海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 与角终边相同的角的集合是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在找到与的角终边相同的角，然后写出与终边相同的角的集合即可.
【详解】,所以角与角的终边相同,所以与角终边相同的角可写作．
故选：C
2. 已知角是第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知直接利用同角三角函数基本关系式即可计算求解.
【详解】因为角是第二象限角，所以，又，所以．
故选：A.
3. “点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数值在各象限的符号及充分条件与必要条件的概念判断.
【详解】若点在第二象限，则，则角为第三象限角，故充分性成立，
若角为第三象限角，则，则点在第二象限，故必要性成立，
∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件.
故选：C.
4. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数最小正周期为
B. 定义域为
C. 函数图象所有对称中心为，
D. 函数的单调递增区间为，
【答案】D
【解析】
分析】利用周期公式计算可得A错误，由正切函数定义域可判断B错误，根据对称中心方程可得C错误，再由正切函数单调性计算可得D正确.
【详解】对于A，由可得，所以函数最小正周期为，即A错误；
对于B，由正切函数定义域可得，解得；
可得的定义域为，即B错误；
对于C，利用对称中心方程可得，解得,
因此函数图象所有对称中心为，，可知C错误；
对于D，根据正切函数单调性可得，
解得，
所以函数的单调递增区间为，可得D正确.
故选：D
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两角差的正切公式可求得的值.
【详解】因为，则.
故选：B.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】.
故选：D.
7. 若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角终边上的点确定对应正余弦值，再由二倍角正弦公式求值.
【详解】由题设，，
所以
故选：C
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角函数的诱导公式和余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】.
故选：B
二、多选题
9. 下列各式的值正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】应用二倍角正弦，余弦，正切公式计算化简判断各个选项即可.
【详解】．A不正确；
，B正确；
，C不正确；
，D正确．
故选：BD.
10. 若，则角的终边可能落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】CD
【解析】
【分析】根据各象限三角函数的正负情况判断即可.
【详解】因为，所以或，
所以为第三象限或第四象限角.
故选：CD
11. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦函数单调性判断A，根据余弦函数单调性判断B，根据诱导公式及同角三角函数关系判断C，根据诱导公式判断D.
【详解】因为在上不单调，所以，则不成立，故A错误；
因为在上单调递减，所以，则成立，故B正确；
因为，所以，故C正确；
因为，，
所以或，即或，故D错误
故选：BC
三、填空题
12. 的值为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】先运用诱导公式化简，再应用两角差余弦公式计算即可.
【详解】

．
故答案为：．
13. 若，是第三象限角，则________.
【答案】
【解析】
【分析】由诱导公式和两角差正弦展开式结合余弦二倍角的余弦公式计算即可；
【详解】由题意可得，
所以，即，
.
故答案为：.
14. 已知则的值为__________.
【答案】0
【解析】
【分析】利用诱导公式求解.
【详解】解：原式
，
故答案为：0
四、解答题
15. （1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角函数的基本关系式即可得解；
（2）利用正余弦的齐次式法即可得解.
【详解】（1）因为，在第二象限，
所以，；
（2）因为，
所以.
16. 已知函数．
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正弦函数单调减区间，即令，即可得解.
（2）根据正弦函数的性质，即可求出的范围，得到的最小值.
【小问1详解】
函数，
由，得
所以的单调减区间，.
【小问2详解】
若在区间上的最大值为，可得，
且当时，取得最大值，
即有，解得，则的最小值为．
17. 已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）应用诱导公式化简求解；
（2）根据已知得出，应用齐次式弦化切计算得，计算求解.
【小问1详解】
【小问2详解】
由（1）知，
则，
则，
故．
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，若的最大值为，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；
（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可得出函数的最大值，即可求出实数的值.
【小问1详解】
.
所以，函数的最小正周期为.
【小问2详解】
当时，，
故当时，函数的最大值为，解得.
19. 已知且
（1）求的值；
（2）若求的最值；
（3）对成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）由平方求得，进而求得，即可求解；
（2）由（1）得，通过换元，由二次函数即可求解；
（3）求解得到，进而可判断m范围.
【小问1详解】
因为①，∴
∴，∴，又
②，由①②得，，；
【小问2详解】
∵
令，则，
当时，，
当或即或时，；
【小问3详解】
要使，即
所以，即，
依题意得，所以数m的取值范围是.