四川省资阳天立学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（原卷版）

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这是一份四川省资阳天立学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共58分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知空间向量，的夹角为，且，，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
2. 若直线与直线垂直，则（）
A. B. 6C. D.
3. 圆的圆心到直线的距离为（）
A. 2B. C. D.
4. 已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为（）
A. 线段B. 圆C. 椭圆D. 双曲线
5. 在四棱锥中，底面为正方形，底面分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 若圆上恰有三点到直线距离为2，则的值为（）
A B. C. D. 2
7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（）
A. 平面
B.
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面的夹角的正切值为
10. 设点为圆上一点，已知点，则下列结论正确的有（）
A. 的最大值为
B. 的最小值为8
C. 存在点使
D. 过A点作圆的切线，则切线长为
11. 设F为双曲线的焦点，O为坐标原点，若圆心为，半径为2的圆交C的右支于A，B两点，则（）．
A. C的离心率为B.
C. D.
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是不共面向量，，，，若，、三个向量共面，则实数______．
13. 若直线与圆相交于A，B两点，当取得最小值时，直线l的斜率为______.
14. 已知椭圆的左､右焦点分别为为上且不与顶点重合的任意一点，为的内心，为坐标原点，记直线的斜率分别为，，若，则的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，是空间中不共面的向量，若，，.
（1）若三点共线，求的值；
（2）若四点共面，求的最大值．
16. 在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．
（1）求直线的方程；
（2）若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．
17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）二面角大小；
（3）设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.
19. 已知双曲线：一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.