2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（附答案解析）

这是一份2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（附答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．某班级的老师随机抽查了该班12名同学周末在家学习的时长（单位：），所得数据如下：3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6，则这组数据的分位数为（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．5
5．设，，则（ ）
A．既是的充分条件，也是的必要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
6．已知幂函数的图象过点，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量，，，则m的值为（ ）
A．0B．-2C．0或-2D．0或2
9．已知某扇形的圆心角为，其弧长的数值是其圆心角弧度数的倍，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，连接并延长，则与直线（ ）
A．相交B．相交C．相交D．相交
11．若函数有两个零点，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
13．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（ ）
A．平均数B．极差C．中位数D．众数
14．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为（ ）

A．20mB．mC．mD．m
15．2025年“九三”阅兵活动中，官兵步调一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，可得函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
17．从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是（ ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生”
B．“至少有1名女生”与“至少有1名男生”
C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”
D．“至少有1名女生”与“至多有1名男生”
18．已知函数，对满足恒成立，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题
19．已知向量，，若，则 .
20．已知函数， 则 .
21．已知，且满足，则的最大值为 ．
22．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是 .
三、解答题
23．作出下列函数的简图.
(1);
(2).
24．为了节能减排，某企业决定安装一个可使用年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是（为常数）.已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元，记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业年所消耗的电费之和.
(1)求常数的值；
(2)写出的解析式；
(3)当为多少平方米时，取得最小值?最小值是多少万元?
25．如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求四棱锥的体积.
《安徽省普2026年通高中学业水平合格性考试数学模拟试题》参考答案
1．A
【分析】求出集合，利用并集的运算求解.
【详解】解：解方程，可得或，
所以集合，故.
故选：A.
2．B
【分析】由全称量词命题的否定可得.
【详解】“，”的否定是“，”.
故选：B.
3．A
【分析】对复数化简，根据复数的几何意义即可得答案.
【详解】由已知得对应点，位于第一象限，
故选：.
4．A
【分析】根据题意，利用百分位数的求解方法，即可求解.
【详解】由题意，将数据按从小到大的顺序排列，可得，
因为，所以分位数为第九位和第十位的平均数，为.
故选：A.
5．C
【分析】求出方程的解，利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】由可得或，
命题不一定推出命题，命题不是命题的充分条件；
命题可推出命题，命题是命题的必要条件，
是的必要不充分条件．
故选：C.
6．B
【分析】根据幂函数的概念和幂函数图象过的点，可求出的值，从而根据幂函数的单调性可比较大小.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得，
所以幂函数的解析式为，函数为上的单调递增函数，
又，所以，即.
故选：B.
7．C
【详解】因为函数是偶函数，所以，故．
8．D
【分析】直接利用向量的坐标运算和向量的模，求出结果
【详解】向量，，故，
所以，解得或2．
故选：D．
9．B
【分析】根据扇形的圆心角和弧长得到扇形半径，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】解：由题意，扇形的圆心角为，其弧长为，所以扇形的半径为，
所以扇形的面积．
故选：．
10．D
【分析】根据异面直线的含义可判断；根据线面平行的性质可判断B；说明四边形为梯形，可判断D.
【详解】由题意，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，连接并延长，
则平面，而平面，
故与为异面直线，A错误；
因为平面，平面，
故平面，则与直线不可能相交，B错误；
平面，平面，
故与为异面直线，C错误；
由题意知,且，故四边形为梯形，
故与相交，D正确，
故选：D
11．D
【分析】将函数零点转化为函数图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，可判断A；结合图象可判断零点的范围，判断B；利用函数零点即相应方程的根可得，结合对数函数性质化简可得关于的等式，化简，可判断C，D.
【详解】对于A，令，即
则由函数有两个零点，
可知有两个根，
即函数的图象有2个交点，
作出函数的图象如图，

可知要使函数的图象有2个交点，需满足，
即，A错误；
对于B，由A的分析可知函数的图象有2个交点，
交点的横坐标即为，由于，结合图象可知，B错误；
对于C，D，由题意可知，
故，而，a的取值不确定，
但是的值必一正一负，
故，即，故，
C错误，D正确；
故选：D
【点睛】方法点睛：涉及到此类海水零点问题，一般方法是将零点转化为函数图象交点问题，关键在于要判断出零点的范围，继而结合方程的根以及对数函数性质化简即可求解.
12．C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合选项依次判断即可.
【详解】A：令，定义域为R，，则，
所以为非奇非偶函数，在R上单调递减，故A不符合题意；
B：令，定义域为R，，则，
所以为非奇非偶函数，在R上单调递增，故B不符合题意；
C：令，定义域为R，，
所以为偶函数，在上单调递增，故C符合题意；
D：令，定义域为R，，所以为偶函数，
当时，，则在上单调递减，故D不符合题意.
故选：C
13．B
【分析】分别求出数据变化前后的平均数、极差、中位数、众数即可得答案.
【详解】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表，
续表
由表可知，只有极差发生变化.
故选：B.
14．C
【分析】在中由正弦得出AM，再结合中由正弦定理得到CM，进而能求CD．
【详解】解：
由题意知：所以，
在中，，
在中，由正弦定理得，
所以，
由于
在中，
(m)．
故选：C．
15．A
【分析】利用函数平移的性质结合诱导公式计算可得.
【详解】由题意得.
故选：A.
16．A
【分析】分别求解一元二次不等式化简与，再由已知转化为两不等式解集的关系，进一步转化为关于的不等式求解．
【详解】解：由，得或，
即：或；
由，解得,即：，
是的充分不必要条件，或，
即或．
实数的取值范围是或．
故选：A．
17．C
【分析】根据互斥事件的定义判断ABD都不是互斥事件，再结合对立事件的定义判断C.
【详解】“至少有1名女生”与“都是女生”，能够同时发生，如3人都是女生，所以不是互斥事件，A错；
“至少有1名女生”与“至少有1名男生”能够同时发生，如1男2女，所以不是互斥事件，B错；
“至少有1名女生”与“至多有1名男生”能够同时发生，如1男2女，所以不是互斥事件，D错；
“恰有1名女生”与“恰有2名女生”不能同时发生，所以是互斥事件，又因为“恰有1名女生”与“恰有2名女生”之外，还可能有“没有女生”与“恰有3名女生”两种情况发生，即“恰有1名女生”与“恰有2名女生”可以同时不发生，所以不是对立事件，C正确.
故选：C.
18．A
【分析】根据，列式化简求出的值.
【详解】因为，，
所以，
即，
即，
即，
即，
即，
即，
即，
所以，
故选：A.
19．
【分析】利用向量平行的坐标公式求解即可.
【详解】若，则，解得.
故答案为：
20．
【分析】由分段函数解析式先求，再求可得结论.
【详解】因为函数，
所以，
所以.
故答案为：.
21．1
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，
所以，
即，
得，
当且仅当时取等号，即取最大值1.
故答案为：1
22．
【解析】结合组合公式求出总的抽取方法数，选出符合条件的组合方法数，利用古典概型公式即可求解
【详解】从5个数中抽取两个的方法数为：，其中个数之差的绝对值为的有共3种，故取出的个数之差的绝对值为的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查排列组合公式在古典概型中的应用，属于基础题
23．见解析
【分析】根据五点作图法列表、描点、连线，作出函数简图.
【详解】解:(1) ；
列表如下
作出图象，如图所示,

(2)
列表如下
作出图象，如图所示.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及图象之间的关系，属于基础题.
24．(1)
(2)
(3)当为平方米时，取得最小值，最小值是万元
【分析】（1）由可得出关于的等式，即可解得的值；
（2）分、两种情况讨论，根据可得出函数的解析式；
（3）求出函数在、时的最小值，比较大小后可得出结论.
【详解】（1）依题意得，，所以，解得，故的值为.
（2）依题意可知，又由（1）得，，
当时，
，
当时，，
所以.
（3）当时，，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以；
又，故.
答：当为平方米时，取得最小值，最小值是万元.
25．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理直接证明；
（2）利用直线与平面垂直证明直线与直线垂直；
（3）求出四棱锥的高与底面积，从而利用体积公式求出体积.
【详解】（1）证明：取中点，连接，因为分别是的中点，所以，
又因为底面是菱形，是的中点，所以，
所以，所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）证明：取中点，连接，
因为，为中点，所以，
又因为平面底面，平面底面，平面，
所以底面，又底面，所以，

因为底面是菱形，所以，
又因为分别是的中点，所以，所以，
又因为平面，所以平面，
又因为平面，所以.
（3）解：由（2）知底面，所以是四棱锥的高，
因为，，为中点，所以，
因为底面是菱形，，，所以，
所以四棱锥的体积.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
C
B
C
D
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18


答案
D
C
B
C
A
A
C
A


原来的8个数据
平均数
极差
中位数
18
众数
18
去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据
平均数
极差
中位数
18
众数
18