2020-2021学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）_(带答案解析)

这是一份2020-2021学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）_(带答案解析)，共22页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名，请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
1. 集合M={x|2x2-x-1＜0|}，N={x|2x+a＞0|}，U=R，若M∩∁UN=∅，则a的取值范围是（ ）
A.a＞1B.a≥1C.a＜1D.a≤1
2. 若直线y=kx与双曲线相交，则k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在△ABC中，AB=3，AC=2，=，则•的值为（ ）
A.-
B.
C.-
D.
4. 已知数列{​an}​的前n​项和​Sn=​n2-n​，正项等比数列{​bn}​中，​b2=​a3​，​bn+3​bn-1=​4bn2(n⩾2)​n∈N+​，则​lg2​bn=(​ )​
A.n-1​B.2n-1​C.n-2​D.n​
5. 已知直线ax+y-1=0​与圆C​：(​x-1)2+(​y+a)2=1​相交于A​，B​两点，且△ABC​为等腰直角三角形，则实数a​的值为(​ )​
A.​17或-1​
B.-1​
C.1​或-1​
D.1​
6. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（ ）
A.0B.1C.2013D.2014
7. 已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r2，那么（ ）
A.l⊥m且m与圆C相切B.l∥m且m与圆C相切C.l⊥m且m与圆C相离D.l∥m且m与圆C相离
8. 若圆​x2+​y2-ax+2y+1=0​与圆​x2+​y2=1​关于直线y=x-1​对称，过点C(-a,a)​的圆P​与y​轴相切，则圆心P​的轨迹方程为(​ )​
A.​y2-4x+4y+8=0​
B.​y2-2x-2y+2=0​
C.​y2+4x-4y+8=0​
D.​y2-2x-y-1=0​
9. 平行四边形ABCD​中，AB=2​，AD=1​，​AB⋅​AD=-1​，点M​在边CD​上，则​MA⋅​MB​的最大值为(​ )​
A.2​B.2​2-1​
C.5​D.​3-1​
10. 已知椭圆​​x225+​​y216=1(a​>​b​>​0)​上一点A​关于原点的对称点为点B​，F​为其右焦点，若AF⊥BF​，设∠ABF=α​，且
α∈[​π6,​π4]​，则该椭圆离心率e​的取值范围为(​ )​
A.[​​22,​​32]​
B.[​​22,1)​
C.[​​22,​3-1]​
D.[​​33,​​63]​
11. 已知点A​是抛物线​x2=4y​的对称轴与准线的交点，点B​为抛物线的焦点，P​在抛物线上且满足|PA|=m|PB|​，当m​取最大值时，点P​恰好在以A​，B​为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(​ )​
A.​​5-12​
B.​​2+12​
C.​2+1​
D.​5-1​
12. 已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0；③当x∈[0，2]时．f（x）=x；④函数f（n）（x）=f（2n-1•x），n∈N*，若过点（-1，0）的直线l与函数f（4）（x）的图象在[0，2]上恰有8个交点．则直线1斜率k的取值范围是（ ）
A.（0，）
B.（0，）
C.（0，）
D.（0，）
13. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为______．
14. 已知平面上有四点O，A，B，C，向量，，满足：=，=-1，则△ABC的周长是______．
15. 已知​F1​、​F2​是椭圆和双曲线的公共焦点，P​是他们的一个公共点，且​∠F1P​F2=​π3​，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ______ ．
16. 已知数列{​an}​的前n​项和​Sn=​2an-​2n+1​，若不等式​2n2-n-3​​0​，∴​不等式​2n2-n-3​​2n-3​2n​．
记​bn=​2n-3​2n​，n⩾2​时，​​bn+1​bn=​​2n-1​2n+1​2n-3​2n=​2n-14n-6​．
∴n⩾3​时，​​bn+1​bn​​38​，即λ​​0​，此时f(x)​单调递增；
当x​>​1​时，f'(x)​