高中物理人教版 (2019)必修 第一册实验：探究加速度与力、质量的关系优秀复习练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册实验：探究加速度与力、质量的关系优秀复习练习题，文件包含人教版高中物理必修一同步题型训练专题46块板问题学生版docx、人教版高中物理必修一同步题型训练专题46块板问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 块板中的临界问题】
\l "_Tc25206" 【题型2 块板中的知受力求运动问题】
\l "_Tc9103" 【题型3 块板中的知运动求受力问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 块板中的图像问题】
【题型1 块板中的临界问题】
【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.当F增加到4 N时，m相对M开始运动
B.当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力
C.当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力
D.当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力
【变式1-1】（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA = 6kg、mB = 2kg，A、B间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，则（ ）
A．当拉力F < 12N时，A静止不动
B．当拉力F > 16N时，A相对B滑动
C．当拉力F = 16N时，B受A的摩擦力等于4N
D．当拉力F < 48N时，A相对B始终静止
【变式1-2】如图所示，质量为M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8N，当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2。
（1）在小物块和小车相对运动的过程中，求小物块的加速度a1和小车的加速度a2的大小和方向；
（2）如果小车足够长，经过多长时间小物块停止与小车间的相对运动？
（3）为了使小物块不从小车上掉下来，小车的长度至少为多少？
（4）如果小车足够长，小物块从放上开始经过3.0s所通过的位移是多少？
【变式1-3】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
【题型2 块板中的知受力求运动问题】
【例2】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑板由A滑到B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达B，水平恒力F的取值范围。
【变式2-1】如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3 kg的平板车以v0＝1.5 m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2 kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)两者达到相同速度所需的时间t；
(2)平板车的长度l。
【变式2-2】如图所示，在粗糙的水平面上有一足够长的质量为M＝2 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板与小物块均静止。现用F＝15 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F。
(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终小物块离长木板右端多远？
【变式2-3】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
【题型3 块板中的知运动求受力问题】
【例3】如图a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg。A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2。t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度。在0～2 s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图b所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移；
(2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度。
【变式3-1】(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.M＝m
B.M＝2m
C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
【变式3-2】(多选)如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v－t图像如图5乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.0～6 s内，m的加速度一直保持不变
B.m相对M滑动的时间为3 s
C.0～6 s内，m相对M滑动的位移的大小为4 m
D.0～6 s内，m、M相对地面的位移大小之比为3∶4
【变式3-3】质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量。
【题型4 块板中的图像问题】
【例4】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，由图线可知( )
A.乙的质量m乙＝6 kg
B.甲、乙的总质量m总＝8 kg
C.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.3
D.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.1
【变式4-1】(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝eq \f(m2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1＋m2)),m1)(μ2－μ1)g
C．μ2>eq \f(m1＋m2,m2)μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
【变式4-2】(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C.图乙中t2＝24 s
D.木板的最大加速度为2 m/s2
【变式4-3】（多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图乙所示．则( )
A．2.5 s前小车做变加速运动
B．2.5 s后小车做变加速运动
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
参考答案
【题型1 块板中的临界问题】
【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.当F增加到4 N时，m相对M开始运动
B.当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力
C.当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力
D.当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力
答案 B
解析 假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma
所以a＝μg＝2 m/s2
对整体F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2 N＝20 N
可知若要小物块相对于平板小车开始运动，则推力满足
F＞20 N，故A错误；
当F＝10 N时，对整体F＝(M＋m)a′
解得a′＝eq \f(F,M＋m)＝1 m/s2
对小物块，受到的摩擦力提供加速度，有
Ff′＝ma′＝2×1 N＝2 N
方向向右，故B正确；
同理，当F＝15 N时，a″＝1.5 m/s2
m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3 N，方向向右，故C错误；
当F＝30 N时，两者相对滑动，m受到滑动摩擦力作用，
Ff＝μmg＝4 N，方向向右，故D错误。
【变式1-1】（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA = 6kg、mB = 2kg，A、B间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，则（ ）
A．当拉力F < 12N时，A静止不动
B．当拉力F > 16N时，A相对B滑动
C．当拉力F = 16N时，B受A的摩擦力等于4N
D．当拉力F < 48N时，A相对B始终静止
【答案】CD
【详解】当A、B发生相对运动时的加速度为
则发生相对运动时最大拉力为
当拉力0 < F < 48N时，A相对于B静止，而对于地面来说是运动的，A错误、D正确；
由选项A知当拉力48N > F > 16N时，A相对于B静止，而对于地面来说是运动的，B错误；
拉力F = 16N时，A、B始终保持静止，当F = 16N时，整体的加速度为
则B对A的摩擦力为
C正确。
故选CD。
【变式1-2】如图所示，质量为M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8N，当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2。
（1）在小物块和小车相对运动的过程中，求小物块的加速度a1和小车的加速度a2的大小和方向；
（2）如果小车足够长，经过多长时间小物块停止与小车间的相对运动？
（3）为了使小物块不从小车上掉下来，小车的长度至少为多少？
（4）如果小车足够长，小物块从放上开始经过3.0s所通过的位移是多少？
答案：（1）2m/s2，方向向右；0.5m/s2，方向向右；（2）2s；（3）3m；（4）8.4m
【变式1-3】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
解析 (1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，纸板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.
(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有：f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，发生相对运动的条件a12μ(m1＋m2)g.
(3)纸板抽出前，砝码运动距离x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1).纸板运动距离x1＋d＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,1).纸板抽出后，砝码在桌面上运动距离x2＝eq \f(1,2)a3teq \\al(2,2)，l＝x1＋x2
且a1＝a3，a1t1＝a3t2，联立以上各式解得
F＝2μeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(d,l)))m2))g，代入数据求得F＝22.4 N.
答案 (1)μ(2m1＋m2)g (2)F>2μ(m1＋m2)g (3) 22.4 N
【题型2 块板中的知受力求运动问题】
【例2】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑板由A滑到B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达B，水平恒力F的取值范围。
解析：(1)滑板由A滑到B过程中一直加速时，所用时间最短。设滑板加速度为a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10 m/s2，s＝eq \f(a2t2,2)，解得t＝1 s。
(2)滑板与滑块刚好要相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二者加速度相等，F1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30 N，当滑板运动到B，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，F2－μm1g＝m1a1，eq \f(a1t2,2)－eq \f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34 N，
则水平恒力大小范围是30 N≤F≤34 N。
答案：(1)1 s (2)30 N≤F≤34 N
【变式2-1】如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3 kg的平板车以v0＝1.5 m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2 kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)两者达到相同速度所需的时间t；
(2)平板车的长度l。
[解析] (1)小滑块相对平板车滑动时，设小滑块和平板车的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2
解得：a1＝2 m/s2，a2＝1.5 m/s2
又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3 s。
(2)两者达到相同速度后，由于eq \f(F,m＋M)＝1.7 m/s2＜a1，可知它们将一起做匀加速直线运动。
从小滑块刚放在平板车上至达到与平板车相同速度的过程中，滑块向右的位移大小为：x1＝eq \f(1,2)a1t2
平板车向右的位移大小为：x2＝v0t＋eq \f(1,2)a2t2
又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25 m。
[答案] (1)3 s (2)2.25 m
【变式2-2】如图所示，在粗糙的水平面上有一足够长的质量为M＝2 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板与小物块均静止。现用F＝15 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F。
(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终小物块离长木板右端多远？
答案 (1)5 m/s2 (2)1.5 m (3)2.5 m
解析 (1)设长木板的加速度为a，由牛顿第二定律可得
F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5 m/s2。
(2)设小物块此时加速度为a1，由牛顿第二定律可得
μ1mg＝ma1，解得a1＝2 m/s2
刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离也即是长木板与小物块的位移差Δx，由运动学公式Δx＝eq \f(1,2)at2－eq \f(1,2)a1t2
解得Δx＝1.5 m。
(3)由题可知最终小物块与长木板共速，设此时速度为v
刚撤去F时，木板的加速度为a2＝eq \f(μ1mg＋μ2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋M))g,M)
解得a2＝2.5 m/s2
刚撤去F时，长木板速度v1＝at＝5×1 m/s＝5 m/s
小物块速度v2＝a1t＝2×1 m/s＝2 m/s
设从撤去F时到一起匀速运动的时间为t′，则有
v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′
解得v＝eq \f(10,3) m/s
在时间t′内，木板与小物块的位移差为Δx1，由运动学公式
Δx1＝eq \f(veq \\al(2,1)－v2,2a2)－eq \f(v2－veq \\al(2,2),2a1)，解得Δx1＝1.0 m
最终小物块离长木板右端的距离
L＝Δx＋Δx1＝1.5 m＋1.0 m＝2.5 m。
【变式2-3】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
答案 (1)eq \r(2μgL) (2)3μg μg (3)2eq \r(2μgL)
解析 A、B的运动过程如图所示
(1)由牛顿第二定律知，A加速度的大小aA＝μg
匀变速直线运动veq \\al(2,A)＝2aAL
解得vA＝eq \r(2μgL)。
(2)设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合力大小F＝3μmg
由牛顿第二定律F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B整体所受合力大小F′＝2μmg
由牛顿第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。
(3)设经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝eq \f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq \f(1,2)aBt2
且xB－xA＝L
解得vB＝2eq \r(2μgL)。
【题型3 块板中的知运动求受力问题】
【例3】如图a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg。A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2。t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度。在0～2 s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图b所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移；
(2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度。
答案 (1)3.5 m (2)0
解析 (1)由题知B始终未脱离A，
由vBA－t图像可知
0～1.5 s内，vBvA，B在向左的摩擦力作用下向右匀减速运动，对物块B，由牛顿第二定律，μmg＝ma，得a＝μg＝2 m/s2，则物块B在1.5 s时，v1.5＝at1.5＝3 m/s，x1.5＝eq \f(v1.5,2) t1.5＝2.25 m
物块B在t＝2 s末，v2＝v1.5－at0.5＝2 m/s，
在1.5～2 s内位移x2＝eq \f(v1.5＋v2,2)t0.5＝1.25 m
所以B相对水平面的位移
xB总＝x1.5＋x2＝3.5 m。
(2)由图可知t＝2 s时，vBA＝2 m/s，又此时B的速度
vB＝v2＝2 m/s
由vBA＝vB－vA得vA＝0。
【变式3-1】(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.M＝m
B.M＝2m
C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
答案 BC
解析 物块在木板上运动的过程中，μmg＝ma1，而v－t图象的斜率表示加速度，故a1＝
eq \f(7－3,2) m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝eq \f(2－0,2) m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，则0～2 s内，两者v－t图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝eq \f(1,2)×(7＋3)×2 m－eq \f(1,2)×2×
2 m＝8 m，C正确.
【变式3-2】(多选)如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v－t图像如图5乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.0～6 s内，m的加速度一直保持不变
B.m相对M滑动的时间为3 s
C.0～6 s内，m相对M滑动的位移的大小为4 m
D.0～6 s内，m、M相对地面的位移大小之比为3∶4
答案 BD
解析 物块相对于平板车滑动时的加速度
a＝eq \f(μmg,m)＝μg＝2 m/s2
若其加速度一直不变，速度—时间图像如图所示
由图像可以算出t＝3 s时，速度相等，为6 m/s。由于平板车减速阶段的加速度大小为a1＝eq \f(8,6－2) m/s2＝2 m/s2＝a，故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3 s，故A错误，B正确；由图像可知，0～6 s内，物块相对平板车滑动的位移的大小Δx＝eq \f(1,2)×2×8 m＋eq \f(8＋6,2)×1 m－eq \f(1,2)×3×6 m＝6 m，故C错误；0～6 s内，由图像可知，物块相对地面的位移大小x1＝eq \f(1,2)×6×6 m＝18 m，平板车相对地面位移大小x2＝eq \f(1,2)×6×8 m＝24 m，二者之比为3∶4，故D正确。
【变式3-3】质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量。
答案 (1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg
解析 (1)由图像可知，A在0～1 s内的加速度
a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝－2 m/s2，
对A由牛顿第二定律得
－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。
(2)由图像知，A、B在1～3 s内的加速度
a3＝eq \f(v3－v1,t2)＝－1 m/s2，
对A、B整体由牛顿第二定律得
－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。
(3)由图可知B在0～1 s内的加速度a2＝eq \f(v1－0,t1)＝2 m/s2
对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得m＝6 kg。
【题型4 块板中的图像问题】
【例4】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，由图线可知( )
A.乙的质量m乙＝6 kg
B.甲、乙的总质量m总＝8 kg
C.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.3
D.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.1
答案 BD
解析 由图像可知，当力F＜24 N时加速度较小，所以甲、乙相对静止。采用整体法，当F1＝24 N时a1＝3 m/s2
根据牛顿第二定律有F1＝m总a1
即图像中直线较小斜率的倒数等于甲、乙质量之和，因此可得出m总＝8 kg
当F＞24 N时，甲的加速度较大，采用隔离法，由牛顿第二定律可得F2－μm甲g＝m甲a2
即图像中较大斜率倒数等于甲的质量，较大斜率直线的延长线与纵轴的截距为－μg＝－1
因此可以得出m甲＝6 kg
因此m乙＝m总－m甲＝2 kg
μ＝eq \f(1,g)＝0.1
故A、C错误，B、D正确。
【变式4-1】(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝eq \f(m2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1＋m2)),m1)(μ2－μ1)g
C．μ2>eq \f(m1＋m2,m2)μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
[解析] 分析可知，t1时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F1＝μ1(m1＋m2)g，A错误；t1～t2时间内，长木板向右做加速度增大的加速运动，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故μ2＞eq \f(m1＋m2,m2)μ1，C正确；0～t1时间内长木板和物块均静止，t1～t2时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝eq \f(m2m1＋m2,m1)·(μ2－μ1)g，B、D正确。
[答案] BCD
【变式4-2】(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C.图乙中t2＝24 s
D.木板的最大加速度为2 m/s2
答案 ACD
解析 由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(Ffm,mg)＝eq \f(8,20)＝0.4，选项A正确.由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝eq \f(Ff′,2mg)＝eq \f(4,40)＝0.1，选项B错误.t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，选项C、D正确.
【变式4-3】（多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图乙所示．则( )
A．2.5 s前小车做变加速运动
B．2.5 s后小车做变加速运动
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
答案 BD
解析 当倒入细沙较少时，M处于静止状态，对M受力分析有绳子拉力等于m对M的静摩擦力．在满足M静止的情况下，缓慢加细沙，绳子拉力变大，m对M的静摩擦力逐渐变大，由图象得出2.5 s前M都是静止的，A、C选项错误；2.5 s后M相对于m发生滑动，m对M的摩擦力为滑动摩擦力Ff＝μmg保持不变，D项正确；M运动后继续倒入细沙，绳子拉力发生变化，小车将做变加速运动，B项正确．