四川省泸州市2024年中考数学试卷附真题解析

这是一份四川省泸州市2024年中考数学试卷附真题解析，文件包含2026年高考英语题型专练全国通用题型31形容词副词辨级别差异表程度轻重原卷版docx、2026年高考英语题型专练全国通用题型31形容词副词辨级别差异表程度轻重解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.14C．0D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D 、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
2．第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：数据260000000用科学记数法表示为2.6×108.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、该三棱锥的主视图和左视图都为三角形，故此选项不符合题意；
B、该圆锥体的主视图和左视图都为三角形，故此选项不符合题意；
C、该圆柱体的主视图和左视图都为矩形，故此选项不符合题意；
D、该三棱柱的主视图是矩形，左视图为三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】主视图就是从正面向后看得到的正投影，左视图就是从左面向右看得到正投影，根据各个结合体的摆放方式及特点，分别找出它们的主视图及左视图，即可判断得出答案.
4．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=∠1，
又∵∠1=45°，∠3=30°，
∴∠2=∠1-∠3=15°.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠2+∠3=∠1，然后代入∠1与∠3的度数即可算出∠2.
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3a×2a3=6a4，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(-2a3)2=4a6，故此选项计算正确，符合题意；
D、4a6÷a2=4a4，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由单项式乘以单项式法则“单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式”，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由单项式除以单项式法则“单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式含有的字母则连同指数作为商的一个因式”，可判断D选项.
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意；
A、∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意；
A、∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，可判断A选项；又平行四边形对边平行得AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补及已知可推出∠B=∠C=90°，从而有一个角为直角的平行四边形是矩形，可判断B选项；由对角线相等得平行四边形是矩形可判断C选项；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断D选项.
7．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以(x-2)得1-3(x-2)=-2，
解得x=3，
检验，当x=3时，x-2≠0，
∴原方程的解为x=3.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以x-2约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0没有实根，
∴△=b2-4ac＜0，即22-4(1-k)＜0，
解得k＜0，
∴正比例函数y=kx得图象经过二四象限，
又∵反比例函数的图象图象两支分布在第一、三象限，
∴函数y=kx与函数的图象没有交点.即交点的个数为零.
故答案为：A.
【分析】由一元二次方程根与系数的关系并结合题意得△=b2-4ac＜0，据此列出关于字母k的不等式，求解可得k的取值范围；然后根据正比例函数y=kx中，k＞0图象经过一三象限，k＜0图象经过二四象限；反比例函数中，k＞0图象两支分布在一三象限，k＜0图象两支分布在二四象限；分别判断出两个函数图象经过的象限，即可得出两函数图象交点的个数.
9．如图，EA，ED是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
A．56°B．60°C．68°D．70°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠C+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BCD=∠EAD+∠BAD+∠C=236°，
∴∠EAD=236°-180°=56°，
∵EA、ED是圆O的两条切线，且切点为A、D，
∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA=56°，
∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=68°.
故答案为：C.
【分析】连接AD，由圆内接四边形的对角互补得∠C+∠BAD=180°，结合已知可得∠EAD=56°，由切线长定理得EA=ED，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理即可求出∠E的度数.
10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点处，交CD于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是黄金矩形，
∴设AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由翻折得∠EAC=∠BAC，
∴∠ACD=∠EAC，
∴AE=CE，
令DE=x，则AE=CE=2a-x，
在Rt△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，
∴，
解得，
∴，
在Rt△ADE中，sin∠DAE=.
故答案为：A.
【分析】由黄金矩形的性质设AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，由翻折及平行线的性质推出∠ACD=∠EAC，由等角对等边得AE=CE，令DE=x，则AE=CE=2a-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值得到DE的长，进而可得AE的长，最后在在Rt△ADE中，可求出sin∠DAE的值.
11．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1的图象经过第一、二、四象限，
∴
解得.
∴a的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象经过的象限，结合函数的图象与系数的关系可得对称轴直线在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个不同的交点，抛物线与y轴的交点在原点或正半轴，据此建立出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围.
12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．8D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，
又AE=BF，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠BAF+∠DAO=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAO=90°，
∴∠AOD=90°，
又∵点M是DF的中点，
∴
如图，在AB的延长线上截取BH=BG，连接FH，
∵∠FBG=∠FBH=90°，GB=HB，FB=FB，
∴△BFG≌△BFH（SAS），
∴FH=FG，
∴
当D、F、H三点在同一直线上时，DF+FH有最小值为DH，即有最小值，最小值为DH的一半，
∵AG=2GB，AB=6，
∴BH=BG=2，
∴AH=8，
在Rt△DAH中，由勾股定理得
∴的最小值为5.
故答案为：B.
【分析】由正方形的性质得∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，从而用SAS判断出△ADE≌△BAF，由全等三角形的对应角相等得∠ADE=∠BAF，进而根据角的构成、等量代换及三角形的内角和定理可得∠AOD=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得在AB延长线上取BH=BG，连接FH，由SAS证△BFG≌△BFH，得FH=FG，则，当D、F、H三点在同一直线上时，DF+FH有最小值为DH，即有最小值，最小值为DH的一半，进而在Rt△DAH中，由勾股定理算出DH的长此题得解.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案为：x≥-2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：盒子中黄色小球的个数为x，
由题意得，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，且符合题意.
故盒子中黄色小球的个数为3个.
故答案为：3.
【分析】盒子中黄色小球的个数为x，根据盒子中白色小球的个数比上盒子中小球的总个数等于从中随机摸出一个球是白球的概率列出方程，求解即可.
15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的解，
∴x1+x2=3，x1x2=-5，
∴(x1-x2)2+3x1x2=(x1+x2)2-x1x2=32-(-5)=14.
故答案为：14.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，然后利用配方法将待求式子变形为(x1+x2)2-x1x2后整体代入计算可得答案.
16．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，将点B向上平移两个单位长度所得对应点M的坐标为，
过点M作MF⊥x轴于点F，则，∠OFM=90°，
在Rt△OMF中，OM=，sin∠MOF=，
∴∠MOF=30°，
由旋转的性质的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，
∴∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，
过点B'作B'E⊥y轴于点E，
∴△B'OE是等腰直角三角形，
∴B'E=OE=，
∴点B'的坐标为
故答案为：.
【分析】根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可得点M，过点M作MF⊥x轴于点F，则，∠OFM=90°，在Rt△OMF中，由勾股定理算出OM，由∠MOF的正弦函数及特殊锐角三角函数值可求出∠MOF=30°，由旋转的性质得由旋转的性质的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，则∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，过点B'作B'E⊥y轴于点E，易得△B'OE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得B'E=OE=，从而即可求出点B'的坐标.
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．计算：．
【答案】解：原式=，
=3
【解析】【分析】先根据绝对值性质、0指数幂性质“任何一个部位零的数的零次幂都等于1”、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质“任何一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”分别进行计算，再计算乘法，最后合并同类二次根式及进行有理数的加法运算即可.
18．如图，在中，E，F是对角线BD上的点，且．求证：．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠1=∠2.
【解析】【分析】由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠ADE=∠CBF，从而由SAS判断出∠ADE=∠CBF，由全等三角形的对应角相等得∠1=∠2.
19．化简：．
【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】把括号内的整式看成分母为1的式子，通分计算括号内的加法，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，并把除法转变为乘法，然后将被除式的分子利用完全平方公式分解因式，进而计算分式乘法，约分化简即可.
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1） ， ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2） ， ；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 （填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：cm）的株数 ．
【答案】（1）2；4
（2）13.5；13
（3）乙；375
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得甲种小麦苗高在7≤x＜10的频数a=2，
甲种小麦苗高在10≤x＜13的频数b=4；
乙种小麦苗高在13≤x＜16的频数7，
补全乙种小麦苗高的频数分布直方图如下：
故答案为：2，4；
（2）将甲抽取的16株麦苗的高度从低到高排列后排第8与9位的麦苗高度是13和14，
∴甲种小麦苗高的中位数为c=（13+14）÷2=13.5，
从统计表可得乙种小麦苗高的众数为d=13，
故答案为：13.5；13；
（3）∵8.65＞7.85，即甲种小麦苗高的方差大于乙种小麦苗高的方差，
∴ 甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙；
若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10≤x＜13的株数为：1200×=375（株）.
故答案为：乙；375.
【分析】（1）由表格可直接得出a，b的值；求出乙种小麦苗高在13x