天津市宝坻区第九中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题

这是一份天津市宝坻区第九中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）
1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
A.10种B.21种C.24种D.36种
2.若5名学生报名参加数学、物理、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）
A.种B.种C.种D.种
3.下列函数的求导正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.二项式的展开式的第4项的系数是（ ）
A.8B.35C.280D.60
5.设函数的导函数为，若，则（ ）
A.B.0C.D.
6.函数的单调递减区间为（ ）
A.B.C.D.
7.设是函数的导函数，则的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ）
A.48B.30C.24D.6
9.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
10.__________.
11.质点按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点在时的瞬时速度为__________m/s.
12.已知函数，则函数在点处切线方程为__________.
13.在的展开式中，的系数为__________.
14.第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为________.
15.关于函数，下列判断正确的序号是__________.
①的单减区间为；
②是的极大值点；
③函数有且只有1个零点；
④存在正实数，使得恒成立.
三、解答题（共5题，每题12分，共60分）
16.3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.
（1）从中选出2名男生和2名女生排成一列；
（2）全体站成一排，男生互不相邻；
（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；
（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起；
17.已知函数（），且当时，取得极值.
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调区间和最值.
18.完成下列问题.
（1）求的展开式中的常数项；
（2）求的展开式的中间项.
19.已知函数（）的图象在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.
20.已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
答案
10.11.812.13.14.9615.③
16.（1）从3名男生中任选2名有种选法，从4名女生中任选2名有种选法，再将选取的4人排列有种排法，由乘法原理共有种排法.
（2）先将女生全排有种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种，由乘法原理共有种排法.
（3）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有种.
（4）甲乙必须相邻，先将甲乙捆绑有种，再与剩下的5个人排列有种，共有种.
17.（1）由，得，
又当时，有极值，
所以，解得，
所以，当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以当时，有极小值.
所以，.
（2）由（1）知.
令，得，，
，的值随的变化情况如下表：
由表可知在上的单调递增区间为和，单调递减区间为，最大值为，最小值为.
18.（1）的展开式的通项为：，
其中且，令，得，
所以的展开式中的常数项为.
（2）的展开式有7项，中间项为第4项，则.
.
19.（1），（）.
因为函数的图象在点处的切线的方程为.
所以，，
所以，解得，.
所以.
（2）由（1）得，
因为，所以.
所以当时，函数取得最大值，.
因为对任意有恒成立，.
所以.
所以实数的取值范围是.
（3）由（2）可得：，
所以，
令，解得，1.
列表如下：
由表格可知：当时，函数取得极小值；
当时，函数取得极大值.
要满足函数在区间内有3个零点，
，解得.
则实数的取值范围.
20.（1）∵，∴，
∴，又，
∴所求切线方程为；
（2）证明：设，则定义域为，
∴，
令，则，
∴在上单调递增，又，
∴当时，；当时，；
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，即.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
D
C
C
A
C
B
A
3
4
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
1
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增