(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题15 立体几何(讲义)（2份，原卷版+解析版）

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空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
一 、简单几何体
㈠ 空间几何体的类型
1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。
㈡ 几种空间几何体的结构特征
1 棱柱的结构特征
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的分类
棱柱的性质

⑴ 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
⑶ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
⑷ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。
长方体的性质
图1-1 棱柱
⑴ 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12
⑵ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成的角分别是α、β、γ，那么：
cs2α + cs2β + cs2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2
⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则：
cs2α + cs2β + cs2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1

图1-2 长方体
棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。
棱柱的面积和体积公式
S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长，h为棱柱的高)
S直棱柱全 = c·h+ 2S底
V棱柱 = S底 ·h
2 圆柱的结构特征
2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
图1-3 圆柱
2-2 圆柱的性质
⑴ 上、下底及平行于底面的截面都是等圆；
⑵ 过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。
2-4 圆柱的面积和体积公式
S圆柱侧面 = 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)
S圆柱全 = 2π r h + 2π r2
V圆柱 = S底h = πr2h
3 棱锥的结构特征
3-1 棱锥的定义
⑴ 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
⑵ 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，
这样的棱锥叫做正棱锥。
3-2 正棱锥的结构特征
⑴ 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
⑵ 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
⑶ 正棱锥中的六个元素，即侧棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、侧棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面边长的一半(BH)，构成四个直角三角形(三角形SOB、SOH、SBH、OBH均为直角三角形)。
3-3 正棱锥的侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是由n个全等的等腰三角形组成。
3-4 正棱锥的面积和体积公式
S正棱锥侧 = c h’ (c为底面周长，h’为侧面斜高)
S正棱锥全 = c h’ + S底面
V棱锥 = 1/3 S底面·h (h为棱锥的高)
图1-4 棱锥
4 圆锥的结构特征
4-1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
4-2 圆锥的结构特征
⑴ 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
⑵ 轴截面是等腰三角形；
⑶ 母线的平方等于底面半径与高的平方和：
l2 = r2 + h2
图1-5 圆锥
4-3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。
4-4 圆锥的面积和体积的公式
S圆锥侧 = π r·l (r为底面半径，l为母线长)
S圆锥全 = πr·(r + l)
V圆锥 = 1/3 πr2·h (h为圆锥高)
5 棱台的结构特征
棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。
正棱台的结构特征
⑴ 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
⑵ 正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；
⑶ 正棱台的对角面也是等腰梯形；
⑷ 棱台经常被补成棱锥，然后利用形似三角形进行研究。
5-3 正棱台的面积和体积公式
图1-6 棱台
S棱台侧= n/2 (a + b)·h’ (a为上底边长，b为下底边长，h’为棱台的斜高，n为边数)
S棱台全 = S上底 + S下底 + S侧
V棱台 =

6 圆台的结构特征
6-1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。
6-2 圆台的结构特征
⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；
⑵ 圆台的截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。
6-3 圆台的面积和体积公式
图1-7 圆台
S圆台侧 = π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)
S圆台全 = π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l
V圆台 = 1/3 (π r2 + π R2 + π r R) h (h为圆台的高)
7 球的结构特征
7-1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2 球的结构特征
⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；
⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2 – d2
图1-8 球
★7-3 球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是：
⑴ 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；
⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图；
⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；
⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4 球的面积和体积公式
S球面 = 4 π R2 (R为球半径)
V球 = 4/3 π R3
㈢ 空间几何体的视图
1 三视图：观察者从三个不同的位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
注意：⑴ 俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右方，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图相等。(正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽)
⑵ 正视图、侧视图、俯视图都是平面图形，而不是直观图。
2 直观图
2-1 直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
2-2 斜二测法做空间几何体的直观图
⑴ 在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，即取∠xOy = 90°；
⑵ 画直观图时，把它画成对应的轴O’x’、O’y，取∠x’O’y’ = 45°或135°，它们确定的平面表示水平平面；
⑶ 在坐标系x’’y’中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。
结论：采用斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的
2-3 解决关于直观图问题的注意事项
⑴ 由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”；
⑵ 由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
二、 点、直线、平面之间的关系
㈠ 平面的基本性质
1 立体几何中图形语言、文字语言和符号语言的转化
★2 平面的基本性质
公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
公理二：不共线的三点确定一个平面。
推论一：直线与直线外一点确定一个平面。
推论二：两条相交直线确定一个平面。
推论三：两条平行直线确定一个平面。
公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。
㈡ 空间图形的位置关系
1 空间直线的位置关系(相交、平行、异面)
平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。
即：a∥b，b∥c a∥c
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
异面直线
⑴ 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。
⑵ 判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线为异面直线。
图2-1 异面直线
即：
异面直线所成的角
⑴ 异面直线成角的范围：(0°，90°].
⑵ 作异面直线成角的方法：平移法。

注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。
2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)
图2-2 直线与平面的位置关系
3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直)
㈢ 平行关系(包括线面平行和面面平行)
1 线面平行
线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。
判定定理：
性质定理：
判断或证明线面平行的方法
⑴ 利用定义(反证法)：l ∩ α = ф ，l∥α (用于判断)；
⑵ 利用判定定理：线线平行线面平行 (用于证明)；
⑶ 利用平面的平行：面面平行线面平行 (用于证明)；
图2-3 线面角
⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
2 线面斜交和线面角：l ∩ α = A
直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。
线面角的范围：θ∈[0°，90°]
注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；
当直线垂直于平面时，θ=90°
3 面面平行
面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。
面面平行的判定定理：
图2-4 面面平行
⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。 即：
推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条线段，那么这两个平面平行。即：

⑵ 判定定理2：垂直于同一条直线的两平面互相平行。即：
面面平行的性质定理
⑴ (面面平行线面平行)
⑵
⑶ 夹在两个平行平面间的平行线段相等。
图2-5 判定2
㈣ 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直)
1 线面垂直
线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。
线面垂直的判定定理：
线面垂直的性质定理：

⑴ 若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。
即：
⑵ 垂直于同一平面的两直线平行。
即：
常用的判定或证明线面垂直的依据
⑴ 利用定义，用反证法证明。
⑵ 利用判定定理证明。
⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。
⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。
⑸ 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面。
★ 三垂线定理及其逆定理
⑴ 斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的所有线段中，斜线相等则射影相等，斜线越长则射影越长，垂线段最短。
图2-6 斜线定理
如图：
⑵ 三垂线定理及其逆定理

已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内的一条直线。
① 三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA。即垂直射影则垂直斜线。
② 三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA。即垂直斜线则垂直射影。
⑶ 三垂线定理及其逆定理的主要应用
图2-7 三垂线定理
① 证明异面直线垂直；
② 作出和证明二面角的平面角；
③ 作点到线的垂线段。
2 面面斜交和二面角
二面角的定义：两平面α、β相交于直线l，直线a是α内的一条直线，它过l上的一点O且垂直于l，直线b是β内的一条直线，它也过O点，也垂直于l，则直线a、b所形成的角称为α、β的二面角的平面角，记作∠α-l-β。
二面角的范围：∠α-l-β ∈[0°,180°]
二面角平面角的作法：
⑴ 定义法：证明起来很麻烦，一般不用；
⑵ 三垂线法：常用方法；
图2-8 面面垂直
⑶ 垂面法：常用于空间几何体中的二面角。
3 面面垂直
面面垂直的定义：若二面角α-l-β的平面角为90°，则两平面α⊥β。
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
即：

面面垂直的性质定理
⑴ 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；
⑵
⑶
⑷
三、 立体几何主要难点
1 三种角的对比
一、单选题
1．棱台不具备的特点是（ ）
A．两底面相似B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等D．侧棱延长后都交于一点
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若mα，nα，则m//nB．若mn，n//α，则mα
C．若m//β，βα，则mαD．若m//n，m//β，则n//β
3．以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0B．1C．2D．3
4．已知圆台上､下底面的半径分别为1和2，表面积为，则这个圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．B．8C．6D．
6．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若垂直于同一平面，则与可能相交
B．若m，n平行于同一平面，则m与n可能异面
C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
D．若不平行，则在内不存在与平行的直线
7．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知三棱锥中，平面，，且，D，E分别为SA，BC的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．在三棱锥中，，，，分别为，，的中点，为的中点，若且，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
10．已知矩形ABCD中，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）
A．B．C．D．
11．四面体中，，则二面角的平面角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A．B．C．D．
13．某圆锥的侧面积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
14．正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A．1：3B．1：C．D．
15．在边长为2的菱形中，，垂足为点E，以所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
16．半径为的球面上有四点，且直线两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球体积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．若空间中经过定点O的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（ ）
A．4B．8C．12D．16
18．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（ ）.
A．当点Q为线段的中点时，平面
B．当点Q为线段的三等分点时，平面
C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面
D．不存在DQ与平面垂直
二、填空题
19．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：________（填序号）．
①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．
20．在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为________．(填序号)
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．
21．已知平面、和直线、，则下列说法：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则.
其中正确的说法序号为________．
22．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为___________.
23．在正四棱锥中，M为棱上的点，且，设平面与平面的交线为l，则异面直线 l 与所成角的正切值为___________．
24．3个不同的平面最多将空间分成部分，最少将空间分成部分，则__．
25．已知两条异面直线a，b所成角为60°，在直线a上取点C，E．在直线b上取点D，F，使，且．已知，则线段EF的长为______．
26．在四面体中，平面.若直线与所成的角为，则直线与平面所成角的取值范围是__________.
27．在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，为的中点，则下列说法正确的是______．
①，为异面直线；②平面；③若，则；④若，则直线与平面所成的角为45°．
28．已知正方体中，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点E的轨迹所围成的面积为___________．
29．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为__________．
30．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为___________.
31．一个棱长为2的正方体容器，将8个直径均为1的球放入容器内，容器正中央能放入的最大的球的直径为________．
32．如图，在四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，且，，则该四棱锥的外接球的半径为___________.
33．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为___________.
34．在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.
35．已知圆锥和的底面重合 （为底面圆圆心），点与不重合，且和底面圆周都在同一个半径为2的球面上，设圆锥的体积为，圆锥的体积为，若的最大值为，则当 时，_____ . （用数值作答）
36．已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是______.
37．如图，在正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连接，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

①点的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得；
③棱的中点为，则的长为定值；
三、解答题
38．四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成的角的正切值；
39．一块三棱锥形木块如图所示，点是的重心，过点将木块锯开，使截面平行于侧面.
(1)画出截面与木块表面的交线，并说明理由；
(2)若为等边三角形，，求夹在截面与平面之间的几何体的体积.
40．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.
(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
41．如图， 在多面体中， 平面， 四边形是平行四边形.为的中点.
(1)证明: 平面.
(2)若是棱上一点， 且， 求点到平面的距离.
42．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，是线段上的动点．
(1)若是线段中点时，证明：平面；
(2)若直线与底面所成角的正弦值为，且三棱锥的体积为，请确定点的位置，并说明理由．
43．如图1，有一个边长为4的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示.
(1)证明：.
(2)设二面角的大小为，是线段上的一个动点（与不重合），四棱锥与四棱锥的体积之和为，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.
44．四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体与正四面体ABCD关于点O对称.
(1)证明：平面GHF平面BCD：
(2)求三棱锥的体积：
(3)设棱AB与棱的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.
45．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
46．如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形.
(1)求证：平面；
(2)设二面角的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平行且全等
多边形
互相平行且相似
侧棱
平行且相等
相交于一点，但不一定相等
延长线交于一点
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
互相平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆面
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
图形语言
文字语言
符号语言
点A在直线a上
点B在直线a外
A∈a
Ba
点A在平面α内
点B在平面α外
A∈α
Bα
直线a在平面α内
直线b在平面α外
aα
bα
直线a与平面α相交于点A
a∩α=A
直线a与直线b相交于点A
a∩b=A
平面α与平面β交于直线a
α∩β=a
角的类型
范围
解题步骤
异面直线
所成角
0°～90°
1找：利用平移法找出异面直线所成角；
⑴ 固定一条直线，平移另一条直线，
⑵ 将两条直线都平移至一特殊位置。
2证：证明所作出的角就是异面直线所成角或其补角，常需证明线线平行；
3计算：通过解三角形，算出异面直线角的角度。
直线与平面
所成角
0°～90°
1找：作出斜线与其在平面内射影的夹角，一般用三垂线定理；
2证：证明所作出的角就是直线与平面所成角或其补角，常证明线面垂直；
3计算：通过解三角形，求出线面角的角度。
二面角的
平面角
0～π
1作：根据二面角平面角的定义，作出这个平面角；
2证：证明所作的角就是二面角的平面角，常用三垂线法和垂面法；
3计算：通过解三角形，求出二面角平面角的角度。