洪山区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（word版）

这是一份洪山区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（word版），共5页。
1．（3分）（2024秋•洪山区期末）若分式2x−5x−7的值为0，则（ ）
A．x≠7B．x＝7C．x＝5D．x=52
2．（3分）（2024秋•洪山区期末）我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2024秋•洪山区期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a2b）2＝a4b2B．a2•a4＝a8
C．a6÷a3＝a2D．a2+a3＝a5
4．（3分）（2024秋•洪山区期末）直角坐标系中，与点E（2，﹣5）关于y轴对称的点是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）
5．（3分）（2024秋•洪山区期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．3y3x+y=yx+yB．1−x−y=−1x+y
C．ba=b2a2D．a2+b2a+b=a+b
6．（3分）（2024秋•洪山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝72°，则∠CED的度数为（ ）
A．72°B．64°C．54°D．36°
7．（3分）（2024秋•洪山区期末）从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）•（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
8．（3分）（2024秋•洪山区期末）小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．15x−15+61.5x=15B．15+61.5x−15x=15
C．15+61.5x−15x=14D．15x−15+61.5x=14
9．（3分）（2024秋•洪山区期末）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，12∠ACB+∠BCD=90°，则∠ADB的度数为（ ）
A．42°B．48°C．50°D．53°
10．（3分）（2024秋•洪山区期末）杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作a1，a2，a3，…，an，由图可知a1＝1，a2＝3，a3＝6，…若1a1+1a2+⋯+1an=2111，则n＝（ ）
A．21B．20C．11D．10
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。
11．（3分）（2024秋•洪山区期末）计算：6a7b6÷3a3b2＝ ．
12．（3分）（2024秋•洪山区期末）甲型流感病毒的直径约为0.00009微米，用科学记数法表示这个数应为 微米．
13．（3分）（2024秋•洪山区期末）若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的边数是 ．
14．（3分）（2024秋•洪山区期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 ．
15．（3分）（2024秋•洪山区期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，CF是AB边上中线，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积保持不变；③DE长度的最小值为2；④∠CFE＝∠CDE．其中正确结论的序号是 ．
16．（3分）（2024秋•洪山区期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＝6，点D为AB中点，AD＝DE＝4，F为DE中点，则BF+CE的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。
17．（8分）（2024秋•洪山区期末）因式分解：（1）mn﹣5n；
（2）4a3﹣4a2b+ab2．
18．（8分）（2024•五华区校级模拟）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：△ABC≌△ADE．
19．（8分）（2024秋•洪山区期末）先化简分式(1−1x−2)÷x2−9x−2，再从2≤x≤4中选一个合适的整数求值．
20．（8分）（2024秋•洪山区期末）已知关于x的分式方程31−x=mx1−x−3．
（1）当m＝1时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求m的值．
21．（8分）（2024秋•洪山区期末）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，且AB＝5．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，作出△ABC的中线CD；
（2）在图1中，作出△ABC的角平分线BP；
（3）在图1中，M为线段BC上一点，在线段AB上找一点N，使得BN＝BM；
（4）在图2中，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得△A′BC′，使BA′与BA对应，BC′与BC对应，且BA′⊥BC，作出△A′BC′．
22．（10分）（2024秋•洪山区期末）2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目．甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成．
（1）求这项工程的规定工期是多少天？
（2）在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案．（合做天数a和总工期均为正整数）
23．（10分）（2024秋•洪山区期末）（1）已知：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD∥AB，P为BC边上一点，过点P作AP⊥PE，PE交直线CD于点E．求证：AP＝PE；
（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，CD∥AB，P为BC边上一点，过点P作∠APE＝∠BAC，PE交直线CD于点E．求证：AP＝PE；
（3）如图3，△ABC中，直线DF过点C，BC平分∠ACF，P为BC边上一点，连接AP，若∠ACP的度数为α，∠CAP的度数为β，且0°＜β＜α＜α+β＜90°，则直线DF上必有一点E，使得AP＝PE，请计算∠APE＝ .（用α，β的代数式表示）
24．（12分）（2024秋•洪山区期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+（b﹣2）2＝0，点C在y轴上．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图1，当△ABC为等边三角形时，OC=23，点P为线段OC上的一个动点，以BP为边作等边△BPQ，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；
（3）如图2点D为△ABC内一点，连接DA，DC，DB，当∠ACB＝80°，∠DAB＝10°，∠DBC＝20°时，求∠ADC的度数．