浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试题

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适用班级：23级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：命题小组
考试说明：
1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分）
1. 已知数列的通项公式是，则此数列是（ ）
A. 以为首项，公差为的等差数列B. 以为首项，公差为的等差数列
C. 以为首项，公差为的等差数列D. 不是等差数列
2. 数列一个通项公式可以是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等差数列中， ，则公差（ ）
A. B. 1C. D.
4. 等比数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在数列中，， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列an的前项和，则该数列的第项等于 （ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 数列是等比数列，下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在等比数列an中，已知，则首项和公比分别为（ ）
A. B. C. D.
9. 等差数列an中，则（ ）
A. B. C. D. 7
10. 若等比数列的前三项依次为，则等于（ ）
A. B. 或C. D. 或
11. 若数列满足，则等于（ ）
A. B. C. D.
12. 已知数列an为等差数列，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13. 已知等比数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
14. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
15. 等差数列中，，其前项和，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
16. 等比数列前n项和为，且成等差数列．若，则（ ）．
A. 7B. 8C. 15D. 16
17. 在等比数列an中，如果，那么 （ ）
A. B. C. D.
18. 数列an，bn都是等差数列，且则数列的前项的和为 （ ）
A. 1000B. C. D.
19. 等差数列an中，，则（ ）
A B. C. D.
20. 设数列的前n项和为，则（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 数列，依次规律，此数列第项________.
22. 数列中，，则________.
23. 与的等比中项是__________.
24. 已知是等差数列，，其前项和，则其公差为________.
25. 在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为________.
26. 在等比数列中，若，若，则________.
27. 若数列的前项和为，且，则________.
三、解答题（本大题共7小题共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28. 已知数列的前项和，且，求：
（1）；
（2）；
（3）数列的通项公式.
29. 已知等差数列满足：，求：
（1）数列通项公式；
（2）数列前项和的最大值，并求出此时的值.
30. 已知等比数列满足：，且，求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列前项和.
31. 已知等差数列满足：，公差，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列前项和.
32. 已知数列满足：且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式.
33. 某公司年初投入万元引进一条高科技生产线，第一年投入10万元对该生产线进行维护，且以后每年投入的维护费逐年递增5万元，预估此生产线从年开始每年可收入万元.
（1）若an表示前年的总维护费，求：；
（2）另不考虑其他因素，问哪年该生产线开始盈利.
34. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.
（1）求；
（2）写出与的关系；
（3）求数列an的通项公式.