浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

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适用班级：23级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：命题小组
考试说明：
1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分）
1. 下列数列中，既是等差数列也是等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在等比数列中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 化简得（ ）
A. B.
C. 1D.
5. 函数的最小正周期为（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8 已知，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知角是第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
13. 已知和分别表示函数的最大值和最小值，则（ ）
A. B. C. D.
14. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
16. 将函数的图像向___平移 单位可得到函数的图象.（ ）
A. 左 B. 右 C. 左 D. 右
17. 已知数列为等差数列，且，则（ ）
A. B. C. D.
18. 中，若，则（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
19. 已知数列满足：，且，则（ ）
A. B. C. D.
20. 函数的部分图象如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. _______.
22. 求值：_________.
23. 已知数列的前项和，则_______.
24. 已知函数，则的最大值为_______.
25. 在中，，则__________.
26. 已知数列的通项公式为，则此数列前项和的最大值为_______.
27 已知，且，则______.
三、解答题（本大题共7小题共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28. 已知,且都是第一象限角，求：
（1）；
（2）.
29. 已知等差数列满足：，.
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
30. 已知边是的对应三边，.
（1）判断形状；
（2）求的面积.
31. 已知等差数列，等比数列，满足：,,，且，求：
（1）数列,的通项公式；
（2）数列的前项和.
32. 中，已知.
（1）求角；
（2）若，求边.
33. 已知函数，
（1）求；
（2）求函数的最小正周期；
（3）若，求函数的最大值与最小值.
34. 如图，电子鼠执行走迷宫任务．现将迷宫视为的矩形网格，将电子鼠转弯处的网格涂色，涂色网格个数记为，其余网格不涂色，不涂色网格个数记为．

（1）写出和；
（2）写出数列的通项公式；
（3）求数列的前项和．