(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题19 圆锥曲线 （练习）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·上海·高三专题练习）已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则__．
2．（2022·上海市杨思高级中学高三期中）若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率是_________.
3．（2022·上海交大附中模拟预测）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且直线与双曲线没有交点，则的取值范围是__________．
4．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.
5．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．
6．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则__________．
7．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．
8．（2022·上海市控江中学高二期中）设､分别是椭圆的左､右焦点，点P在椭圆C上，且满足，则___________.
9．（2022·上海交大附中高三期中）圆的圆心在抛物线上，且圆与轴相切于点A，与轴相交于、两点，若（为坐标原点），则______．
10．（2022·上海财经大学附属北郊高级中学高三开学考试）设P为直线上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为___________
11．（2022·上海市奉贤中学高三阶段练习）已知椭圆：与双曲线：有相同的左焦点和右焦点，P是T与在第一象限内的公共点，设，，则方程的解为___________.
12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________．
13．（2022·上海·格致中学高二期末）已知､､､…､是抛物线上不同的点，点，若，则___________
14．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高二期末）已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.
15．（2022·上海市控江中学高二期末）已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．
二、单选题
16．（2022·上海嘉定·高三阶段练习）离心率和椭圆形状的有关，据此判断椭圆和，则和哪个图形更为扁平（ ）
A．B．
C．相同D．无法判断
17．（2021·上海市行知中学高三开学考试）在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（ ）
A．抛物线B．直线
C．抛物线或直线D．以上结论均不正确
18．（2022·上海市第三女子中学高二期末）抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（ ）
A．10B．9C．8D．7
19．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）下列关于曲线的结论正确的是（ ）
A．曲线是椭圆B．y的取值范围是
C．关于直线对称D．曲线所围成的封闭图形面积大于6
20．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（ ）
A．0个B．4个C．8个D．12个
21．（2022·上海中学东校高二期末）过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（ ）
A．0B．C．1D．2
22．（2022·上海虹口·高二期末）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（ ）
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
23．（2022·上海市建平中学高三期中）设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，∠是△的最小内角，且，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·上海市控江中学高二期末）已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．1C．16D．
25．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．D．5
三、解答题
26．（2022·上海·格致中学高二期中）已知点､依次为双曲线（，）的左､右焦点，且，.
(1)若，以为法向量的直线经过，求到的距离；
(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率.
27．（2021·上海市洋泾中学高二阶段练习）已知椭圆的左右焦点分别为､，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线被椭圆截得的弦长.
28．（2022·上海金山·高二期中）已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆雉曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆雉曲线的焦点
(1)若 ， 求曲线 的方程;
(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；
29．（2020·上海·高三专题练习）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点，，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标．
30．（2021·上海·高三专题练习）设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若，证明直线的斜率满足.
31．（2023·上海·高三专题练习）已知椭圆的右顶点坐标为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，直线l交椭圆Γ于不同的两点M和N．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过点A，求直线l的方程；
(3)若直线l与椭圆Γ相切，求证：点F1、F2到直线l的距离之积为定值．
32．（2022·上海宝山·高三阶段练习）已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.
33．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知双曲线的一条渐近线的方程为，它的右顶点与抛物线的焦点重合，经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点是线段的中点，求点的坐标；
(3)设、是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点必在直线上．
34．（2022·上海市建平中学高二期末）已知椭圆：，焦点为､，过x轴上的一点M（m，0）（）作直线l交椭圆于A､B两点.
(1)若点M在椭圆内，
①求多边形的周长；
②求的最小值的表达式；
(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.
35．（2023·上海·高三专题练习）设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.
(1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.