福建省龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题

这是一份福建省龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题，共5页。试卷主要包含了 给出下列命题，其中正确命题是， 已知直线与曲线相切，则实数， 设，，，则， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，则（ ）
A. 2B. C. 5D.
2. 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
A. B. C. D. 与斜交
3. 给出下列命题，其中正确命题是（ ）
A. 若向量，，共面，则它们所在的直线共面
B. 已知，若，，，四点共面，则
C. 为单位向量
D. 已知向量，，则在上的投影向量为
4. 已知直线与曲线相切，则实数（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题，共3题，每题6分，部分选对得部分分数，有选错得0分
9. 下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 设函数，若，则
D. 设函数的导函数为，且，则
10. 如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面
B. 平面
C.
D. 与夹角余弦值为
11. 已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为
B. 直线与面所成角的余弦值为1
C. 在方向上的投影向量为
D. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是
三．填空题，共3题，每题5分
12. 已知，，且，则实数值是____________.
13. 已知为奇函数，则在处的切线方程为_______
14. 对于函数和，及区间，存在实数使得对任意恒成立，则称在区间上优于.若在区间上优于，则实数的取值范围是_________
四. 解答题
15. 已知函数，．
（1）若函数在点1,f1处的切线过原点，求实数a的值；
（2）若，求函数在区间上的最大值．
16. 如图：三棱柱中，，是的中点．
（1）在线段上否存在一点，使得四边形为梯形?说明理由；
（2）若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．
17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.
（1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）
（2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）.
18. 如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D，E分别在CC1与AA1上，AE＝2，CD＝1．
（1）在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB1A1，并写出推理证明过程；
（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．
19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
（1）根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
（2）由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
（3）设，证明：.