湖北省八市2025届高三下学期3月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省八市2025届高三下学期3月联考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（ ）
3. 已知圆和直线，则“”是“直线与圆有公共点”的（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知的面积为1，取各边的中点作，然后再取各边的中点作依此方法一直继续下去.记的面积为，数列的前项和为，则（ ）
6. 下列四个命题
①直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线；
②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件；
③平面平面，过内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面；
④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
其中正确的命题是（ ）
7. 根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型①，得到经验回归模型，对应的残差如图（1）所示.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型②，得到经验回归模型，对应的残差如图（2）所示，则（ ）
8. 已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

10. 已知椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为为坐标原点，为线段上一点，直线垂直平分线段且交椭圆于两点，则下列说法中正确的有（ ）
11. 在一次数学兴趣小组的实践活动中，李怡同学将一张边长为的菱形纸片沿对角线折叠，形成一个二面角模型，如图所示.下列叙述中正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 平面向量满足，则的最小值为__________.
14. 一袋中装有3个红球，5个黑球，从中任意取出一球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球，再从袋中任意取出一球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的操作.
（1）第二次取出的球是黑球的概率为__________；
（2）在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知分别为三个内角的对边，向量，.
(1)求；
(2)若.求的面积.
16. 已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)已知，函数，若，求证：.
17. 如图，直三棱柱中，且平面平面.

(1)求实数的值；
(2)若平面.
（i）求证：；
（ii）求二面角的余弦值.
18. 已知两点，平面内的动点到定点的距离与到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在曲线上，且在第一象限，连接并延长与曲线交于点，以为圆心，为半径的圆与线段交于点，记的面积分别为.
（i）若点的坐标为，求证：；
（ii）求的最小值.
19. 有穷等差数列共有项，公差为1，前项和为（为正整数）.为集合为完全平方数，中所有元素之和.
(1)当时，求；
(2)从数列中任取一项，若的概率为，试求出所有的数对；
(3)设为正整数，将从正中间分割为两个数（若的位数是奇数，在数的前面补上0再分割），若这两个数的和恰好等于，则称为“漂亮数”.例如：，所以81是一个“漂亮数”，，所以88209是一个“漂亮数”.当时，从集合中任取一个元素，求该元素为“漂亮数”的概率.
湖北省八市2025届高三下学期3月联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．数列为常数列
B．数列为递增数列
C．数列为递减数列
D．数列为递增数列
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．②③④
A．模型①的误差满足一元线性回归模型的的假设，不满足的假设
B．模型①的误差不满足一元线性回归模型的的假设，满足的假设
C．模型②的误差满足一元线性回归模型的的假设，不满足的假设
D．模型②的误差不满足一元线性回归模型的的假设，满足的假设
A．
B．
C．
D．
A．的解析式可以为
B．将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则
C．的对称中心为
D．若，则
A．椭圆的离心率为
B．的周长为
C．以点为圆心，为半径的圆与椭圆恰有三个公共点
D．若直线的斜率分别为，则
A．四面体体积的最大值为；
B．在折叠的过程中，存在某个时刻使；
C．当时，动点在平面内且，则动点所形成区域的面积为；
D．在C的条件下，若直线与直线所成的角为，则的最大值为.
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；具体函数的定义域
2
0.85
复数的坐标表示；复数的除法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；由直线与圆的位置关系求参数；求点到直线的距离；由标准方程确定圆心和半径
4
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；用和、差角的余弦公式化简、求值
5
0.65
判断数列的增减性；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和；二项展开式的应用
6
0.85
判断命题的充分不必要条件；判断线面是否垂直；判断线面平行
7
0.85
残差的计算
8
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究能成立问题
二、多选题
9
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数
10
0.65
椭圆中焦点三角形的周长问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题
11
0.4
证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角
三、填空题
12
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
余弦定理解三角形；向量加法法则的几何应用；基本不等式求和的最小值
14
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知模求参数
16
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
17
0.65
面面平行证明线线平行；面面角的向量求法；求二面角；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
求平面轨迹方程；求双曲线中的最值问题；基本不等式求和的最小值；双曲线中存在定点满足某条件问题
19
0.4
计算古典概型问题的概率；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,6
2
函数与导数
1,8,16
3
复数
2
4
平面解析几何
3,10,18
5
三角函数与解三角形
4,9,13,15
6
数列
5,19
7
计数原理与概率统计
5,7,12,14,19
8
空间向量与立体几何
6,11,17
9
平面向量
13,15
10
等式与不等式
13,18