2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷（含答案）

这是一份2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|3x>1}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2}B. {1,2,3}C. {−1,1,2}D. {1,2}
2.已知i为虚数单位，若z(2+i)=3−i，则|z−+2i|=( )
A. 10B. 10C. 5D. 5
3.已知向量a=(−1,2)，b=(3,x)，若a//(a+b)，则x=( )
A. −32B. 32C. −6D. 6
4.已知sin(α−β)=3cs(α+β)，tanαtanβ=2，则tan(α−β)=( )
A. 1B. −1C. 12D. −12
5.已知抛物线y=mx2(m>0)的焦点为F，第一象限的点P(n,1)在抛物线上，若|FP|=2，则m+n=( )
A. 94B. 92C. 29D. 49
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且{nSn}为等差数列，若S6+a4+a5+a6=1，则S8a8=( )
A. −63B. 63C. 36D. −36
7.设双曲线C：x29−y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点为O，第一象限的点P在双曲线C上，连接PO并延长交双曲线另一点Q，若|F1P|=3|F1Q|，则|PQ|=( )
A. 4 3B. 8C. 4 5D. 4 7
8.已知函数f(x)的定义域为R，∀x∈R，都有：f(x+1)−f(x)≥x，f(x+2)−f(x)≤2x+1，且f(1)=1，则f(41)=( )
A. 1600B. 1601C. 820D. 821
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数a，b，c满足a>b>c>0，则下列不等式不一定成立的是( )
A. b+ca+c>baB. ba>ab
C. lga−bb−c>0D. a+c+1 bc>2 2
10.已知函数f(x)=−sinx+sin3x，则下列说法正确的是( )
A. 此函数的周期为πB. 此函数图象关于直线x=π2对称
C. 此函数在区间[0,2π]上有7个零点D. 此函数在区间(π4,π2)上单调递减
11.一个圆柱表面积为S，体积为V，则下列四组数对中，可作为数对(S,V)的有( )
A. (6,1)B. (5,1)C. (5π,π)D. (4π,π)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知{an}是等比数列，且a2=1，a6=8，则a4= ______．
13.若圆C：x2+y2=r2(r>0)与曲线y=4−2|x|有两个公共点，则r的取值范围为______．
14.已知[x]表示不超过x的最大的整数，如[π]=3，[−1.3]=−2，若方程x2−x−1=0的正实数根为m，则[m12]= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(B−C)=sinB−sinA．
(1)求C；
(2)若c=2 3，△ABC的面积为2 3，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BC⊥平面ACC1A1，A1C⊥AB．
(1)求证：平面A1BC⊥平面ABC；
(2)若A1C=2AC=2BC，求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
数列{an}满足a1=−3，an+1=−2an−3．
(1)求证：数列{an+1}是等比数列；
(2)求数列{nan}的前n项和Sn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=12ax2−(1+a)x+lnx(a∈R)．
(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当ab>0)的左、右顶点分别为A，B.椭圆上任意一点T(不与A，B重合)，满足直线TA，TB的斜率之积等于−34.当点T在椭圆的上顶点时，△ATB的面积为2 3．
(1)求C的方程；
(2)已知不在x轴上的动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于两点P，Q．
(i)求证：∠PBQ为钝角；
(ii)求四边形APBQ面积的最大值．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.AD
10.BCD
11.ACD
12.2 2
13.{4 55}∪(4,+∞)
14.321
15.解：(1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
又sin(B−C)=sinB−sinA，
得sin(B−C)=sinB−sin(B+C)，
则sinBcsC−csBsinC=sinB−sinBcsC−csBsinC，
整理得2sinBcsC=sinB，
而sinB≠0，
则csC=12，又
0