山东省济宁市邹城市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省济宁市邹城市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（ ）
A. （太贝克/年）B. （太贝克/年）
C. （太贝克/年）D. （太贝克/年）
3. 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（ ）
A 64B. 81C. 24D. 12
4. 已知函数在上不存在极值点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（ ）
A. 24B. 48C. 144D. 240
6. 函数 图象大致为( )
A. B.
C. D.
7. 已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
A B. C. D.
8. 当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A. 组成可以有重复数字的四位数有个
B. 组成无重复数字的四位数有96个
C. 组成无重复数字的四位偶数有66个
D. 组成无重复数字的四位奇数有28个
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，函数恰有两个零点
B. 当时，不等式对任意恒成立
C. 若函数有两个零点，则
D. 当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有车站数是____.
13. 已知函数，则___________．
14. 已知，，请写出与和均相切的一条直线方程______．（只需写一条）
四、解答题
15. 已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上最值.
16. 已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若对恒成立,求实数b最大值.
17. 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.

（1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
（2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.
19. 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：