山东省邹城市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省邹城市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（ ）
A．（太贝克/年）B．（太贝克/年）
C．（太贝克/年）D．（太贝克/年）
3．四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（ ）
A．64B．81C．24D．12
4．已知函数在上不存在极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（ ）
A．24B．48C．144D．240
6．函数 图象大致为( )
A．B．
C．D．
7．已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
8．当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A．组成可以有重复数字的四位数有个
B．组成无重复数字的四位数有96个
C．组成无重复数字的四位偶数有66个
D．组成无重复数字的四位奇数有28个
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数恰有两个零点
B．当时，不等式对任意恒成立
C．若函数有两个零点，则
D．当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为
三、填空题
12．某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 .
13．已知函数，则 ．
14．已知，，请写出与和均相切的一条直线方程 ．（只需写一条）
四、解答题
15．已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.
16．已知，函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若对恒成立,求实数b的最大值.
17．西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.
18．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.
19．已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：
山东省济宁市邹城市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考
数学试题参考答案
1．C
解析：因为，
所以，
故选：C
2．A
解析：解：依题意，
，
所以铯含量在时的瞬间变化率为：（太贝克年），
故选：．
3．B
解析：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队,每人限报一项，
故每人有3种报名方法，共有种不同的报名方法;
故选：B
4．D
解析：，因为函数在上不存在极值点，
所以在上没有变号零点，
所以，
所以，
所以实数t的取值范围是．
故选：D．
5．C
解析：将“立春”和“春分”两块展板看成一个整体，与“雨水”“谷雨”两块展板进行全排列，再将“清明”和“惊蛰”两块展板插空，
所以不同的放置方式种数为．
故选：C
6．C
解析：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．
当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．
当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x），
令f′（x）＝0解得x＝2，
当x＞2时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．
故选C．
7．B
解析：因为，可知在内有2个变号零点，
由可得，可知：与在内有2个交点，
又因为，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递增，在内单调递减，则，
且，，
结合图象可得，所以实数a的取值范围为.
故选：B.
8．D
解析：由题意，当时，恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
令，可得，所以在上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
令，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
9．BD
解析：对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确；
故选：BD
10．AB
解析：解：对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有个，故选项A正确；
对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3 个数位，有种情况，则组成无重复数字的四位数有个，故选项B正确；
对C：若0在个位，有个四位偶数，若0不在个位，有个四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数共有个四位偶数，故选项C错误；
对D：组成无重复数字的四位奇数有个，故选项D错误；
故选：AB.
11．BCD
解析：选项A，由，令，
设，
则，
令，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，，
所以当，，当，，
所以的图形如图所示：
由图可知，函数恰有两个零点时，
即与有两个不同的交点，此时，
故A不正确，
选项B，由选项A，，
当时，，
即对任意恒成立，故B正确，
选项C，由函数有两个零点，
即为方程的两根，
即，
所以，令且，
则，
所以，
欲证，即证，
即证明，
只需证明，
只需证明，
即，
设，
则，
令，
所以
，
所以在上为增函数，
又，所以，
综上所述，原不等式成立，故，
故C正确，
选项D，当时，，
则不等式对恒成立，
即，
即，
即，
令，当时，单调递增，
所以，
所以对任意恒成立，
即求在上的最小值，
由，
当时，，当在时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由，得，而，
所以，所以的取值范围是：，
故选：BCD.
12．
解析：设这段铁路共有车站个（），
所以需要普通车票种，
则，即，
解得，这段铁路共有车站数是个，
故答案为：.
13．
解析：由于，所以，
解得，所以，
则，所以．
故答案为：．
14．（或，只要答一个即可）．
解析：设函数图象上的切点为，函数图象上切点为，
，，,,
由得，消去得,或,从而有或,
又，，
所以切线方程为或，即或，
故答案为：（或，只要答一个即可）．
15．（1）单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）最小值为，最大值为.
解析：解:（1）因为，所以，
因为的一个极值点为2，
所以，解得，
此时，，
令，得或，
令，得；令，得或，
故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.即适合题意
所以，函数单调递减区间为，单调递增区间为，
（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，
所以是函数的极大值点，又，，，
所以函数在区间上的最小值为，最大值为.
16．(1)答案见解析
(2)
解析：（1）的定义域为，，
当时，，在上单调递减.
当时，令；
令.
综上，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）∵，∴恒成立，
即恒成立，
令，则，
由，得；由，得，
故在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
故实数b的最大值是.
17．(1)，其中，
(2)
解析：（1）依题意得，，
则
，
其中，.
（2），令，得，
当，，函数递增，当时，，函数递减.
所以，是函数的极大值点，且唯一；
从而当时，日效益总量可取得最大值.
18．（1）当时，在上单调递增；当时，递减区间为，递增区间为；
（2）.
解析：（1）当时，函数，在上单调递增，
当时，，令，得，
所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
（2）由（1）可知，当时，函数，不符合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
①当，即时，最小值为，
所以，得，符合题意，
②当，即时，最小值为，
由，得，不符合题意，
综上，.
19．（1）1；（2）见解析；（3）见解析
解析：(1)因为，所以，
则,所以的值为1．
(2) ，函数的定义域为，
若,即,则,此时的单调减区间为;
若,即,则的两根为,
此时的单调减区间为,,
单调减区间为．
(3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且．
因为


要证,只需证．
构造函数，则，
在上单调递增,又,且在定义域上不间断,
由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且．
则在上递减, 上递增,所以的最小值为．
因为,
当时, ,则,所以恒成立．
所以,所以，得证．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
C
B
D
BD
AB
题号
11









答案
BCD