2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题答案

这是一份2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题答案，共11页。
第I卷（选择题54分）
选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
设集合，，（ ）
A. B. C. D.
【解析】C 依题意.
命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【解析】C 命题“，”的否定是，.
若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. 2B. 2或C. D.
【解析】C 因为复数为纯虚数，则有，解得，
所以实数的值为.
（ ）
A. B. C. D.
【解析】A因.
下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】D 对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）
A. 众数为7和9B. 方差为
C. 平均数为7D. 第70百分位数为8
【解析】D 易知众数为7和9，故A正确；
平均数为，故C正确；
，故B正确.
在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ）

A. 甲同学最高分与最低分的差距低于30分
B. 乙同学的成绩一直在上升
C. 乙同学六次考试成绩的平均分高于120分
D. 甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
【解析】C 对于A，由图可知，甲同学的最高分大约为，最低分大约为，其差值大约为，则其差值不能确定是否低于，故A错误；
对于B，由图可知，乙同学在第次的考试成绩是一直下降的，故B错误；
对于C，由图可知，乙同学在次考试中有成绩在分以上，且其中有次在130分以上，
另两次成绩，次约为分，次约为110分，所以乙同学的这六次考试成绩的平均分高于120分，故C正确；
对于D，由于甲同学成绩波动较大，则甲同学六次成绩方差大，故D错误.
已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【解析】B 因为x，，x＋2y＝1，
则
，
当且仅当，即时取等.
已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则
【解析】A 对于选项A，因为，则垂直平面内任意一条线，又，所以，
所以，则有，所以选项A正确；
对于选项B，当，时，有或，所以选项B错误；
对于选项C，当，，，时，与可以相交，所以选项C错误；
对于选项D，若，，时，有或与异面，所以选项D错误.
函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【解析】B函数在上单调递增，
，，
故函数零点所在的区间为.
设，则的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
【解析】B ，
又在R上单调递增，故，，
，
故.
已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】B因向量，，则，
因为，则，解得．
侧面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. 2D. 1
【解析】D 设底面半径为，母线长为，
则，解得，
又，解得.
为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
【解析】A ，所以需要将函数的图象向左平移个单位.
在中，角的对边分别为，且，则等于（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【解析】A 由题意及余弦定理可得：,所以.
由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：，，.
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
【解析】D 设2020年后第年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，
由得，
两边同取常用对数，得，所以，
所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.
如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. 0B. C. D.
【解析】B 如图所示:
连接A1C,交AC1于D,取BC的中点E,连接AE,DE,
则DE//A1B,∴为异面直线A1B和AC1所成角或其补角.
由题意，可设该正三棱柱的棱长为2，易得,
则AE=,
∴,
∴异面直线A1B和AC1所成的角的余弦值为.
已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【解析】C 当即时，
，
当即时，，
所以
当时，令，即或，解得：或（舍）或此时有2个零点；
当时，令，可得或，所以或都满足，此时有2个零点，
综上所述函数的零点个数为4.
第II卷（非选择题46分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共15分．
函数的定义域是____________．
【解析】由解析式得，，解得，
所以的定义域为.
已知，则________.
【解析】因为，所以．
从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________．
【解析】记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件，
事件包括以下种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
而有放回地连续抽取2张卡片共有（种）不同情况，
则．
如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______．
【解析】如图，沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图所示：
则即为的周长的最小值，
在中，，，
由余弦定理得：．
三、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知.
（1）化简；
（2）若为第四象限角，且，求的值.
【解析】（1）
（2）若是第四象限角，且，
∴，.
∴.
如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
【解析】（1）连接交于点，连接，
由底面是正方形，故为中点，
又点为线段的中点，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）由点为线段的中点，，故，
由平面，平面，故，
又底面是正方形，故，
又、平面，，
故平面，又平面，
故，又、平面，，
故平面；
（3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等，
故.
如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设.

（1）用表示，并求出的取值范围;
（2）求面积的最大值及此时的值.
【解析】（1）由矩形的周长为24，且，可得，
在中，易知，所以可得，因此；
所以，
在中，由勾股定理可得，整理可得，
又，即，依题意解得，
即可得
（2）在中，；
又，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以，
即当时，面积的最大值为.