点”， “两次点数之和为奇数”， “两次点数之和为9”，则下列说法正确的有　　A．与不互斥且相互独立 B．与互斥且不相互独立 C．与互斥且不相互独立 D．与不互斥且相互独立10．已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有一个极值点，则的取值可能是　　A．1 B．3 C．5 D．711．在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是　　A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为12．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且与均为偶函数，则下列说法中一定正确的是　　A．（1） B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为 　　．14．已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，且，则的最小值是 　　．15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于；两点，的中点纵坐标为，则　　．16．高斯函数是以德国数学家卡尔高斯命名的初等函数，其中，表示不超过的最大整数，如，．已知满足，，设的前项和为，的前项和为．则（1）　　；（2）满足的最小正整数为 　　．《2023年高考“最后三十天”训练计划》第二十四天——省级模拟好卷助攻卷《小题训练计划》（三）省级模拟2023年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，若，则　　A．， B．，2， C．，2， D．，2，【解析】：因为，所以，则，即，此时，，所以，2，．故选：．2．若为虚数单位），则　　A． B． C． D．【解析】：，则，故．故选：．3．已知两个非零向量的夹角为，且，则　　A． B． C． D．3【解析】：已知两个非零向量满足，则，即，又向量的夹角为，则，即，则，故选：．4．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为　　A． B． C． D．【解析】：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为，则大圆锥母线长为，由相似得，即，所以可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为．故选：．5．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为　　A． B． C． D．【解析】：由点在单位圆上，则，解得，由锐角，即，则，故，．故选：．6．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有，，三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为　　A． B． C． D．【解析】：先求出所有可能情况，5个人去3个地方，共有种情况，再计算5个人去3个地方，且每个地方至少有一个人去，5人被分为3，1，1或2，2，1，当5个人被分为3，1，1时，情况数为，当5个人被分为2，2，1时，情况数为，共有．所求甲不去，情况数多，反向思考，求甲去的情况数，最后用总数减即可，当5人被分为3，1，1时，且甲去，甲若为1，则，甲若为3，则，共计种，当5人被分为2，2，1时，且甲去，甲若为1，则，甲若为2，则，共计种，甲不在小区的概率为．故选：．7．设，，，则　　A． B． C． D．【解析】：非常接近于0，非常接近于1，故非常接近于；而；；故；故选：．8．如图，，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于，两点，，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且△内切圆的圆心在直线上．则双曲线的离心率是　　A． B． C．2 D．【解析】：如图所示，连接交于点，连接，为线段的中点，为的中点，为的中点，且，根据向量极化恒等式可得：，，又对于线段上的任意点，都有成立，对于线段上的任意点，都有，对于线段上的任意点，都有，，又，，又为的中点，，又根据双曲线的性质及内切圆的性质易得：△内切圆与切于双曲线的顶点，△内切圆的圆心在直线上，双曲线的离心率，故选：．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”， “第二次的点数小于5点”， “两次点数之和为奇数”， “两次点数之和为9”，则下列说法正确的有　　A．与不互斥且相互独立 B．与互斥且不相互独立 C．与互斥且不相互独立 D．与不互斥且相互独立【解析】：对于，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次与第二次的结果互不影响，即与相互独立，第一次出现2点，第二次的点数小于5点可以同时发生，与不互斥，故正确；对于，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果会影响两次点数之和，即与不相互独立，第一次出现2点，则两次点数之和最大为8，即与不能同时发生，即与互斥，故正确；对于，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次的结果会影响两次点数之和，即与不相互独立，若第一次的点数为5，第二次的点数4点，则两次点数之和为9，即与可以同时发生，即与不互斥，故错误；对于，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果不会影响两次点数之和的奇偶，即与相互独立，若第一次的点数为2，第二次的点数3点，则两次点数之和为5是奇数，即与可以同时发生，即与不互斥，故正确．故选：．10．已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有一个极值点，则的取值可能是　　A．1 B．3 C．5 D．7【解析】：因为，又因为将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，所以，，当时，，，又因为在上恰有一个极值点，所以，解得，故选：．11．在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是　　A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为【解析】：取、中点分别为、，连接、，、，，如下图：为正方体，，，，，，平面，，平面，且，，平面平面，为四边形内一点（含边界），且平面，点在线段上（含端点），对于选项，当为时，，则与的夹角为，此时，则，则与不垂直，故错误；对于选项为四边形内一点（含边界），到平面的距离为2，三棱锥的体积为，故正确；对于选项点在线段上（含端点），当时，线段最小，，△在边上的高为，则，则当时，即，故正确；对于选项为正方体，平面，平面，，△为直角三角形，且直角为，，点在线段上（含端点），则当最大时，即点为点时，此时，此时最小，为，当最小时，即，此时，此时最大，为，则的取值范围为，故正确；故选：．12．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且与均为偶函数，则下列说法中一定正确的是　　A．（1） B． C． D．【解析】：对于，为偶函数，，两边同时求导得，，即，的图像关于点对称，（1），，，令得，（1）（1），解得（1），故正确，对于，为偶函数，，两边同时求导得，，即，的图象关于点对称，的图象关于点，对称，的图象关于点，对称，的图像关于点与点，对称，自变量每增加1，函数值增加4，即，，令，得，又（2）（1）（1）（1），，故正确，对于，的图象关于点对称，，，令，得，故错误，对于，，，，即，，故正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为 　　．【解析】：因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以，则的展开式的通项为，令，解得，则，解得，故答案为：．14．已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，且，则的最小值是 　　．【解析】：作函数与图像如下：存在四个不相等的实根，，，，且，则，、，且，则，即，得，则，当且仅当时，即，时，等号成立，即的最小值是．故答案为：．15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于；两点，的中点纵坐标为，则　或　．【解析】：设过抛物线焦点的直线交抛物线于，、，两点，的中点纵坐标为，抛物线的焦点为，，直线的斜率不为零，可设直线的方程：，由，得，所以，所以直线的方程为，所以中点的横坐标为，所以，，解得或．故答案为：或．16．高斯函数是以德国数学家卡尔高斯命名的初等函数，其中，表示不超过的最大整数，如，．已知满足，，设的前项和为，的前项和为．则（1）　1　；（2）满足的最小正整数为 　　．【解答】（1）解：因为，，所以，设，则有，所以数列是等比数列，公比，，所以，即，，所以，令，则，所以，所以，所以，，所以；（2）因为因为，所以，，，所以，即，且当时，单调递增；又因为，即，所以单调递增，又因为．所以．所以，所以或，所以当为偶数时，设，，所以，所以，所以当为奇数时，设，，所以，所以，所以，所以，当为偶数时，，由可得，，或（舍因为，所以，又因为为偶数，所以；当为奇数时，由可得，由（舍，或，因为，所以，所以，又因为为奇数，所以，综上所述，．故答案为：（1）1；（2）91．