备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）专题04 二次根式（6类中考高频题型归纳与训练）（解析版）

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►考向一 二次根式的定义和性质
1．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是（ ）
化简：
甲同学：原式；
乙同学：；
丙同学：；
丁同学．
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
【答案】B
【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键．
【详解】解：
，
∴开始出现错误的同学是乙同学，
故选B．
2．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
【答案】
【分析】直线直线可知，点坐标为1,0，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．
【详解】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点，
∴点坐标为1,0，
∴，
过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N，

∵为等边三角形，
∴
∴，
∴
∴，
当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，解得：，
∴；
而，
同理可得：的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，最简二次根式、掌握探究的方法是解本题的关键.
►考向二 二次根式有意义的条件
4．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴的取值范围是．
故选：B．
5．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，解得．
故选：A．
6．（2024·上海·中考真题）已知，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．
【详解】解：根据题意可知：，
∴，
解得：，
故答案为：1．
►考向一 二次根式的乘除
7．（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．14D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：D
8．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．
9．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（ ）
A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间
【答案】C
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．
【详解】解：∵，
而，
∴，
故答案为：C
10．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ．
【答案】
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关
►考向二 二次根式的加减
11．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故选：B．
12．（2024·山东青岛·中考真题）计算： ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故选：B．
►考向三 二次根式的混合运算
14．（2024·甘肃·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】．
15．（2024·上海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
16．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．
【详解】解：
．
17．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（）；（2），．
【分析】（）根据有理数乘法，二次根式的性质，二次根式的除法，零指数次幂运算法则进行计算即可；
（）先算括号内的单项式乘以多项式，平方差公式，再合并同类项，最后算多项式除以单项式即可；
本题考查了实数的混合运算和整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）原式，
；
（2）原式
，
，
当时，
原式．
►考向四 二次根式的应用
18．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．
【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，
归纳类推得：第七行共有个数，
则第八行左起第1个数是，
故选：C．
19．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，设
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
故选：A
20．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为 ．
【答案】/
【分析】将顺时针旋转得到，再证明，从而得到，再设设，，得到，利用勾股定理得到，即，整理得到，从而利用完全平方公式得到，从而得解．
【详解】解：∵正方形的边长为1，
∴，，
将顺时针旋转得到，则，
∴，，，，
∴点P、B、M、C共线，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
∴，
∵，
∴，即，
整理得：，
∴
，
当且仅当，即，也即时，取最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明和得到是解题的关键．
21．（2024·河北·中考真题）情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．
该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段的长；
（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．
【答案】（1）；（2），；的长为或．
【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．
（1）如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，可得，由拼接可得：，可得，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，则，再进一步解答即可；
（2）由为等腰直角三角形，；求解，再分别求解；可得答案，如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，再进一步求解的长即可．
【详解】解：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，
∴，
由拼接可得：，
由正方形的性质可得：，
∴，，为等腰直角三角形，
∴为等腰直角三角形，
设，
∴，
∴，，
∵正方形的边长为，
∴对角线的长，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵为等腰直角三角形，；
∴，
∴，
∵，
，
∴；
如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，
此时，，符合要求，
或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，
此时，，
∴，
综上：的长为或．
22．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
【答案】分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：；解决问题：方案3路径最短，理由见解析
【分析】分析问题：方案1：根据题意列出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可求解；方案3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有列，行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，即可得出总路径长；
解决问题：利用作差法比较三种方案即可．
题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键．
【详解】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
∴每行铲的路径长为，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有行，
∴铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；；；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，，
∴相当于有列，
∴铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有列，行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，
∴铲除全部籽的路径总长为：；
解决问题
由上得：，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵，
当时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
一、单选题
1．（2024·广东江门·模拟预测）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式；
B. ，不是最简二次根式；
C. ，不是最简二次根式；
D. 是最简二次根式；
故选D．
2．（2024·贵州·模拟预测）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查同类二次根式的概念，根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和是同类二次根式．
【详解】A．与不是同类二次根式，故该选项错误；
B．与不是同类二次根式，故该选项错误；
C．与是同类二次根式，故该选项正确；
D．与不是同类二次根式，故该选项错误；
故选：C．
3．（2024·重庆·模拟预测）计算的结果为（ ）
A．4B．3C．1D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则计算解答即可．
本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选B．
4．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，则（ ）
A．4B．2C．1D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的运算，考查学生的运算能力，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算二次根式的减法，再计算除法即可．
【详解】
，
故选：B．
5．（2024·宁夏银川·模拟预测）下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则逐项判断即可解答，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．
【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
6．（2024·云南·模拟预测）估算的结果在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算法则，进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选B．
7．（2024·河北秦皇岛·一模）若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算和大小比较，掌握二次根式的运算是解题的关键．
分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵，
∴〇表示的运算符号是“”时，运算结果最小，
故选：B．
8．（2024·辽宁·模拟预测）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算、完全平方公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
A将二次根式化简到最简即可；B根据加法法则运算即可；C根据计算即可；D结合完全平方公式和二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故选项不符合题意．
B、，故选项不符合题意．
C、，故选项不符合题意．
D、，故选项符合题意．
故选：D．
9．（2024·河北张家口·三模）若，则计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的性质和化简，先根据求出，即可求解．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
10．（2024·湖北·模拟预测）如图，在菱形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得知，由菱形的性质可得出，．设，则，由勾股定理解出，最后根据菱形的性质求面积即可．
【详解】解：由作图知，，
四边形是菱形，
，，
，
设，
，
∴，
，
在中，由勾股定理得，
，
或（舍去），
，，
菱形的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线的尺规作图，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质， 勾股定理，熟练掌握矩形的性质与判定定理以及菱形的性质是解题的关键．
11．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，中，．D是斜边上一动点，从点B运动到点C停止，连接，过点A作，且使（点E在直线右侧），点F是中点，连接，设，，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接并延长，过点A作，交于点H，过点F作于点G，连接，证明，得出，说明点E在过点C垂直的直线上，根据垂线段最短，得出当点E在点G处时，最小，即；当点D在点C处时，在点H处，此时最大，求出，最后求出结果即可．
【详解】解：连接并延长，过点A作，交于点H，过点F作于点G，连接，如图所示：
∵中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点E在过点C垂直的直线上，
∵垂线段最短，
∴当点E在点G处时，最小，
∵点F为的中点，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为，即；
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
当点D在点C处时，在点H处，此时最大，
∵，
∴的最大值为，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，分别求出a、b的值．
12．（2024·湖南·模拟预测）设，则不超过的最大整数为（ ）
A．2027B．2026C．2025D．2024
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据把原式的对应项化简，然后计算求解即可．
【详解】解：对于正整数，有
，
∴，
∴
，
，
∴不超过的最大整数为2024．
故选：D．
二、填空题
13．（2024·吉林长春·二模）与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式定义可知，求出解即可．
【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：3．
14．（2024·河北·模拟预测）若a的倒数是，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是倒数的含义，二次根式的化简，先求解，再化简即可．
【详解】解：∵a的倒数是，
∴，
∴；
故答案为：．
15．（2024·山东泰安·一模）如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是 ．
【答案】24
【分析】题目主要考查二次根式的应用，理解题意，根据正方形的面积确定大正方形的边长即可求解．
【详解】解：∵两个面积分别为8和18的小正方形，
∴大正方形的边长为：，
∴大正方形的面积为：，
∴剩余的面积为：，
∴阴影部分的面积是24，
故答案为：24．
16．（2024·湖南·模拟预测）斐波那契数列中的第n个数可以用表示．通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简求值，把代入式子计算即可得出答案，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：当时，
，
故答案为：．
17．（2024·吉林·模拟预测）比较大小： 6．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
首先求出、6的平方的值，比较出它们的平方的大小关系；然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出与6的大小关系即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
18．（2024·广东·模拟预测）若恒有式子，则实数的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查二次根式的性质，根据，列出不等式求解即可．
【详解】解：，
，
解得：，
故答案为：．
19．（2024·湖北·模拟预测）当x取何值时，二次根式有意义： ．
【答案】且．
【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据条件列出不等式是解决此题的关键．
二次根式有意义的条件：被开方数，分式有意义的条件分母，列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：
，
∴且．
故答案为：且．
三、解答题
20．（2024·北京·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算等知识．熟练掌握完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：
．
21．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】此题主要考查二次根式的运算及实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．先计算二次根式乘法，化简二次根式，计算零指数幂，化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
22．（2024·全国·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化．根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．（2024·广东·模拟预测）【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方．
（1）举例验证：当 则
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设， m、n是连续的正整数，
∴； ∵， ∴．
∴一定是正数n的平方数．
【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．
请你举例验证及推理证明；
【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数．
【答案】见解析
【分析】本题考查完全平方公式的应用，二次根式化简；
类比猜想：参考发现问题的举例和推理过程计算即可；
深入思考：由m， n为两个连续奇数， ，可得，，然后代入计算即可．
【详解】解：类比猜想：（1）举例验证：当 则
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设， m、n是连续的正整数，
∴；
∵，
∴．
∴一定是正数的平方数．
深入思考：∵m， n为两个连续奇数，，
∴，
∴，
∴，
∴p一定是偶数．
课标要求
考点
考向
1、了解二次根式的概念，能从具体的式子中正确识别出二次根式。即学生需要知道形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，并且理解根号内的被开方数必须是非负数。
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。例如，在含有二次根式的表达式中，根据二次根式有意义的条件，确定字母的取值范围。
3、利用二次根式的性质和四则运算的法则进行简单的四则运算。这包括对二次根式进行加、减、乘、除等运算，以及在运算过程中运用二次根式的性质进行化简。
4、通过实际生活中的问题，引导学生用含根号的式子表示问题的结果，从而体会二次根式与实际生活的紧密联系。
5、在二次根式的学习中，学生需要通过对具体问题的分析和解决，逐步建立起对二次根式的抽象认识。

考点一 二次根式的概念和性质
考向一 二次根式的定义和性质
考向二 二次根式有意义的条件
考点二 二次根式的运算
二次根式的乘除
考向二 二次根式的加减
考向三 二次根式的混合运算
考向四 二次根式的应用
考点一 二次根式的概念和性质
易错易混提醒
（1）被开方数的条件：1、非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数，即a≥0。因为√a是要求开方的数是非负的，否则就没有实数解。2、唯一性：对于给定的非负实数a，它的二次根式√a是唯一确定的。这是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。
（2）最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2. 被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2。那么，这个根式叫做最简二次根式。
考点二 二次根式的运算
易错易混提醒
加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加或相减。
乘法：二次根式可以进行乘法运算。两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。
分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化