初中数学中考复习 专题04二次根式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题04二次根式

一．选择题（共15小题）

1．（2022•苏州）下列运算正确的是（　　）

A．7 B．69 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab

【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．

【解析】A.7，故此选项不合题意；

B.69，故此选项，符合题意；

C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；

D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．（2022•云南）下列运算正确的是（　　）

A． B．30＝0 

C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2

【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．

【解析】A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；

D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．

3．（2022•台州）无理数的大小在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

【分析】根据无理数的估算分析解题．

【解析】∵4＜6＜9，

∴23．

故选：B．

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．

4．（2022•眉山）实数﹣2，0，，2中，为负数的是（　　）

A．﹣2 B．0 C． D．2

【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．

【解析】∵﹣2＜0

∴负数是：﹣2，

故选A．

【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．

5．（2022•株洲）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．﹣1 D．

【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．

【解析】∵﹣1＜0，

∴最小的数是﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．

6．（2022•江西）下列各数中，负数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．

【分析】根据负数的定义即可得出答案．

【解析】﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，

故选：A．

【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．

7．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．

【解析】﹣2，，2是有理数，是无理数，

故选：C．

【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．

8．（2022•舟山）估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间

【分析】根据无理数的估算分析解题．

【解析】∵4＜6＜9，

∴，

∴23，

故选：C．

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．

9．（2022•安徽）下列为负数的是（　　）

A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5

【分析】根据实数的定义判断即可．

【解析】A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；

B．是正数，故本选项不合题意；

C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

D．﹣5是负数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．

10．（2022•凉山州）化简：（　　）

A．±2 B．﹣2 C．4 D．2

【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．

【解析】

＝2，

故选：D．

【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．

11．（2022•泸州）（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

【分析】根据算术平方根的定义判断即可．

【解析】．

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．

12．（2022•泸州）与2最接近的整数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．

【解析】∵34，而15﹣9＞16﹣15，

∴更接近4，

∴2更接近6，

故选：C．

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．

13．（2022•重庆）估计（2）的值应在（　　）

A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间

【分析】先计算出原式得6，再根据无理数的估算可得答案．

【解析】原式6，

∵9＜15＜16，

∴34，

∴9＜610．

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．

14．（2022•重庆）估计4的值在（　　）

A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间

【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．

【解析】∵49＜54＜64，

∴78，

∴34＜4，

故选：D．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

15．（2022•天津）估计的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【分析】估算确定出所求数的范围即可．

【解析】∵25＜29＜36，

∴56，即5和6之间，

故选：C．

【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．

二．填空题（共20小题）

16．（2022•武汉）计算的结果是 　2　．

【分析】利用二次根式的性质计算即可．

【解析】法一、

＝|﹣2|

＝2；

法二、

＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“|a|”是解决本题的关键．

17．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　x＞4　．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】由题意得：x﹣4＞0，

解得：x＞4，

故答案为：x＞4．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

18．（2022•天津）计算（1）（1）的结果等于 　18　．

【分析】根据平方差公式即可求出答案．

【解析】原式＝（）2﹣12

＝19﹣1

＝18，

故答案为：18．

【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

19．（2022•新疆）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　x≥3　．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

【解析】∵x﹣3≥0，

∴x≥3．

故答案为：x≥3．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

20．（2022•杭州）计算：　2　；（﹣2）2＝　4　．

【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．

【解析】2，（﹣2）2＝4，

故答案为：2，4．

【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．

21．（2022•泰安）计算：•3　2　．

【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．

【解析】原式3

＝42

＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．

22．（2022•云南）若有意义，则实数x的取值范围为 　x≥﹣1　．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

【解析】∵x+1≥0，

∴x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|　2　．

【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．

【解析】由数轴可得，

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，

∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴|a+1|

＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）

＝a+1﹣b+1+b﹣a

＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24．（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　．

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．

【解析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，

解得：x≥5，

故答案为：x≥5．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．

25．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

【解析】若在实数范围内有意义，

则x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

26．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　x＞2　．

【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．

【解析】∵有意义，

∴，解得x＞0．

故答案为：x＞2．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．

27．（2022•山西）计算：的结果为 　3　．

【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．

【解析】原式3．

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则．

28．（2022•衡阳）计算：　4　．

【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．

【解析】原式4．

故答案为：4

【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　，最大值为 　75　．

【分析】先将化简为10，可得n最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则n越大，当2时，即可求解．

【解析】∵10，且为整数，

∴n最小为3，

∵是大于1的整数，

∴越小，越小，则n越大，

当2时，

4，

∴n＝75，

故答案为：3；75．

【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．

30．（2022•宿迁）满足k的最大整数k是 　3　．

【分析】根据无理数的估算分析解题．

【解析】∵34，且k，

∴最大整数k是3．

故答案为：3．

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．

31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　　．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．

【解析】四个数﹣1，0，，中，为无理数的是．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

32．（2022•陕西）计算：3　﹣2　．

【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．

【解析】原式＝3﹣5

＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．

33．（2022•重庆）|﹣2|+（3）0＝　3　．

【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．

【解析】原式＝2+1＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．

34．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　4或7或8　．

【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．

【解析】∵8﹣x≥0，x为正整数，

∴1≤x≤8且x为正整数，

∵为整数，

∴0或1或2，

当0时，x＝8，

当1时，x＝7，

当2时，x＝4，

综上，x的值是4或7或8，

故答案为：4或7或8．

【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．

35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　（符合条件即可）　．

【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．

【解析】1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．

【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．

三．解答题（共9小题）

36．（2022•武威）计算：．

【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．

【解析】原式2

．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握•（a≥0，b≥0）是解题的关键．

37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|2|+（π）0（）﹣2．

【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．

【解析】原式＝22+1﹣2

2+1﹣24

＝3．

【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a﹣p（a≠0）是解题的关键．

38．（2022•宿迁）计算：（）﹣14sin60°．

【分析】先计算（）﹣1、，再代入sin60°算乘法，最后加减．

【解析】原式＝2+24

＝2+22

＝2．

【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．

39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1|﹣2sin60°．

【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．

【解析】原式＝1+21﹣2

＝1+21

＝2．

【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．

40．（2022•台州）计算：|﹣5|﹣22．

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【解析】|﹣5|﹣22

＝3+5﹣4

＝8﹣4

＝4．

【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+||（3）0．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

【解析】原式＝45+1

．

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

42．（2022•株洲）计算：（﹣1）20222sin30°．

【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．

【解析】原式＝1+3﹣2

＝1+3﹣1

＝3．

【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键．

43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|1|+（）﹣1．

【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．

【解析】原式＝11+2﹣2

＝2．

【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p（a≠0）是解题的关键．

44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1|+（π）0﹣（）﹣1．

【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．

【解析】tan30°+|1|+（π）0﹣（）﹣1

11﹣3+4

＝3．

【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．