2025年重庆市中考数学模拟试题附答案

这是一份2025年重庆市中考数学模拟试题附答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在﹣2，0，2，−3这四个数中，负整数是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．−3
2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）函数y=3x的图象一定不经过点（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（13，1）D．（13，9）
4．（4分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．8：27
5．（4分）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．42°C．52°D．62°
6．（4分）估计7×8−3的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
7．（4分）下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个国图，图④中共有24个圆圈，⋯，按此规律排列，则图⑩中圆圈的个数为多少（ ）
A．120B．99C．143D．121
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．93−83πB．9−83πC．93−23πD．9−23π
9．（4分）如图，正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，AE＝CF，连接DE，DF，EF，M为EF中点，连接DM，CM．若∠ADE＝α，则∠CMF＝（ ）
A．45°−12αB．30°﹣αC．45°﹣αD．α
10．（4分）已知四个整式分别为：x﹣2，x﹣1，x+1，x+2；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：|x﹣2|+x﹣1+x+1+x+2为一次“防御操作”，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+x+2为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是（ ）
①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0；
②对于特殊“防御操作”：|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|的最小值是6；
③共有15种不同的“防御操作”．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算(−3)2+|2−π|−38= ．
12．（4分）若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 ．
13．（4分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 ．
14．（4分）初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 ．
15．（4分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，∠ACB＝50°，则∠AFB＝ °．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组4x−23＜x+32x−m≥3至少有6个整数解，且关于y的分式方程42−y=3−m−1y−2有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是 ．
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin∠ABC=12，⊙O是△ABC的内切圆．分别与AC，AB，BC相切于点F，P，E．若BC＝4，则∠EPF＝ ，AP＝ ．
18．（8分）一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数2457，∵2+7＝9，4+5＝9，∴2457是“九九数”．最小的“九九数”为 ；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为 ．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．计算：
（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）；
（2）(x−1−8x+1)÷3−xx2+x．
20．为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重庆近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，不满意x＜60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100）．下面给出了部分信息：
抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100．
抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89
抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数．
21．在学习矩形的过程中，小明发现将矩形ABCD折叠，使得点B与点D重合，所得折痕在BD的垂直平分线上，折痕平分矩形的面积．他想对此折痕平分矩形的面积进行证明．他的思路是首先作出线段BD的垂直平分线，通过三角形全等的证明，将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，作BD的垂直平分线MN，MN交AD于点M，交BC于点N，垂足为点O．
∵四边形ABCD是矩形，
∴① ，
∴∠ADB＝∠CBD，∠DMO＝∠BNO，
∵② ，
∴③ ，
∴△BON≌△DOM（AAS），
S四边形ABNM＝S四边形ABOM+S△BON+S△BON，
＝S四边形ABOM+S△DOM，
＝S△ABD，
又∵S△ABD=12S矩形ABCD，
∴④ ，
即MN平分矩形ABCD的面积．
22．某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？
（2）实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的12，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为y1(cm2)，
（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，
并写出这个函数的一条性质： ；
（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点，则n的取值范围是 ．
24．如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为80海里/小时，船在A处测得小岛C在北偏东45°方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30°方向．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
（1）求BC的距离；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为L，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到L上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75°方向航行至L上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由（结果精确到0.001）．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A（8，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，直线CD交x轴于点D（2，0），点P为线段AC下方抛物线上的一点，过点P作PH∥y轴交直线CD于点H，在直线CD上取点Q，连接PQ，使得HQ＝PQ，求2PQ−54PH的最大值及此时P点的坐标；
（3）连接BC，把原抛物线y=14x2+bx+c沿射线BC方向平移25个单位长度，点M是平移后新抛物线上的一点，过点M作MN垂直x轴于点N，连接AM，直接写出所有使得△AMN∽△ABC的点M的横坐标．
26．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针旋转90°，得到DF，连接FA，FE，BE．
（1）如图1，若点E在线段AC上，AE＝3EC，AB＝4，求△DEF的面积；
（2）如图2，若E点在直线BC下方，点G是AC中点，连接DG，EG，EC，若∠CEF＝∠AFD，求证：2AF﹣BE＝CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线BC和AB的对称点M、N，连接MN，MD，ND，当S△MDN＝2S△BEC时，直接写出EFAF的值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．【答案】A
【解答】解：﹣2是负整数，则A符合题意；
0既不是正数也不是负数，则B不符合题意；
2是正整数，则C不符合题意；
−3是负无理数，则D不符合题意；
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y=3x中，k＝3，
∴只需要把所给点的横纵坐标相乘，结果为3的点在函数图象上，
四个选项只有C符合，
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为2：3，
∴它们对应高线的比为2：3，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵∠1＝28°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣28°＝62°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3＝62°．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：7×8−3=56−3，
∵7＜56＜8，
∴4＜56−3＜5，
∴4＜7×8−3＜5，
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个国图，图④中共有24个圆圈，
图①中共有圆圈3＝1+1×2（个）；
图②中共有圆圈8＝2+2×3（个）；
图③中共有圆圈15＝3+3×4（个）；
图④中共有圆圈24＝4+4×5（个）；
⋯；
图⑩中共有圆圈10+10×11＝120（个）．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：
过A作AF⊥BC于F，则∠AFB＝90°，
∵AB＝4，∠B＝60°，
∴AF＝AB×sin∠B＝23，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝5，
∴BC＝AD＝5，
∵AB＝BE，
∴CE＝5﹣4＝1，
∴阴影部分的面积S＝S平行四边形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△CDE
＝5×23−60π×42360−12×1×23
＝93−83π，
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：在BC上截取CP＝CF，连接PE，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝AB＝BC，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，
在△ADE和△CDF中，
AD=DC∠A=∠DCF=90°AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠CDF＝∠ADE＝α，
∴∠CDF+∠CDE＝∠ADE+∠CDE，即∠EDF＝∠ADC＝90°，
∵DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°，
∵∠CDF＝α，∠DCF＝90°，∠MFC＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF﹣∠DFE＝180°﹣α﹣90°﹣45°＝45°﹣α，
∵点M是EF的中点，CP＝CF，
∴MC是△EPF的中位线，
∴CM∥EP，
∴∠BPE＝∠MCB，
∵AB＝BC，AE＝CP＝CF
∵BE＝BP，
∵∠B＝90°，
∴∠BEP＝∠BPE＝45°，
∴∠MCB＝∠BPE＝45°，
∵∠MFC＝45°﹣α，
∴CMF＝∠MCB﹣∠MFC＝45°﹣（45°﹣α）＝α，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：①当x＞2时，四个整式中不论添加一个或多个绝对值符号，去绝对值后再求和，结果均为x﹣2+x﹣1+x+1+x+2＝4x＞0，
故①错误；
②|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|}表示数轴上表示x的点到表示2，1，﹣1，﹣2的点的距离之和，
所以当﹣1≤x≤1时，|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|的值最小，最小值为6，
故②正确；
③共有15种不同的“防御操作”，依次为：
|x﹣2|+x﹣1+x+1+x+2，x﹣2+|x﹣1|+x+1+x+2，x﹣2+x﹣1+|x+1|+x+2，x﹣2+x﹣1+x+1+|x+2|，|x﹣2|+|x﹣1|+x+1+x+2，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+x+2，|x﹣2|+x﹣1+x+1+|x+2|，x﹣2+|x﹣1|+|x+1|+x+2，x﹣1+|x﹣1|+x+1+|x+2|，x﹣2+x﹣1+|x+1|+|x+2|，x﹣2+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+|x+2|，|x﹣2|+|x﹣1|+x+1+|x+2|，|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+x+2，|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|，
故③正确．
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．【答案】π﹣1．
【解答】解：原式＝3+π﹣2﹣2＝π﹣1，
故答案为：π﹣1．
12．【答案】460°．
【解答】解：（5﹣2）×180°﹣80°＝460°．
故答案为：460°．
13．【答案】13．
【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，
∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．
故答案为：13．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，
x（x﹣1）＝1892，
故答案为：x（x﹣1）＝1892．
15．【答案】100．
【解答】解：在△ABC和△DEB中，
AC=BDAB=EDBC=EB
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB＝∠DBE＝50°，
∴∠AFB＝∠ACB+∠DBE＝50°+50°＝100°，
故答案为：100．
16．【答案】1．
【解答】解：4x−23＜x+3①2x−m≥3②，
解不等式①，得x＜11，
解不等式②，得x≥m+32，
∵关于x的一元一次不等式组4x−23＜x+32x−m≥3至少有6个整数解，
∴m+32≤5，
解得m≤7；
42−y=3−m−1y−2，
方程可化为42−y=3+m−12−y，
方程两边同乘2﹣y，得4＝3（2﹣y）+m﹣1，
解得y=m+13，
∵关于y的分式方程42−y=3−m−1y−2有非负整数解，
∴m+13≥0且m+13≠2，
解得m≥﹣1且m≠5，
∴﹣1≤m≤7且m≠5，
∴整数m为﹣1，0，1，2，3，4，6，7，
∵m+13为非负整数，
∴m＝﹣1或2，
∴符合条件的整数m的值的和是﹣1+2＝1，
故答案为：1．
17．【答案】（1）60°；（2）3−1．
【解答】解：（1）∵sin∠ABC=12，
∴∠B＝30°，
∵∠A＝90°，
∴∠C＝60°，
连接OE，OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，分别与AC，AB，BC相切于点F，P，E，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠OEC＝∠OFC＝90°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠EPF=12∠EOF=60°；
故答案为：60；
（2）∵BC＝4，∠B＝30°，
∴AC=12BC＝2，AB＝23，
连接OP，则OP⊥AB，OP＝OF，
∵OF⊥AC，∠A＝90°
∴四边形OFAP为正方形，
∴AF＝AP，
设AF＝AP＝x，
则CE＝CF＝AC﹣x＝2﹣x，BP＝BE＝AB﹣AP＝23−x，
∴BC=CE+BE=2−x+23−x=4，
解得：x=3−1；
即：AP=3−1；
故答案为：3−1．
18．【答案】1098，8712．
【解答】解：设这个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字分别为x，y，m，n．
则这个四位数可以表示为1000x+100y+10m+n，
由题意得：x+n＝9，y+m＝9，
想要这个四位数最小，则越往左边取值越小即可，
所以x＝1，则n＝8，y＝0，则m＝9，
所以这个四位数为1098．
因为x＝9﹣n，y＝9﹣m，
所以这个数还可以表示为1000（9﹣n）+100（9﹣m）+10m+n＝9900﹣999m﹣90n＝9900﹣9（111m﹣10n），
∵9900能被11整除，
∴如果这个数想要被11整除，则111m﹣10n需要能被11整除
∵m，n越大这个数越小，
∴m＝8，n＝9，
∵此时111m﹣10n不能被11整除，
∴m＝8，n＝8，
最小的数为1188，
最大的数为9900，
∴最大数和最小数的差为8712．
故答案为1098，8712．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．【答案】（1）4a2﹣ab；
（2）﹣x2﹣3x．
【解答】解：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣ab+b2
＝4a2﹣ab；
（2）(x−1−8x+1)÷3−xx2+x
=(x−1)(x+1)−8x+1•x(x+1)3−x
=x2−1−8x+1•x(x+1)3−x
=(x+3)(x−3)x+1•x(x+1)3−x
＝﹣x（x+3）
＝﹣x2﹣3x．
20．【答案】（1）15；88；98；
（2）滨江公园更受市民喜爱，理由见解答（答案不唯一）；
（3）1540人．
【解答】解：（1）在抽取的对滨江公园的评分数据中，95出现的次数最多，故众数a＝95；
把A体育公园的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数b=87+892=88；
c%＝1﹣10%﹣20%−410=30%，即a＝30；
故答案为：95；88；30；
（2）滨江公园更受市民喜爱，理由如下：
两个公园的平均数相同，但滨江公园的中位数和众数比体育公园的高，所以滨江公园更受市民喜爱（答案不唯一）；
（3）2000×50%+1800×30%＝1000+540＝1540（人），
答：估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数大约为1540人．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：图形如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴①AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∠DMO＝∠BNO，
∵②MN垂直平分线段BD，
∴③DO＝BO，
∴△BON≌△DOM（AAS），
S四边形ABNM＝S四边形ABOM+S△BON+S△BON
＝S四边形ABOM+S△DOM
＝S△ABD，
又∵S△ABD=12S矩形ABCD，
∴④S四边形ABNM=12S矩形ABCD，
即MN平分矩形ABCD的面积．
故答案为：AD∥BC，MN垂直平分线段BD，DO＝BO，S四边形ABNM=12S矩形ABCD．
22．【答案】（1）甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；
（2）甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米．
【解答】解：（1）设甲工程队计划每天施工m米，则乙工程队计划每天施工（x+100）米，
根据题意得：12（x+x+100）＝6000，
解得x＝200，
∴x+100＝200+100＝300，
∴甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；
（2）∵完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的12，
∴甲工程队施工总量为6000×13=2000（m），乙工程队施工总量为6000×23=4000（m）；
根据题意得2000200−m=4000300−m，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原方程的解，符合题意，
∴200﹣m＝200﹣100＝100，300﹣m＝300﹣100＝200，
∴甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米．
23．【答案】（1）y=x2(0＜x≤2)−2x+8(2＜x≤8)；
（2）如图，当0＜x≤2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）4≤n＜6．
【解答】解：（1）当0＜x≤2时，点P在AB上，如图，
由题得，AP＝2x，BP＝x，
∴y=12AP•BQ=12•2x•x＝x2，
当2＜x≤4时，点P在BC上，如图，
由题得，BP＝2x﹣4，BQ＝x，
∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，
∴y=12PQ•AB=12×4（4﹣x）＝﹣2x+8，
综上，y=x2(0＜x≤2)−2x+8(2＜x≤8)；
（2）如图所示，
当0＜x≤2时，y随x的增大而增大．
故答案为：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大；
（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点时，其图象应满足如图所示的l1和l2之间，
把点M（2，4代入）y2，得n＝6，把点N代入y2，得n＝4，
∴4≤n＜6．
故答案为：4≤n＜6．
24．【答案】（1）164海里；
（2）渔船不能在下午5点之前到达E处．
【解答】解：如图，作CF⊥AB于点F，CD⊥BE于点D，
（1）由已知得AB＝80海里，∠CAF＝45°，∠BCF＝30°，
设BF＝x，则BC＝2x，CF=3x，
∵AF＝CF，
∴80+x=3x，
∴x=803−1=40（3+1），
∴BC＝80（3+1）≈218（海里），
∴BC的距离约为218海里；
（2）由已知得∠CBD＝∠BCD＝45°，
∴CD=22BC＝40（6+2），
∵∠ECF＝75°，
∴∠CED＝180°﹣45°﹣30°﹣75°＝30°，
∴CE＝2CD＝80（6+2），
∴从D到E用的时间为CD+CE80+1860=40(6+2)+80(6+2)80+1860≈6.095＞6，
∴渔船不能在下午5点之前到达E处．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A（8，0），B（﹣2，0），
∴14×64+8b+c=014×4−2b+c=0，
解得b=−32c=−4，
∴抛物线的表达式为y=14x2−32x−4；
（2）作QE⊥PH于点E，
∵HQ＝PQ，
∴PH＝2PE，
当x＝0时，y=14x2−32x−4=−4，
∴C（0，﹣4），
∴CD=22+42=25，
∵PH∥y轴，
∴∠DCO＝∠QHP，
∵HQ＝PQ，
∴∠QPH＝∠QHP，
∴∠QPH＝∠DCO，
∵∠PEO＝∠COD＝90°，
∴△PQE∽△CDO，
∴PQCD=PEOC，
∴PQ25=PE4，
∴PQ=52PE，
设直线CD的解析式y＝kx﹣4，
把D（2，0）代入，得0＝2k﹣4，
解得k＝2，
∴y＝2x﹣4，
设P(m，14m2−32m−4)，则H（m，2m﹣4），
∴E(m，18m2+14m−4)，
∴PE=(18m2+14m−4)−(14m2−32m−4)=−18m2+74m，
∴2PQ−54PH=2×52PE−54×2PE=52PE=52(−18m2+74m)=−516m2+758m，
∴当m＝7时，2PQ−54PH取得最大值49516，
∴点P的坐标为(7，−94)；
（3）∵A（8，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4），
∴AB＝10，BC=22+42=25，AC=42+82=45，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵抛物线y=14x2+bx+c沿射线BC方向平移25个单位长度，
∴抛物线y=14x2+bx+c向右平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，
∵y=14x2−32x−4=14(x−3)2−254，
∴平移后的解析式为y=14(x−3−2)2−254−4=14x2−52x−4，
∴B（﹣2，0），C（0，﹣4），
∵△AMN∽△ABC，
∴MNBC=ANAC，∠MAN＝∠BAC，
∴MN25=AN45，
∴AN＝2MN，
设M(n，14n2−52n−4)，则N（n，0），MN=|14n2−52n−4|，
∵A（8，0），
∴AN＝|8﹣n|，
∴|8−n|=2|14n2−52n−4|，
∴8−n=±2(14n2−52n−4)，
解得n1=12，n2=0，n3=4−43，n4=4+43，
综上所述，点M的横坐标为12或0或4−43或4+43．
26．【答案】（1）5；
（2）见解析；
（3）32929．
【解答】（1）解：过点E作EM⊥BD，如图，则EM∥BC，
∴△AME∽△ABC，
∴AEAC=EMBC=AMAB，
由题意可得AB＝BC＝4，AD=12AB=2，
∴AM＝EM＝3，DM＝AM﹣AD＝1，
∴DE=DM2+EM2=10，
由题意可得△DEF为等腰直角三角形，
∴S△DEF=12DE2=5；
（2）证明：连接BG，FG，设GE交BC于点N，延长EC到点H使得CH＝BE，连接GH，如图，
由题意可得∠DEF＝∠DFE＝∠GBC＝∠GCB＝∠DGA＝45°，
∵DG为△ABC的中位线，DE＝DF，∠EDF＝90°，AG＝CG，
∴DG=12BC=BD=AD，∠ADG＝∠BDG＝∠ABC＝90°，
∴∠ADF＝∠EDG，∠BDE＝∠GDF，
∴△DBE≌△DGF（SAS），△DGE≌△DAF（SAS），
∴AF＝GE，BE＝FG，∠DEB＝∠DFG，∠AFD＝∠DEG，∠DBE＝∠DGF，
又∵∠CEF＝∠AFD，
∴∠CEF＝∠AFD＝∠DEG，
∴∠CEN＝45°＝∠GBC，
又∵∠BNG＝∠ENC，
∴△BNG∽△ENC，
∴ENBN=CNGN，
又∵∠BNE＝∠CNG，
∴△BNE∽△GNC，
∴∠BEN＝∠NCG＝45°，∠EBN＝∠CGN，
∴∠AFG＝∠BEG＝45°，
又∵∠AGF＝∠DGF﹣∠DGA＝∠DBE﹣∠GDA＝45°+∠EBC，∠GCH＝∠GEC+∠EGC＝45°+∠EBC，
∴∠AGF＝∠GCH，
又∵AG＝CG，CH＝BE＝GF，
∴△GCH≌△AGF（SAS），
∴GH＝AF，∠H＝∠AFG＝45°，
∴△GEH为等腰直角三角形，
由勾股定理得EH2＝2GH2，
即EH=2GH，
∴EC+CH＝EC+BE=2AF，
即2AF﹣BE＝CE；
（3）解：连接EM交BC于点P，作EI⊥AB交AB延长线于点I，作FQ⊥AD于点Q，如图，
由轴对称的性质得BN＝BE＝BM，BD=12BC，EP⊥BC，EP＝BI，EI＝BP，
∴S△DMN＝2S△BDM，
又∵S△MDN＝2S△BEC，
∴S△BDM＝S△BCE，
即12BD⋅EI=12BC⋅EP，
∴EPEI=12，
设EP＝BI＝x，则EI＝BP＝2x，
由（2）得∠BEC＝90°，
∴∠EPC＝∠CPE＝90°，
∴∠CEP+∠PCE＝∠PCE+∠PBE＝90°，
∴∠PEC＝∠EBP，
∴△CEP∽△EBP，
∴CPEP=EPBP，
∴CP=x2，
∴BC＝AB=52x，AD＝BD=54x，
由题意得∠Q＝∠I＝90°，∠QDF＝∠IED，DF＝DE，
∴△FQD≌△DIE（AAS），
∴QF＝DI=94x，QD＝EI＝2x，
∴QA=34x，
由勾股定理得AF=QA2+QF2=3104x，DF=QD2+QF2=1454x，
EF=DF2+DE2=29004x，
∴AFEF=3104x29004x=32929．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:37:50；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464公园
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
滨江公园
88
90
a
50%
体育公园
88
b
93
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
A
D
B
A
A
D
C