2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷03）（解析版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷03）（解析版），共17页。试卷主要包含了若，，则下列不等式正确的是，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求函数的定义域和值域求集合，再由集合的交运算求集合.
【详解】由，得，故.
由，得，故，
则.
故选：B
2．若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】首先求出进而得出，再根据虚部的概念即可得出答案.
【详解】由，得，得，所以，故的虚部为.
故选：B
3．一组数据的分位数是（ ）
A．10B．12C．4D．3
【答案】C
【分析】应用百分位数定义求分位数.
【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为，共10个数，
所以，则这组数据的分位数为4.
故选：C
4．若非零向量满足，则向量在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令，利用向量数量积的运算律可得，进而求投影向量.
【详解】令，且，
所以，可得，
所以向量在上的投影向量为.
故选：A
5．已知函数，若存在实数，使得对任意，恒有，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用二倍角余弦化简函数解析式，根据、余弦函数的对称中心求出的值，利用三角函数的最小正周期公式求出结果.
【详解】由，
由存在实数，使得对任意，恒有，
所以的图象关于点对称，
所以，得，故的最小正周期为.
故选：B
6．已知双曲线的左焦点为，过的直线与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线的右支交于点，若（为坐标原点），，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用表示相关线段长，根据已知及点线距离公式、双曲线定义得到的关系，利用双曲线的离心率公式求出结果.
【详解】如图，不妨令在第一象限，

因为，所以直线的方程为，
又F−c,0，所以点到直线的距离为.
因为，所以，故.
设双曲线的右焦点为，连接，
由双曲线的定义知，易得，
在中，由余弦定理得，解得.
故双曲线的离心率.
故选：D
7．已知连续函数的定义域为，若，且，则函数的图象的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】令得，应用特殊值及排除法确定正确选项.
【详解】由题设，
令，则，且，
若，则，显然，A排除；
若，则，显然，B排除；
若，则，显然，C排除；
故选：D
8．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式有如下定义：，.则（ ）
A．0B．1C．2024D．2025
【答案】A
【分析】将已知等式向所求式转化，在的等号两边同时乘以，构造包含平方的等式，利用累加法求解.
【详解】由，得，即，
所以，，，，，
以上各式相加得，
所以.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】利用不等式及对数性质判断A；作差法判断B；特殊值法判断C；构造，利用导数得到判断D.
【详解】A：因为，则，，所以，故，正确.
B：由，即，
由，得，
所以，正确.
C：令，，则，错误.
D：令，则，故时，时，
所以在上递减，在上递增，故，
即，而，所以，正确.
故选：ABD
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的解集为
B．若，则函数有2个零点
C．若的值域为R，则的取值范围为
D．
【答案】ACD
【分析】分区间求出不等式的解集，判断A；利用导数研究函数在0,+∞上的单调性，然后作出函数在0,+∞上的大致图象及直线，数形结合判断B、C；利用及函数的单调性判断D.
【详解】A：若，当时，由，得，
由，得，故不等式解集为，正确.
B：当时，，则，
当时，f'x