2024-2025学年四川省资阳市天立学校高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省资阳市天立学校高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列直线中，倾斜角最大的是( )
A. 3x+y+1=0B. 3x−y+1=0C. x+y+1=0D. x−y+1=0
2.若样本a+x1，a+x2，⋯，a+xn的平均值是5，方差是3，样本1+2x1，1+2x2，⋯，1+2xn的平均值是9，标准差是b，则( )
A. a=1，b= 6B. a=2，b= 6
C. a=2，b=3D. a=1，b=2 3
3.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则MN=( )
A. −23a+12b+12cB. 12a−23b+12c
C. 12a+12b−12cD. 23a+23b−12c
4.北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.某校一个数学兴趣小组为了给奥运献礼，从网上查找了鸟巢的有关资料，制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，但扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的长轴长为30cm，短轴长为15cm，大椭圆的长轴长为60cm，则大椭圆的短轴长为( )cm．
A. 30B. 20C. 30 3D. 20 3
5.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a−b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他
们“心有灵犀”的概率为( )
A. 19B. 29C. 718D. 49
6.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“两次掷出的点数之和是6”，事件B=“第一次掷出的点数是奇数”，事件C=“两次掷出的点数相同”，则( )
A. A与B互斥B. B与C相互独立C. P(A)=16D. A与C互斥
7.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线C：X2=2PY(P>0)的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆x2+y2−py−34p2=0交于C，D两点．若|AB|=3|CD|，则k的值为( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 8
8.设每个工作日甲、乙、丙、丁需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为( )
A. 0.31B. 0.30C. 0.35D. 0.25
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )
A. 2个球都是红球的概率为16B. 2个球不都是红球的概率为13
C. 至少有1个红球的概率为23D. 2个球中恰有1个红球的概率为12
10.设抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为y=−1.点A，B是抛物线E上不同的两点，且|AF|+|BF|=8，则( )
A. p=2B. 以线段AB为直径的圆必与准线相切
C. 线段AB的长为定值D. 线段AB的中点M到x轴的距离为定值
11.如图，已知在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1，BC1的中点，点G是A1D1上的动点，下列结论正确的是( )
A. C1D1//平面ABH
B. AC1⊥平面BDA1
C. 直线EF与BC1所成的角为30°
D. 三棱锥G−DBC1的体积最大值为83
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
13.平面内一点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：d=|Ax0+By0+C| A2+B2.由此类比，空间中一点M(1,−1,1)到平面α：2x+y−z+3=0的距离为______．
14.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.过点F1作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若∠F1PF2=π4，则双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知圆C的圆心在直线x−2y=0上，且与直线x−2y+5=0相切于点(3,4)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点(2,0)且被圆C截得的弦长为225的直线方程．
16.(本小题12分)
已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长相等，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°．
①证明：平面A1AC⊥平面A1BD；
②求直线BC1与平面A1AC所成角的正弦值？
17.(本小题12分)
某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．
18.(本小题12分)
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
19.(本小题12分)
已知椭圆C：x24+y2b2=1(0