2024-2025学年江西省上饶市高二上学期第一次月考数学检测试题合集2套（附解析）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高二上学期第一次月考数学检测试题合集2套（附解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，则直线的斜率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知两条直线，若与平行，则实数（ ）
A．B．3C．或3D．1或
4．若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（ ）
A．B．C．D．
7．若圆与相交于、两点，则公共弦的长是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
8．已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的面积最小值为（ ）
A．3B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知圆，直线过点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的半径为B．圆的圆心坐标为
C．直线被圆截得的最短弦长为D．直线被圆截得的最长弦长为4
11．已知曲线，则（ ）
A．曲线上两点间距离的最大值为
B．若点在曲线内部（不含边界），则
C．若曲线与直线有公共点，则
D．若曲线与圆有公共点，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为 ．
13．直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为 ；
14．已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知坐标平面内三点，，．
(1)求直线AB的斜率和倾斜角；
(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．
16．已知直线，直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
17．已知关于的方程：．
(1)当为何值时，方程表示圆；
(2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值．
18．一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动：
(1)运输车将在无人区经历多少小时？
(2)若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？
19．已知圆：和圆：．
(1)若圆与圆相交，求r的取值范围；
(2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】解：由直线得直线的斜率
又直线的倾斜角为，且，所以，得
故选：B.
2．【答案】A
【详解】由题意可知直线的斜率为.
故选：A
3．【答案】A
【详解】直线平行，则，
所以.
故选：A
4．【答案】A
【详解】当时，，此时，不满足题意；
当时，解方程组得，
由题知，解得，
即实数a的取值范围为.
故选：A
5．【答案】D
【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为，
则圆的方程为．
故选：D．
6．【答案】B
【详解】由，则圆的标准方程为，如下图：
图中，，为圆的圆心，为直线与圆的交点，
易知为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，.
故选：B.
7．【答案】B
【详解】圆，即，
所以圆心为，半径为，
圆，即，
所以圆心为，半径为，
所以两圆圆心距为，
所以两圆相交，两圆方程作差得到，即公共弦方程为，
又圆的圆心到的距离为，
所以公共弦的长为.
故选：B
8．【答案】B
【详解】由圆，得圆心，半径，
所以圆心到直线的距离为，
因为
所以当直线与垂直时，取得最小值，此时也最小，
故，
所以，
即的面积最小值为.
故选：B.
9．【答案】ACD
【详解】当直线过原点时，设直线，则，得，
即，整理为，
当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相等时，设直线，
则，得，方程为，
当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相反时，设直线，
则，得，方程为.
故选：ACD
10．【答案】ACD
【详解】由已知圆的标准方程是，圆心为，半径为2，A正确，B错误；
记点为，
，
当时弦长最短，最短弦长为，当直线过圆心时，弦长最长，最长弦长为直径长4，CD均正确．
故选：ACD．
11．【答案】BC
【详解】当时，，圆心；
当时，，圆心；
当时，，圆心；
当时，，圆心；
当时，；当时，
作出在平面直角坐标系下的图象如下图：
对于A：上任意两点距离的最大值为，故A错误；
对于B：因为在直线上，所以，所以或，
若点在曲线内部（不含边界），则有，故B正确；
对于C：当直线与相切时，如下图所示：

若与在第二象限相切时，则到的距离等于圆的半径，
所以，所以或（舍），
若与在第四象限相切时，则到的距离等于圆的半径，
所以，所以或（舍），
结合图象可知曲线与直线有公共点时有，故C正确；
对于D：如下图所示：

因为与坐标轴的交点坐标为，
所以当刚好经过与坐标轴的交点时，此时，
当刚好与在四个象限都相切时，，
所以曲线与圆有公共点时，故D错误；
故选：BC.
12．【答案】或
【详解】点在轴上，设，
点与点的距离等于13，
，解得或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
13．【答案】或
【详解】由题知，圆，
化为标准方程：，
则圆心，半径为，
设直线为，即，
若不存在，则直线为，符合题意；
若存在，则，解得，
所以直线为，
综上，直线的方程为或.
故答案为：或
14．【答案】/
【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，
圆的圆心，半径，
则，
即，
设点关于直线对称的点为，
则，解得，即，

因为，则，当且仅当A，B，P三点共线时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：
15．【答案】(1)直线AB的斜率为，倾斜角；
(2)
【详解】（1）因为，，可得，
所以可得倾斜角为；
（2），，．
设，若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，

可得，即，解得，
即点D的坐标为
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，
整理得，解得或，
当时，重合，舍去，
当时，，符合题意，
故.
（2）因为，
所以，
解得.
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由圆的一般方程性质可知：
解得，
所以当时，方程表示圆.
（2）由，得，
所以该圆圆心为，半径
所以圆心到直线的距离
根据弦长公式可知：
解得.
18．【答案】(1)5小时
(2)800km
【详解】（1）
以火山口的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，记运输车从出发，点处开始进入无人区，到处离开无人区，则圆方程为，由运输车沿北偏西60°方向运动，可得直线的斜率，则，即，因为到的距离为,
则，
所以经历时长为小时.
（2）设运输车至少应离火山口出发才安全，
此时运输车的行驶直线刚好与圆相切，
且直线方程为，即，
则到直线的距离，解得，
即运输车至少应离火山口出发才安全.
19．【答案】(1)
(2)．
【详解】（1）圆：的标准方程为，则圆心，，
圆：的标准方程为，则圆心，，
所以．
因为圆与圆相交，所以，
即，解得，
所以r的取值范围为．
（2）已知直线l：与圆交于P、Q两点，
设Px1,y1，Qx2,y2，联立，得，
由，得，
所以，
所以，解得，
因为，所以．
2024-2025学年江西省上饶市高二上学期第一次月考数学检测试题（二）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．若直线的倾斜角为，则实数值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，，且与互相垂直，则实数等于（ ）
A．B．或C．0或D．0或
5．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，直线，，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．9
7．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时直线的方程分别为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．2C．D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下面四个结论正确的是（ ）
A．若，，三点不共线，面外任一点，有，则，，，四点共面
B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则
C．已知向量，，若，则为钝角
D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象表示过原点的所有直线
B．函数的最小值为5
C．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
D．若将直线上一点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，仍在该直线上，则该直线的斜率为
11．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（不含端点，），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得
B．不存在点，使得异面直线与所成的角为30°
C．三棱锥体积的取值范围为
D．当点运动到中点时，与平面所成的余弦值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．直线和直线平行，则它们之间的距离为__________.
13．定义若向量，向量为单位向量，则的取值范围是__________.
14．已知两点，，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程等于__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）已知的三个顶点为，，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
16．（本小题15分）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，为与的交点，若，，.
（1）用，，表示；
（2）求对角线的长；
（3）求.
17．（本小题15分）已知直线.
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
18．（本小题17分）如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19．（本小题17分）在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为：；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.
（1）若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）
（2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数的值；
（3）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.
高二上学期第一次月考数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A
解：因为点关于平面对称点的坐标为，所以点关于平面对称点的坐标为.
故选A.
2．【答案】C
解：由题知，，解得.
故选：C.
3．【答案】B
解：设直线上任意与点不重合的一点为，由题意有与共线，
所以，整理得的方程为，
又点在直线上，且点满足方程，
综上所述，的方程为.
故选：B.
4．【答案】C
解：，
，
与互相垂直，
，解得或.
故选：C.
5．【答案】B
【详解】以为坐标原点，向量，，方向分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，
所以异面直线与所成角的余弦值等于
，故选：B.
6．【答案】C
解：因为，所以，即，
因为，，所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为8.
故选：C.
7．【答案】A
【解析】将直线变形得，
由，解得，因此直线过定点，
当时，
点到直线的距离最大，
最大值为，又直线的斜率，
所以直线的方程为，即.故选：A.
8．【答案】C
解：如图，取的中点为，连接、、.
，点是的中点，.
又平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，.
又底面是矩形，、是、中点，.
以点为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴
建立空间直角坐标系如图所示，由，，，
得，.
，，，则，，
设，则，，
，
，
向量的单位方向向量，
则，
因此点到直线的距离，
当时，取最小值，
线段上的动点到直线的距离的最小值为.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．【答案】AD
解：对A，由可得，，
即，
所以，，，四点共面，A正确；
对B，由题，，所以，不共线，故与不平行，B错误；
对C，当，共线时，有，解得，
若为钝角，则，解得且，C错误；
对D，由，所以与所成角为，D正确；
综上，正确的是AD.
10．【答案】BD
解：对于A：函数不能表示与轴重合的直线，故A不正确；
对于B：
，
表示点与，距离之和，
如图所示，当三点，，不共线时，，
当三点，，共线时，，
所以的最小值为，故B正确；
对于C：当直线与两坐标轴的截距为0时，即直线过原点时，设直线方程为，
把点代入，得，所以直线方程为.
当直线不过原点时，设直线方程为，即，
把点代入，得，所以直线方程为.
综上直线方程为或，故C不正确；
对于D：设直线的方程为，
沿着轴向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得，
即，
所以，即，故D正确.
故本题选BD.
11．【答案】BC
解：以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，，
因为是线段上的一个动点（不含端点，），
则可设，，
则，，当时，
则，得，又，
所以不存在点，使得，故A错误；
对于B，结合A选项，
易得，异面直线与所成的角为30°，由图可知与的夹角为锐角，
则，即，
解得，又，
所以不存在点，使得异面直线与所成的角为30°，故B正确；
因为为中点，所以到平面的距离为，
对于C，，易知到平面的距离，
点，，位于平面内，易知直线的方程为，即，
结合A选项可知平面内，点坐标为，，
则点到直线的距离为，因为，
所以，所以，所以，
即，故C正确；
对于D，结合A选项，易知，设平面的一个法向量，，
当点运动到中点时，，则，
令，则，，可得，则，
设直线与平面所成的角，则，故D错误.
故选BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【答案】
【解答】由题意得，，将变形为，由两条平行直线间的距离公式得距离.
13．【答案】.
【解析】由题意知，，设，则.
又，则，故.
故答案为：
14．【答案】
解：作出点关于直线的对称点，作出点关于直线的对称点，
则，，三点共线，，，三点共线，即，，，四点共线，
得，
易得，，直线的方程是，设，
则得，即，
.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．【答案】（1）（2）.
【解析】（1）因为的三个顶点为，，，
所以直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的斜率为，
所以直线的方程为，
化为一般式方程为 6分
（2）因为，，所以的中点为，
又因为，，所以直线的斜率为，
所以直线的点斜式方程为，
化为一般式为 13分
16．【答案】解：（1）连接，，，如图：
，，
在，根据向量减法法则可得：，
底面是平行四边形，，
且，，
又为线段中点，，
在中； 5分
（2）顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°
，，
由（1）可知，
平行四边形中，故：，
，
，故对角线的长为. 10分
（3），，
又
. 15分
17．【答案】解：（1）直线的方程可化为，
由，解得
故无论取何值，直线总过定点； 3分
（2）直线的方程可化为，则直线在轴上的截距为，
且直线总过定点，故要使直线不经过第四象限，
则，解得 8分
（3）依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
，.
又且，，
故，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为4，此时直线的方程为 15分
18．【答案】解：（1）证明：，，，，
，，
平面，又平面，.
又，，平面，平面 4分
（2）以为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
设平面的法向量为，，，
，，令，则，，.
设平面的法向量为，，，
，令，则，，，
，
平面与平面夹角的余弦值为， 10分
（3）假设存在点，设，，，
，，.
由（2）知平面的一个法向量为，
由，得，即，
或，或. 17分
19．【解析】（1）记平面，的法向量为，，设直线的方向向量，
因为直线为平面和平面的交线，
所以，，即，取，则，
所以直线的单位方向向量为 4分
（2）设，
由平面经过点，，，
所以，解得，即，
所以记平面、、的法向量为，，，
与（1）同理，与确定的交线方向向量为，
所以，即，解得 10分
（3）由集合知，由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，如图所示，
，，
设几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角为，
平面，设平面法向量，
平面，设平面法向量，
所以，
所以几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角为. 17分