2024-2025学年广东省江门市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套AB卷（附解析）

这是一份2024-2025学年广东省江门市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套AB卷（附解析），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线的斜率及在轴上的截距分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知直线，，若，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．
4．若如图中的直线的斜率为，则（ ）

A．B．C．D．
5．已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、多选题（本大题共3小题）
9．空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ）
A．B．若，则
C．点A关于平面对称的点的坐标为D．
10．已知直线：，，，则下列结论错误的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，直线的倾斜角为
C．当时，直线的斜率不存在
D．当时，直线与直线平行
11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．向量与所成角的余弦值为
C．平面AEF的一个法向量是
D．点D到平面AEF的距离为
三、填空题（本大题共3小题）
12．过点，且垂直于轴的直线方程是 .
13．设空间向量，，若，则＝ ．
14．已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．在空间直角坐标系中，已知向量，，．
(1)求，；
(2)求平面的一个法向量．
16．已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.
17．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程.
18．如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．如图，边长为2的正方形中，点E是的中点，点F是的中点，将分别沿折起，使A､C两点重合于点A′，连接.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】直线，即，
故直线的斜率为，在轴上的截距为，
故选：C.
2．【答案】D
【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断.
【详解】解：
因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断：
对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B错误；
对于选项C：，故C错误；
对于选项D：，故D正确.
故选：D
3．【答案】A
【分析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“”即可求解
【详解】由．
故选：A．
4．【答案】C
【详解】设直线的倾斜角分别为，显然，且，
所以，
又在上单调递增，故，
所以.
故选：C
5．【答案】C
【详解】
.
故选：C.
6．【答案】A
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.
【详解】向量，，则，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：A
7．【答案】D
【详解】因为平面ADE⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，AE⊥AD，平面ADE，
所以AE⊥平面ABCD，
又平面ABCD，所以AE⊥AB，
又AB⊥AD，所以AB，AD，AE两两垂直，
分别以AB、AD、AE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
可得B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F（1，2，0），
∴，，
设BD与EF所成的角大小为α，
则，
即BD与EF所成的角的余弦值为，
故选：D.
8．【答案】A
【详解】因图中是四个相同的正方体排成的正四棱柱，故在上的投影都是，
所以，，
即的值只有一个．
故选：A.
9．【答案】AB
【分析】利用向量的坐标公式，模的计算公式，对称点的坐标，及数量积公式依次计算即可得出结果.
【详解】，
,，
A正确,D错误.
若，则,则,B正确，
点A关于平面对称的点的坐标为，故C错误，
故选：AB.
10．【答案】ACD
【详解】对于A，当时，，直线恒过定点，故A错误，
对于B，当时，直线的斜率为，倾斜角为，故B正确，
对于C，当时，直线的斜率为0，故C错误，
对于D，当时，直线经过，两点，故直线与直线重合，故D错误，故选ACD.
11．【答案】BCD
【分析】A选项，利用空间向量表示出，进而求出；B选项，利用空间向量夹角公式求解；C选项，利用数量积为0进行证明线线垂直，进而得到答案；D选项，利用点到直线的空间向量公式进行求解.
【详解】对于A，正方体中，，，
，所以，故A错误；
对于B，，，
，故B正确；
对于C，设，则，，而，
所以平面的一个法向量是，故C正确；
对于D，，则点D到平面AEF的距离为，故D正确．
故选：BCD
12．【答案】
【详解】依题意，过点，且垂直于轴的直线方程是
故答案为：
13．【答案】3
【分析】根据空间向量共线得，再利用空间向量的坐标运算和向量模的定义即可得到答案.
【详解】，则显然，，解得，
则，，
故答案为：3.
14．【答案】
【分析】先表示出直线的截距式，利用直线过点，得到，借助基本不等式，即可求得最小值.
【详解】直线与与x轴、y轴分别交于，
可设直线的截距式，直线过点，，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值.
故答案为：.
15．【答案】(1)，
(2)（答案不唯一）
【详解】（1），，，
，.
（2）设平面的一个法向量为，
则，即，令，得，，
，
所以平面的一个法向量为.
16．【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）因为，
所以，即.
（2）因为，所以.
又因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
又因为，所以，
所以四边形为矩形.
17．【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由条件结合中点坐标公式求的坐标，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可；
（2）根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可.
【详解】（1）因为是边的中点，所以，
所以直线的斜率，
所以所在直线的方程为：，即，
（2）因为是边AB的中点，所以，
因为是边上的高，
所以，所以，
所以，
因此高所在直线的方程为：，即.

18．【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）通过添加辅助线，证明直线与直线垂直，进而可得二面角是直二面角，即平面与平面垂直；
（2）利用等体积法求解，也可以根据垂直关系建立空间直角坐标系，求得相应直线的方向向量，再得到平面的法向量，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值．
【详解】（1）取的中点，连接，
则，
是二面角的平面角．
在中，
易知，又，
．
平面平面．
（2）由（1）知两两垂直，
以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
则．
设是平面的法向量，
则，得，取．
则，
故直线与平面所成角的正弦值为．
【点睛】本题主要考查空间平面与平面垂直的证明及直线与平面所成的角，考查考生的空间想象能力及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象､数学运算．
19．【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）在正方形中，有，
则，
又，平面，∴平面，
而平面，∴；
（2）方法一：∵正方形的边长为2，点E是的中点，点F是的中点，
∴，
∴，
∴，
由（1）得平面，

∴分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则,
∴，
设平面的一个法向量为，
则有，可取，
令直线与平面所成角为，
∴，
∴直线与平面所成角的正弦值为；
方法二：连接交于点，连接，
∵正方形中，点E是的中点，点F是的中点，
∴，
∴点G为的中点，则，
又，∴，
又平面，∴平面，
又面，所以面平面，
平面平面，∴在面的射影在上，
则为直线与平面所成角，

由（1）可得，∴为直角三角形，
在正方形中，，，
易得，，
又，∴，
∴，
∴直线与平面所成角的正弦值为.
2024-2025学年广东省江门市高二上学期9月月考数学检测试题（B卷）
一、单选题（本大题共8小题）
1．将直线绕着原点逆时针旋转，得到的新直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为（ ）
A．B．1C．D．5
3．直线 x＋y－1＝0 被圆 x＋12＋y2＝3 截得的弦长等于（ ）
4．已知圆，过x轴上的点P(1,0)向圆C引切线，则切线长为
A．3B．2C．2D．3
5．若圆和圆相切，则等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．离心率为2的双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
7．椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，分别是椭圆的左，右焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知圆与圆，则（ ）
A．两圆的圆心距为
B．两圆的公切线有3条
C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为
D．两圆相交，且公共弦的长度为
11．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．的面积为1
C．到双曲线的一条渐近线的距离为2
D．以为直径的圆的方程为
三、填空题（本大题共3小题）
12．抛物线的焦点到准线的距离为 ．
13．若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是 .
14．已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
16．已知圆，直线.
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)若直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
17．已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1及直线l：y＝eq \f(3,2)x＋m.
(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
18．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
19．已知动点P(x，y)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过椭圆C1：eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1的右顶点作直线交曲线C于A，B两点，其中O为坐标原点
①求证：OA⊥OB；
②设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点O到直线DE的距离为定值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由题意可知，直线方程可转化为，
从而，则直线的倾斜角，
则直线逆时针旋转后倾斜角为，
即所得新直线的斜率为．
故选：B.
2．【答案】A
【详解】因为直线的方向向量为，所以直线斜率，
又直线过点，所以直线方程为，即，
令，得，所以在x轴上的截距为-1.
故选：A
3．【答案】 B
【详解】 由题意，得圆心为(－1,0)，半径 r＝3 ，弦心距 d＝|−1+0−1|12+12＝ 2 ，
所以所求的弦长为 2r2−d2＝2 .
4．【答案】B
【分析】
根据圆的方程求出圆心和半径,求出的值，根据切线的长为,计算求得结果.
【详解】
圆,
即，
表示以C(1,3)为圆心，半径R＝1的圆．
|PC|＝＝3，
故切线的长为＝2，故选B．
【点睛】
本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，属于中档题.过点向圆作切线（为切点），则切线长.
5．【答案】C
【详解】圆的圆心，半径为5；
圆的圆心，半径为r.
若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，
求得r＝18或－8，不满足5