2023-2024学年上海市浦东新区杨思中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2023-2024学年上海市浦东新区杨思中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）边长为3的正方形对角线的长是
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
2．（2分）已知，，则的值是
A．1.59B．0.159C．0.0159D．0.00159
3．（2分）下列说法中，正确的是
A．任意数的算术平方根都是正数
B．只有正数才有算术平方根
C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3
D．是1的平方根
4．（2分）已知一个正方形的边长为，面积为，则
A．B．的平方根是
C．是的算术平方根D．
5．（2分）的大小关系是
A．B．C．D．
6．（2分）如图，数轴上的点所表示的数为，则的立方根为
A．B．C．2D．
二、填空题：（每空3分，共36分）
7．（3分）下列各数、、、3.14、0.80108、、和1之间每一个间隔就多一个、、0.451452453454，其中无理数的个数是．
8．（3分）把（保留三个有效数字）．
9．（3分）若某数的立方等于，则这个数的倒数是．
10．（3分）若的整数部分为，小数部分为，则的值为．
11．（3分）已知，则．
12．（3分）把化为幂的形式．
13．（3分）如果的平方根等于，那么．
14．（3分）在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．
15．（3分）计算：；．
16．（3分）如图，，，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．
17．（3分）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么．
18．（3分）如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少，则这两个角的度数分别为．
四、计算：（每题5分，共20分）
19．（5分）．
20．（5分）计算：．
21．（5分）．
22．（5分）计算：．
三、解答题：（23−26每题6分，27题8分，共32分）
23．（6分）如图，要从小河引水到村庄，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．
24．（6分）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
25．（6分）已知实数满足，求的值．
26．（6分）已知，，为有理数，且等式成立，求的值．
27．（8分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：；．
（2）若，写出满足题意的的整数值．
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（每题2分，共12分）
1．（2分）边长为3的正方形对角线的长是
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
解：边长为3的正方形的对角线长为，为无理数．
故选：．
2．（2分）已知，，则的值是
A．1.59B．0.159C．0.0159D．0.00159
解：已知，，则．
故选：．
3．（2分）下列说法中，正确的是
A．任意数的算术平方根都是正数
B．只有正数才有算术平方根
C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3
D．是1的平方根
解：、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故选项错误；
、0也有算术平方根，是0，故选项错误；
、应为3是9的平方根，所以9的平方根是，故选项错误；
、是1的平方根，故选项正确．
故选：．
4．（2分）已知一个正方形的边长为，面积为，则
A．B．的平方根是
C．是的算术平方根D．
解：根据题意得：
，
是的算术平方根，
故选：．
5．（2分）的大小关系是
A．B．C．D．
解：，，；
，
都是正数，
．
故选：．
6．（2分）如图，数轴上的点所表示的数为，则的立方根为
A．B．C．2D．
解：读图可得：点表示的数为，
即；
则，
则它的立方根为；
故选：．
二、填空题：（每空3分，共36分）
7．（3分）下列各数、、、3.14、0.80108、、和1之间每一个间隔就多一个、、0.451452453454，其中无理数的个数是 2 ．
解：，，，
所以无理数有：、和1之间每一个间隔就多一个，共2个，
有理数有：、、3.14、0.80108、、、0.451452453454，
故答案为：2．
8．（3分）把（保留三个有效数字）．
解：（保留三个有效数字），
故答案为：．
9．（3分）若某数的立方等于，则这个数的倒数是．
解：，
这个数为，
的倒数．
故答案为．
10．（3分）若的整数部分为，小数部分为，则的值为．
解：，
，
，
，
，
，
即
，
，
故答案为：．
11．（3分）已知，则 25 ．
解：由题意知，，
解得，
．
12．（3分）把化为幂的形式．
解：，
故答案为：．
13．（3分）如果的平方根等于，那么 16 ．
解：，
，
．
故答案为：16．
14．（3分）在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．
解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．
故答案为．
15．（3分）计算：；．
解：原式；
原式．
故答案为：；．
16．（3分）如图，，，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 5 条．
解：根据点到直线的距离的定义可知：
是到的距离，
是到的距离，
是到的距离，
是到的距离，
是到的距离，共5条，
故答案为：5．
17．（3分）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么．
解：，
，
故答案为：．
18．（3分）如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少，则这两个角的度数分别为、或、．
解：如图，，，
解得，；
如图，，，
解得；
综上所述，这两个角的度数分别为、或、．
故答案为：、或、．
四、计算：（每题5分，共20分）
19．（5分）．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：原式
．
21．（5分）．
解：原式
．
22．（5分）计算：．
解：原式，
，
，
，
，
．
三、解答题：（23−26每题6分，27题8分，共32分）
23．（6分）如图，要从小河引水到村庄，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．
解：如图，
沿引水距离最短，
理由：垂线段最短．
24．（6分）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
解：由数轴的性质可得，，
，
，
故答案为：．
25．（6分）已知实数满足，求的值．
解：根据题意得，，
解得，
，
，
两边平方得，，
所以，．
26．（6分）已知，，为有理数，且等式成立，求的值．
解：由题意可得：，
，
利用实数的性质，得到，，值为：，，，
．
27．（8分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： 2 ；．
（2）若，写出满足题意的的整数值．
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．
解：（1），，，
，
，，
故答案为：2，5．
（2），，，
或或，
故答案为：1，2，3．
（3）第一次：，
第二次：，
第三次：，
第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
，，
进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
，，
进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
D
C
B
D