2024-2025学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列叙述中正确的是( )
A. 已知向量a与b且a//b，则a与b的方向相同或相反
B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 若a//b，b//c，则a//c
D. 对任一非零向量a，aa是一个单位向量
2.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3CE，则DE=( )
A. 34b−13aB. 512b−34aC. 34a−13bD. 512a−34b
3.已知向量a=(−1,1)，b=(1,3)，若a⊥(a+λb)，则λ=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
4.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A=π4,a= 2,b= 3，则B=
A. π6B. π3C. 2π3D. π3或2π3
5.已知向量AB=(3,m)，AC=(1, 3)，且|AB+AC|=|AB−AC|，则△ABC的面积为( )
A. 2 3B. 3 3C. 4 3D. 6 3
6.平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态.若|F1|=1N,|F2|= 6− 22N,F1与F2的夹角为45°，则F3与F1夹角的余弦值为( )
A. − 6+ 24B. 6+ 24C. − 6− 24D. 6− 24
7.已知在正方形ABCD中，AB=2，M为BC中点，N为正方形ABCD内部或边界上一点，则DM⋅CN的最大值为( )．
A. 1B. 32C. 74D. 2
8.在锐角▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA−π4=− 210，则b2+2c2bc的取值范围为( )
A. 5720,3310B. 2 2,5720C. 2 2,3310D. 0,5720
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的有( )
A. 两个非零向量a,b，若a−b=a+b，则a与b共线且反向
B. 已知a=2,−3,b=12,−34不能作为平面内所有向量的一个基底
C. 已知向量a=2,1,b=−3,1，向量b在向量a上的投影向量是− 102a
D. 若非零向量a,b满足a=b=a−b，则a与a+b的夹角是60∘
10.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a, b, c，若B=π3，b2=94ac，则下列说法正确的是( )
A. sinA⋅sinC=13B. a2+c2=94ac
C. sin2A+sin2C=1312D. sinA+sinC= 72
11.已知点P在▵ABC所在的平面内，λ∈R，则下列命题正确的是( )
A. 若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，且AB⋅AC=2，则AP⋅AC=2
B. 若PA+PB⋅AB=PB+PC⋅BC=0，则PA=PB=PC
C. 若AP=λABABsinB+ACACsinC，则动点P的轨迹经过▵ABC的内心
D. 若AP=λABcsB+12⋅AB+λACcsC+12⋅AC，则动点P的轨迹经过▵ABC的外心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=1,−2，b=1,λ，若a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．
13.如图，▵ABC中，AB=AC=2，且▵ABC的面积为 3，点D在BC边上，∠ADC=45 ∘，则AD的长度等于 ．
14.已知在△ABC中，AC=4 3，∠B=π3，则AB⋅AC的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a与b，a=1,0，b=−2,1．
(1)设2a+b与b的夹角为θ，求csθ的值；
(2)若向量ka+b与a+kb互相平行，求k的值．
16.(本小题12分)
在▵ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知a2+c2−b2=ac．
(1)求角B的值；
(2)若b= 6，▵ABC的面积为5 32，求▵ABC的周长．
17.(本小题12分)
如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东75∘方向、距离为60海里B处有毒贩正驾驶小船以每小时15( 3−1)海里的速度往北偏东15∘的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时15 6海里的速度前往缉捕．
(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕;
(2)试确定缉毒船的行驶方向．
18.(本小题12分)
已知函数fx=3sin2x+4sinxcsx−cs2x．
(1)求函数fx的最大值；
(2)已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足f2B+π4=2c+aa，求sinA⋅sinB⋅sinC的取值范围．
19.(本小题12分)
如图，设Ox、Oy是平面内相交成α0