中考数学复习 专题训练3尺规作图及简单的几何计算与证明

这是一份中考数学复习 专题训练3尺规作图及简单的几何计算与证明，共4页。试卷主要包含了作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线，作一个角等于已知角，作一个角的平分线等内容，欢迎下载使用。
题型一 作线段的垂直平分线
例1．已知四边形为平行四边形．
尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问的条件下，若，求证：．
证明：垂直平分
，
．
，
．
四边形为平行四边形，
．
．
．
在和中，
．
．
题型二 过一点作已知直线的垂线
例2．在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）．
在和中，
，
．
又，
①
，
②
又 ③
．
同理可得 ④
．
题型三 作一个角等于已知角
例3．如图，已知正方形，点在边上，连接．
（1）尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：，，理由如下．
四边形是正方形，
①，，
在和中
，
③
，，
④
，
．
，．
题型四 作一个角的平分线
例4．如图，在矩形中，连接，相交于点，的平分线交于点．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图；求证：，并完成下列证明过程．
证明：四边形为矩形
，

，分别平分，

在和中


巩固训练：
1．如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：过点作线段的垂线，垂足为点；
（2）连接，分别与、交于点、，其中，求证：四边形是菱形．
证明：由（1）得．
．
在中， （直角三角形两锐角互余）．
，（已知）
．（等量代换）
．
．
平行四边形是菱形．
2．如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点
（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
解：（1）所作图形如图所示；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，① ．
．
、分别平分和，
，② ．
四边形是平行四边形，
③ ．
．
在与中
3．如图，为矩形的对角线，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：四边形是矩形，
，
，．
平分，
，
，
，
又，
四边形是 ，
又，
四边形是菱形．
4．如图，在中．
（1）尺规作图：在上截取，使得．作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：平分，

在中，，

，
．
在中，，
又，
．
在中，，
，
即
又
四边形是平行四边形．