(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题14 复数(模拟练)（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·上海·模拟预测）已知（其中i为虚数单位），则___________；
2．（2022·上海普陀·二模）若复数在复平面内对应的点为，则________.
3．（2022·上海奉贤·二模）已知，（其中为虚数单位），则________.
4．（2022·上海虹口·二模）已知，，是的内角，若，其中为虚数单位，则等于_________.
5．（2021·上海静安·一模）若关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，则m的取值范围是________．
6．（2020·上海浦东新·二模）已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则______．
7．（2017·上海·复旦附中模拟预测）已知方程有两个虚根，，若，则m的值是___________.
8．（2022·上海·位育中学模拟预测）如果复数满足 ， 那么 的最大值是_____.
9．（2021·上海长宁·一模）在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是____________（写出所有恒成立式子的序号）
10．（2021·上海·模拟预测）已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________
11．（2019·上海·格致中学三模）已知复数（，是虚数单位）的对应点在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____
12．（2016·上海徐汇·一模（文））设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______．
二、单选题
13．（2020·上海静安·一模）设，若复数是纯虚数，则点一定满足（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·上海青浦·一模）已知均为复数，则下列命题不正确的是（ ）
A．若则为实数B．若，则为纯虚数
C．若，则为纯虚数D．若，则
15．（2021·上海·模拟预测）下面是关于复数的四个命题：
①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．
其中正确的命题 （ ）
A．②③B．①②C．②④D．③④
16．（2021·上海徐汇·二模）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0
B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2
C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a
D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么
17．（2019·上海·格致中学三模）已知，是虚数单位，是的共轭复数，则下列说法与“为纯虚数”不等价的是
A．B．或，且
C．且D．
18．（2021·上海虹口·二模）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．（2022·上海市光明中学模拟预测）复平面内存在复数，，对应的三点、、，若点可与、、共圆，则下列复数中可以表示为的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2020·上海·一模）设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论：
①存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根；
②存在、，使得该方程最多有个互不相等的根．
其中正确的是（ ）．
A．①与②均正确B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确D．①与②均不正确
三、解答题
21．（2018·上海嘉定·一模）已知复数z满足，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.
22．（2019·上海中学一模）已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上的对应点分别为，求的值．
23．（2021·上海·复旦附中模拟预测）已知关于的方程的虚数根为、.
（1）求的取值范围；
（2）若，求实数的值.
24．（2020·上海·一模）在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位.
（1），，计算与；
（2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号.