2024-2025学年江苏省如皋中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省如皋中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若AB=(1,2)，AC=(−1,1)，则BC=( )
A. (2,−1)B. (2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1)
2.若函数f(x)= 3csx−sinx，则f(x)可以化简为( )
A. 2cs(x+π3)B. 2cs(x−π3)C. 2cs(x+π6)D. 2cs(x−π6)
3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=( )
A. 34AB−14ACB. 14AB−34ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC
4.已知cs(α+β)=13，cs(α−β)=12，则tanαtanβ=( )
A. 15B. 16C. −15D. −16
5.已知α∈(0,π2)，且cs(α+π3)=− 63，则sinα=( )
A. 3−3 26B. 3− 66C. 3+ 66D. 3+3 26
6.在△ABC中，BA⋅AC+AC2=0，AC|AC|⋅AB|AB|= 22，则△ABC的形状为( )
A. 等腰直角三角形B. 三边均不相等的三角形
C. 等边三角形D. 等腰(非直角)三角形
7.已知α,β为锐角，tanα=34，csα+β=−45，则2α+β的值为( )
A. 5π6B. πC. 2π3D. π2
8.已知sin2α+β=23，csαcsα+β=12，则tanα+tanα+β=( )
A. 32B. 23C. 34D. 43
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)关于平面向量a，b，c，下列说法中正确的是( )
A. a+b⋅c=a⋅c+b⋅cB. a⋅bc=ab⋅c
C. 若a⋅b0恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.AD
10.ACD
11.ABD
12.17
13.5
14.4
[454,18]

15.解：(1)∵a=1,−1，∴a= 2，
∵a+b⋅b=3，∴a⋅b+b2=3，即a⋅b+2=3，得a⋅b=1，
若向量ka+b与a−kb互相垂直，则ka+b⋅a−kb=0，
即得ka2−k2a⋅b+a⋅b−kb2=0，
∴2k−k2+1−2k=0，解得k=1或−1．
(2)由a⋅b=1，所以csa,b=a⋅bab=12，所以a,b不共线，
由向量ka+ 3b与 3a+kb互相平行，
可知存在实数λ，使得ka+ 3b=λ 3a+kb= 3λa+kλb，
∴k= 3λ 3=kλ，解得λ=±1，
当λ=1时，k= 3；当λ=−1时，k=− 3．
∴k= 3或− 3．

16.(1)解：因为α∈0,π2，则sinα>0，csα>0，
由tanα=sinαcsα=34sin2α+cs2α=1sinα>0csα>0可得sinα=35csα=45,
所以，sinα−π4=sinαcsπ4−csαsinπ4=35× 22−45× 22=− 210．
(2)解：因为α∈0,π2，β∈π2,π，则−π−sin(x+π3)恒成立．
∵x∈0,11π12，∴x+π3∈π3,5π4．
当x∈0,π6，即x+π3∈π3,π2时，cs(x+π3)>0，∴k>−sin(x+π3)cs(x+π3)=−tan(x+π3)恒成立，∴k>−tan(x+π3)max．
∵x+π3∈π3,π2,∴tan(x+π3)≥tanπ3= 3,∴k>−tan(x+π3)max=− 3；
当x=π6，即x+π3=π2时，cs(x+π3)=0，sin(x+π3)=1，不等式kcs(x+π3)>−sin(x+π3)恒成立；
当x∈π6,11π12，即x+π3∈π2,5π4时，cs(x+π3)