2024-2025学年广东省汕尾市普宁华美实验学校高二下学期第一次月考数学试卷（3月）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省汕尾市普宁华美实验学校高二下学期第一次月考数学试卷（3月）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a，b，c为实数，数列−1,a,b,c,−25是等比数列，则b的值为( )
A. 5B. −5C. ±5D. −13
2.“直线mx−y+1=0与直线x−my−1=0相互平行”是“m=1”的( )
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知点F为抛物线C:y2=4 2x的焦点，P为C上一点，若|PF|=3 2，则P点的横坐标为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 3
4.已知圆x2+2x+y2=0关于直线ax+y+1−b=0(a,b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
5.已知函数fx=2x−2ex，则( )
A. fx有极小值，且极小值为0B. fx有极小值，且极小值为−2
C. fx有极大值，且极大值为0D. fx有极大值，且极大值为−2
6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点分别为F1、F2，点F2到其中一条渐近线的距离为3，点P是双曲线上一点，且∠F1PF2=60∘，则PF1PF2=( )
A. 12B. 18C. 24D. 36
7.设Sn为等差数列an的前n项和，且∀n∈N∗，都有Snn>Sn+1n+1，若a7a80，公差d≠0，则( )
A. 若S4>S8，则S12S6，则S4>S5D. 若S3>S4，则S4>S5
11.已知函数f(x)=1ex+1+sinx+a，a∈R，则下列结论正确的是( )
A. 当a=−12时，f(x)为奇函数
B. f(x)的图象关于直线x=π2对称
C. 当a=0时，∃x0∈[0,2π]，fx00，则a>−1eπ+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1−2+3−4+⋯+(−1)n−1⋅n，则S17= ．
13.如图，已知O是圆柱下底面圆的圆心，AA1为圆柱的一条母线，B为圆柱下底面圆周上一点，OA=1，∠AOB=2π3，▵AA1B为等腰直角三角形，则异面直线A1O与AB所成角的余弦值为 ．
14.已知函数f(x)=lnx−aeax，若对任意的x≥1e，f(x)≤0成立，则正数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x3−ax2．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)已知a=1时，直线l:y=kx为曲线f(x)=2x3−ax2的切线，求实数k的值．
16.(本小题12分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点与椭圆x25+y2=1的焦点重合，其渐近线方程为y=± 33x.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若A，B为双曲线C上的两点，且直线l:y=13x过AB的中点，求直线AB的斜率．
17.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．
(1)求证：CN//平面AMD；
(2)求证：平面AMN⊥平面MBC．
18.(本小题12分)
已知圆C的半径为3，圆心C在射线y=−2x(x≥0)上，直线x+y−1=0被圆C截得的弦长为3 2．
(Ⅰ)求圆C方程;
(Ⅱ)过点P(2,0)的直线l与圆C交于M、N两点，且△OMN的面积是6(O为坐标原点)，求直线l的方程．
19.(本小题12分)
已知正项数列an(n∈N∗)的前n项和为Sn，且2Sn=an2+n.当n≥4时，将a1,a2,⋯,an进行重新排列，构成新数列bn，使其满足：bi+1−bi=2或bi+1−bi=3(其中i∈N∗，1≤i0且d≠4)的等差数列，求公差d．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.D
6.D
7.C
8.B
9.BCD
10.ABD
11.ACD
12.9
13. 34
14.1e,+∞
15.【详解】(1)f′x=6x2−2ax=2x3x−a．
令f′x=0，得x=0或x=a3．
若a>0，则当x∈−∞,0∪a3,+∞时，f′(x)>0；当x∈0,a3时，f′(x)0)的焦点与椭圆x25+y2=1的焦点重合，
所以a2+b2=5−1=4．
因为双曲线C的渐近线方程为y=± 33x，
所以ba= 33．
解得a= 3，b=1．
所以双曲线方程为x23−y2=1
(2) ①当直线AB过原点时，y=13x过AB的中点恒成立，因为直线AB与双曲线相
交，所以− 330，a1=1，∴an−1=an−1，即an−an−1=1．
∴数列an是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴an=n(n∈N∗)．
由题意可得当n=5且b1=2的数列bn为：2，4，1，3，5和2，5，3，1，4．
(2)数列bn不可能为等差数列，证明如下：
假设bn是等差数列，公差为t，
当t>0时，由题意知，t=2或3，此时，bi≥b1+2>b1+1(i=2,3,⋯,n)．
∴b1+1不是等差数列bn中的项，与题意不符．
∴bn不可能是等差数列；
当t