2025年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.02mm，第二个为0.06mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.01mm．则这四个零件中质量最差的是（ ）
A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个
2．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a4）3＝a7C．a5÷a2＝a3D．a4+a2＝a6
3．（3分）如图所示的几何体的左视图（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）若正比例函数图象过点（1，﹣2），则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点（﹣2，﹣4）
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是y＝﹣2x+2
5．（3分）计算9+9+⋯⋯+933+33+33（m个9）＝（ ）
A．81B．9mC．m3D．m9
6．（3分）若a=13，b＝3，估计a−b2的值在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7．（3分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝50°，则∠MBN＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
8．（3分）点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为（ ）
A．18°B．20°C．24°D．26°
9．（3分）若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）试卷上一个正确的式子(1a+b−1a−b)⋅⋆=(2a+b)被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ）
A．−ba−bB．a−b−bC．aa+bD．−aa+b
11．（3分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2形状所示，并测得∠ABC＝90°，若图2中对角线BD=102cm，则图1中对角线BD的长为（ ）
A．10cmB．102cmC．103cmD．106cm
12．（3分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ）
A．6071B．6072C．6073D．6074
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解4x﹣x3＝ ．
14．（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是 ．
15．（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是 ．
16．（3分）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）．平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{﹣2，1}．
②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数．
若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，则mn＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若2表示的点与﹣2表示的点重合，则﹣3表示的点与哪个数表示的点重合；
（2）若﹣4表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：
①1表示的点与哪个数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为5（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
18．（9分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元；
方案二：4人免费，其余每人收费打8折．
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞100）人时，方案一和方案二各是多少钱？
（2）当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？
19．（9分）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
（1）分别求出表中a、b、c的值；
（2）请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率．
20．（9分）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行10海里后到达B港，再沿北偏东60°万向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；
（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．
21．（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）画出反比例函数的图象；
（3）将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？
22．（9分）【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间t的平方成正比．若忽略空气阻力，则s与t满足函数关系s=12gt2，g表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求g的值，并求出s与t的关系式．
【尝试探索】如图所示，一个重力为10N的物体在理想环境下做自由落体运动，5s后落地．求下落点到地面的距离s．
【实际应用】若某人从20楼失足落下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3m，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，通过计算说明此人能否得以生存？
23．（9分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝8，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒，以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．
（1）当t＝5秒时，求PC的长；
（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；
（3）直接写出当t为何值时，半圆P与四边形AMCD的边相切．
24．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（6，0）、C（0，6），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为n，△PCD的面积为S．
①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；
②求S的最大值．
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解答】解：∵|0.06|＝0.06＞|﹣0.04|＝0.04＞|﹣0.02|＝0.02＞|0.01|＝0.01，
∴0.06＞0.04＞0.02＞0.01，
∴0.06mm的误差最大，
∴这四个零件中质量最差的是第二个．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：A．∵a3•a4＝a3+4＝a7，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵（a4）3＝a4×3＝a12，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵a5÷a2＝a5﹣2＝a3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵a4，a2不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．
∵正比例函数y＝kx的图象过点（1，﹣2），
∴﹣2＝k，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
∵k＝﹣2＜0，
∴函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小，
把x＝﹣2代入y＝﹣2x得y＝4，
∴函数图象过点（﹣2，﹣4），
函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，
选项D，说法正确，符合题意．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：原式=9m33×3
=m9．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：由条件可知a−b2=13−32，
∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，则0＜13−32＜12，
即估计a−b2的值在0和1之间，
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，
∴AN＝AN＝MB＝NB，
∴四边形AMBN是菱形，
∴∠MBN＝∠A＝50°．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：连接BD，BE，
由题意可得：AB＝BC＝CD＝AE，∠A＝∠C，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴BE＝BD，
∵点F是DE的中点，
∴BG是DE的垂直平分线，
∴∠DFG＝90°，
∵∠CDE=(5−2)×180°5=108°，
∴∠FDG＝180°﹣∠CDE＝72°，
∴∠G＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y=6x，其中x＞0．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：由题意得a−b−a−b(a+b)(a−b)⋅⋆=2a+b，
即−2b(a+b)(a−b)⋅⋆=2a+b，
所以⋆=2a+b÷−2b(a+b)(a−b)=2a+b⋅(a+b)(a−b)−2b=a−b−b．
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形（图1），
当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形（图2），
∴图2中，∠A＝90°，
∴由勾股定理可得：AB2+AD2＝BD2，
∴AB=AD=22BD=10cm，
在图1中，连接AC，交BD于O，如图所示：
∵∠B＝60°，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABO＝30°，
∴OA=12AB=5cm，OB=3OA=53(cm），
∴BD=2OB=103(cm）．
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图案中菱形的个数为：2＝1×3﹣1；
第②个图案中菱形的个数为：5＝2×3﹣1；
第③个图案中菱形的个数为：8＝3×3﹣1；
…，
所以第n个图案中菱形的个数为（3n﹣1）个．
当n＝2025时，
3n﹣1＝3×2025﹣1＝6074（个），
即第2025个图案中菱形的个数为6074个．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：4x﹣x3
＝﹣x（x2﹣4）
＝﹣x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：﹣x（x+2）（x﹣2）．
14．【答案】84．
【解答】解：将题中数据按照从小到大排序，处于中间位置的两个数是83，85，
∴这组数据的中位数是83+852=84，
故答案为：84．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F与点C是一对对应点，
∴点B与点E是对应点，
∴它们的位似中心在x轴上，且与直线CF相交，
设直线CF的解析式为y＝kx+b，
则k+b=14k+b=2，
解得，k=13b=23，
∴直线CF的解析式为y=13x+23，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴它们的位似中心的坐标是（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
16．【答案】−74．
【解答】解：∵{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，
∴4+m+n=76+m−n=10，
解得：m=72n=−12，
∴mn=72×(−12)=−74．
故答案为：−74．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）3
（2）①﹣3，②A、B两点表示的数分别是−72、32．
【解答】解：（1）∵2表示的点与﹣2表示的点重合，
∴对称中心为0，
∴﹣3表示的点与数3表示的点重合；
（2）∵﹣4表示的点与2表示的点重合，
∴对称中心为−4+22=−1，
①∵设1表示的点与x表示的点重合，
则x+12=−1，
解得：x＝﹣3，
∴1表示的点与数﹣3表示的点重合；
②∵A，B两点之间的距离为5，
∴AB的一半为52，
∵A在B的左侧，
∴点A表示−1−52=−72，
点B表示−1+52=32．
答：A、B两点表示的数分别是−72、32．
18．【答案】（1）（2000+300x）元；（320x﹣1280）元；
（2）当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱．
【解答】解：（1）方案一的费用是（2000+300x）元，
方案二的费用是400×80%（x﹣4）＝（320x﹣1280）（元）；
（2）根据题意，令2000+300x＜320x﹣1280，
整理得，20x＞3280，
解得x＞164，
答：采用方案一省钱．
19．【答案】（1）a的值为3%，b的值为20，c的值为45%；
（2）补全条形统计图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人；
（3）所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为12．
【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人），
a=3100×100%=3%，b＝100×20%＝20，c=45100×100%=45%，
∴a的值为3%，b的值为20，c的值为45%；
（2）补全条形统计图如下：
1000×3%＝30（人），
∴估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人；
（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中两人是一名“良好”，一名“优秀”的结果有6种，
∴所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为612=12．
20．【答案】（1）77.2海里；
（2）甲货轮先到达C港，计算说明见解析．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC，垂足为E，如图所示：
由条件可知AE=AB⋅cs45°=40×22=202（海里），BE=AB⋅sin45°=40×22=202（海里），
∴CE=BE⋅tan60°=202×3=206（海里），
∴AC=AE+CE=202+206≈77.2（海里），
∴A，C两港之间的距离约为77.2海里；
（2）甲货轮先到达C港，理由如下：
如图所示：
由题意得∠CDF＝30°，DF∥AG，
∴∠GAD＝∠ADF＝60°，
∴∠ADC＝∠ADF+∠CDF＝90°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD=12AC=(102+106)海里，AD=3CD=(106+302)海里，
由条件可知BC=BEcs60°=20212=402（海里），
∴甲货轮航行的路程=AB+BC=40+402≈96.4（海里），
乙货轮航行的路程=AD+CD=106+302+102+106=206+402≈105.4（海里），
∵96.4海里＜105.4海里，
∴甲货轮先到达C港．
21．【答案】（1）y=6x；
（2）作图见解析；
（3）513．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx(x＞0) 的图象经过点A（3，2），
将A（3，2）代入y=kx(x＞0) 得2=k3，
∴k＝6，
∴这个反比例函数的表达式为y=6x；
（2）三个整数点（6，1），（1，6），（2，3），如图所示：
（3）由题意可知C（9，6），
当x＝9时，y=23，
∴将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为6−23=513．
22．【答案】【情景导入】s＝5t2；【尝试探索】125m；【实际应用】不能得以生存．
【解答】解：[情景导入]当t＝1时，s＝5，得5=12g×1，
∴g＝10，
∴s与t的关系式为s＝5t2．
[尝试探索]∵s＝5t2，
∴当t＝5时，s＝5×52＝125（米），
∴下落点到地面的距离s为125米．
[实际应用]当s＝20×3＝60时，60＝5t2，
则t2＝12，
∵102＞12，
∴此人不能得以生存．
23．【答案】（1）210；
（2）365；
（3）t＝1或t＝4或t=398．
【解答】解：（1）当t＝5秒时，PQ＝2×5＝10，
又∵BQ＝8，
∴BP＝PQ﹣BQ ＝2，
在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝6，
由勾股定理得：PC=BP2+BC2=210；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2．
∵AB＝8，BC＝6，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=10，
∴BE=AB⋅BCAC=245．
在Rt△BCE中，BC＝3，BE=245，
由勾股定理得：CE=BC2−BE2=185，
∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为185×2=365；
（3）如图3，当半圆P与MC相切时，
∵PC⊥CM，∠CMB＝45°，
∴△PCM是等腰直角三角形，
∴∠CPB＝45°，
又∵CB⊥AB，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴BP＝BC＝6，
∴PQ＝BQ﹣BP＝8﹣6＝2，
∴t=22=1；
如图4，当半圆P与CD相切时，PC⊥CD，则P，B重合，
∴PQ＝BQ＝8，
∴t=82=4；
如图5，当半圆P与AD，相切时，设BP＝x，则PC＝PA＝8﹣x，
在Rt△PBC中，由勾股定理得：PB2+BC2＝PC2，
∴x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x=74，
∴PQ=PB+BQ=74+8=394，
∴t=3942=398；
综上所述，t＝1或t＝4或t=398时，半圆P与四边形AMCD的边相切．
24．【答案】（1）y＝﹣x2+5x+6；
（2）①S=−74n2+212n，52≤n≤6；
②634．
【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，B（6，0）、C（0，6），将点B、点C的坐标代入得：
0=−36+6b+c6=c，
解得b=5c=6，
∴二次函数的关系式y＝﹣x2+5x+6；
（2）①由（1）知二次函数的关系式y＝﹣x2+5x+6，
∵点M是抛物线的顶点，
∴M(52，494)，
设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B，点M的坐标代入得：
0=6k+b494=52k+b，
解得k=−72b=21，
∴直线BM的解析式为y=−72x+21，
∵过点P作PD⊥x轴于点D，点P的横坐标为n，
∴P(n，−72n+21)、D（n，0），
∴△PCD的面积为S=12PD⋅OD=12×(−72n+21)×n=−74n2+212n，
∵M(52，494)、B（6，0），
∴52≤n≤6；
②由①知S=−74n2+212n，52≤n≤6，
∴S=−74n2+212n
=−74(n2−6n)
=−74(n−3)2+634，
∵a=−74＜0，n＝3满足52≤n≤6，
∴△PCD的面积S有最大值，最大值为634．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:29:59；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464成绩
频数
百分比
不及格
3
a
及格
b
20%
良好
45
c
优秀
32
32%
s/m
5
20
45
t/s
1
2
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
D
D
D
A
B
A
C
B
C
题号
12
答案
D