福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题

这是一份福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，共8题，每题5分等内容，欢迎下载使用。
1. 下列求导运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在正四面体中，是的中点，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（ ）
A.
B.
C. 点到直线的距离为
D. 异面直线与所成角的余弦值为
5. 泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（ ）
A. B. C. D.
6. 已知随机变量，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（ ）
A. 夜晚下雨的概率约为
B. 未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为
C. 有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关
8. 已知实数，，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二多选题，共3题，每题6分，部分选对得部分分数，有选错得0分
9. 下列关于概率统计的说法中正确的是（ ）
A. 某人在10次答题中，答对题数为，则答对7题的概率最大
B. 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 已知回归直线方程为，若样本中心为，则
D. 两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱
10. 设，，均为随机事件，且，，，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.
B
C. 若，则
D. 若，则
11. “新高考”后，普通高考考试科目实行“”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）
A. B与C相互独立B.
C. D.
三．填空题，共3题，每题5分
12. 某工厂生产的件产品中，有件次品，现从中任取件产品，设为取出的件产品中次品的件数，则的均值为____________．
13. 某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为__________.
14. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为________.
（参考数据：若随机变量，则，，）
四. 解答题
15. 为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为．
（1）完成下面的列联表：
（2）根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？
（3）从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，．
16. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
17. 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
表中．
（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，求出关于经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
18. 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.
（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；
（2）求第n次（，）由乙抛掷的概率.
19. 某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.
（1）若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
（2）已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方日落云里走
夜晚天气
下雨
未下雨
出现
25天
5天
未出现
25天
45天
性别
阅读达标情况
合计
阅读达标
阅读不达标
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3841
6.635
10.828
75
2.25
82.5
4.5
120
2835