2022年广东省深圳市南山区小升初真题数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2022年广东省深圳市南山区小升初真题数学试卷及答案(北师大版)，共34页。试卷主要包含了欢乐竞猜，对号入座，火眼金睛，细心判断，静心分辨，精挑细选，细心审题，巧思妙算，锦囊妙计，各个击破，走进生活，解决问题，数学小博士等内容，欢迎下载使用。
1. ＝4∶5＝＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】16；25；80；八
【解析】
【分析】根据比与分数的关系4∶5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；都乘5就是；根据比与除法的关系4∶5＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。
【详解】＝4∶5＝＝80%＝八折。
【点睛】此题主要是考查分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至欧洲中部夏令时间6月14日18时13分（北京时间6月15日0时13分），全球累计新冠肺炎确诊病例533816957例，533816957读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，四舍五入到亿位约是（ ）亿。
【答案】 ①. 五亿三千三百八十一万六千九百五十七 ②. 53381.6957 ③. 5
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位起一级一级地往下读，读完亿级的数后面加一个“亿”字，读完万级上的数后面加一个“万”字，再读个级上的数；把一个数改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，后面写上“万”字；用“四舍五入”法省略亿位后面尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，据此解答即可。
【详解】533816957读作：五亿三千三百八十一万六千九百五十七；改写成以“万”为单位的数是：533816957＝53381.6957万；四舍五入到亿位约是：533816957≈5亿。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数的读法、整数的改写以及利用“四舍五入”省略亿位后面的尾数求近似数的方法。
3. 18的因数有______，选出其中四个数组成一个比例是______。
【答案】 ①. 1，2，3，6，9，18 ②. 1∶2＝3∶6
【解析】
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例；由此解答。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18；
组成一个比例是：1∶2＝3∶6（答案不唯一）。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法和比例的意义是解题的关键。
4. 一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是（ ）。
【答案】120
【解析】
【分析】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。
【详解】一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是：15×8＝120（）
【点睛】此题考查了圆柱体积公式的应用。
5. 把改写成乘法算式是（ ）；当a＝123时，算式结果是（ ）。
【答案】 ①. ②. 41
【解析】
【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数和的简便运算；据此把a个的和改写成乘法算式；当a＝123时，把a的值代入式子中，求出得数。
【详解】
当a＝123时，
＝
＝41
把改写成乘法算式是；当a＝123时，算式结果是41。
【点睛】本题考查分数乘法的意义以及含有字母式子的求值。
6. 在比例尺为的地图上，量得笑笑家到学校距离为。笑笑以平均/分的速度走，从家到学校要用（ ）分。
【答案】30
【解析】
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离，进而根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【详解】笑笑从家到学校所用的时间：
1.5÷＝150000（cm）
150000cm＝1500m
1500÷50＝30（分）
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺和行程问题中的相关计算公式。
7. 把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为，这根圆柱形钢材的体积是（ ）。
【答案】12
【解析】
【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，利用削去部分的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可求出圆柱形钢材的体积。
【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（）
圆柱形钢材的体积：4×3＝12（）
【点睛】本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
8. 超市运来30箱苹果，每箱a千克，卖掉了b千克，还剩下（ ）千克。
【答案】30a－b
【解析】
【分析】30箱苹果，每箱a千克，共30a千克；减去卖掉的就是剩下的千克数。
【详解】30×a－b＝（30a－b）千克
【点睛】此题的关键是先求出总千克数，然后再进一步解答。
9. 箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是（ ）加分，理由是（ ）。
【答案】 ①. 三人都有可能 ②. 盒子里有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能被摸到
【解析】
【分析】题中红、白、蓝球的个数都不知道，但是箱子里是有红、白、蓝球的，只要箱子里有，就有可能被摸到，据此解答即可。
【详解】虽然前面5次都是小华加分，摸到红球的可能性比较大，但是箱子里有三种颜色的球，第六次摸球，有可能是红球，也可能是白球、篮球，每种颜色的球都有可能被摸到，所以第六次三个人都有可能加分。
【点睛】本题解题的关键是要明确第六次摸球的结果并不受前五次摸球结果的影响。
10. 六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。
【答案】 ①. 8 ②. 2
【解析】
【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶，根据住大帐篷的人数＋住小帐篷的人数＝46，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。
5x＋（10－x）×3＝46
5x＋30－3x＝46
2x＝16
x＝8
10－8＝2（顶）
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
11. 如图，把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，则x＝（ ）。
【答案】4
【解析】
【分析】由题意可知：三角形各边缩小的比率一定，据此即可列比例求解。
【详解】3∶4.8＝x∶6.4
解：4.8x＝3×6.4
4.8x＝19.2
x＝4
【点睛】本题主要考查的是比例的应用，根据题意列出比例式是解答本题的关键。
12. 如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，小羊B在老狼的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 45 ④. 北 ⑤. 东 ⑥. 45
【解析】
【分析】如下图：
在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。
【详解】小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的北偏西45°方向上，小羊B在老狼的北偏东45°方向上。
【点睛】本题主要考查学生用方向和角度确定位置的能力。
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”，共6分。）
13. 教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例；
所以：教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14. 一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】平均数是一组数据的和除以数据的个数得到的，即总数÷份数＝平均数，所以捐款的人中有的捐款可能比平均数大，有的可能比平均数小，据此解答。
【详解】根据分析可知，一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班可能有人捐款50元。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平均数的意义，一组数据中有的数可能大于平均数，也有可能比平均数小。
15. 六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意，每个班都要与其它4个班比赛一次，用乘法可以据此求出比赛的总共场次，因为两个班的比赛是相互的，所以需要将结果再除以2。
【详解】一共比赛场次：
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
故答案为：√
【点睛】此题考查了搭配问题，明确比赛规则，认真计算即可。
16. 气温﹣17℃~10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数的前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数的前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。最低温度是﹣17℃，﹣17℃与0℃相差17℃；最高温度是10℃，10℃与0℃相差10℃；那么最低温度与最高温度相差（17＋10）℃。
【详解】10＋17＝27（℃）
所以：气温﹣17℃~10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正负数的意义及应用，把零上温度、零下温度分别与0℃相差的温度相加，即可求出零上温度与零下温度的差值。
17. 100个零件中有5个不合格，合格率为95%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】因为：（100－5）÷100×100%＝0.95×100%＝95%
所以：100个零件中有5个不合格，合格率为95%，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于百分率问题，是用一部分数量除以全部数量乘100%。
18. 用、、长的三根小棒可以围成一个三角形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边进行解答即可。
【详解】因为：2＋3＝5，不能满足三角形的特性（任意两边之和大于第三边）；
所以：用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据三角形的特性进行分析、验证是解答此题的关键。
三、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里，共10分。）
19. 对称轴最多的图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【详解】A．有3条对称轴；
B．，有1条对称轴；
C．，有1条对称轴；
D．，有2条对称轴。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
20. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（ ）。
A. 不成比例B. 成正比例C. 成反比例D. 无法判断是否成比例
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，x和y之间的关系是x÷5＝y，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答即可。
【详解】x和y之间的关系是x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），商一定，说明二者成正比例。
故答案为：B
【点睛】辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
21. 一种药品，先打八折，再打九折，是7.2元。这种药品的原价是（ ）元。
A. 360B. 90C. 60D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】打八折，即按原价的80%出售，打九折，即按打八折后的价钱的90%出售。把原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用7.2元除以90%，再除以80%就是原价。
【详解】八折＝80%
九折＝90%
7.2÷90%÷80%
＝8÷80%
＝10（元）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查百分数的应用。关键是把折扣转化成百分数，再根据百分数除法的意义解答。
22. 用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的分类；四边形的分类进行逐项分析解答。
【详解】A．，三角形包括等腰三角形；等边三角形是特征的等腰三角形，这个关系正确；
B．，四边形包括平行四边形和梯形，这个关系正确；
C．，三角形分为锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形，这个关系正确；
D．，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；这个关系不正确。
故答案为：D
【点睛】利用三角形之间的关系，四边形之间的关系进行解答。
23. 某年三只绿海龟在我国香港的南丫岛深湾产下约900只海龟蛋，孵化率在40%－60%之间，这些海龟蛋可能孵化出（ ）只小绿海龟。
A. 300B. 500C. 700D. 900
【答案】B
【解析】
【分析】根据卵化率的公式：卵化数量÷总数量×100%，把每个选项代入数据，算出结果，只要在40%－60%之间即可。
【详解】A．300÷900×100%
≈0.333×100%
＝33.3%，不符合题意；
B．500÷900×100%
≈0.556×100%
＝55.6%，符合题意；
C．700÷900×100%
≈0.778×100%
＝77.8%，不符合题意；
D．900÷900×100%
＝1×100%
＝100%，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查百分率的求法，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
24. 从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各个物体从上面看到的图形先画出来，再找出形状不同的即可。
【详解】A．从上面看是；
B．从上面看是；
C．从上面看是；
D．从上面看是；
所以，从上面看，和其它物体的不相同。
故答案为：B
【点睛】本题考查了观察物体，会画三视图是解题的关键。
25. 下列各题中，“3”和“7”能直接相加的算式有（ ）个。
① ② ③ ④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】分析选项里“3”和“7”的数位，根据整数加法、小数加法、分数加法、百分数加法的计算法则判定能否直接相加。
【详解】①0.83＋1.675，前面的“3”在百分位，后面的“7”也在百分位，可以直接相加；
②756＋1328，前面“7”在百位，后面的“3”也在百位，可以直接相加；
③，异分母加法，要先通分后，才能相加，所以不能直接相加；
④57%＋，前一个是百分数，后一个分数，不能直接相加，要相互转化后才能相加。
①和②题中“3”和“7”能直接相加。
故答案为：B
【点睛】本题涉及的知识点较多，考查学生的综合知识素养。重点考查学生分析、解决问题的能力。
26. 妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共（ ）元。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据即可选择。
【详解】到期后妈妈可以取回本金和利息共钱数：
1000×2.75%×3＋1000
＝3000×2.75%＋1000
＝82.5＋1000
＝1082.5（元）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握利息公式是正确解答此题的关键，还要注意是本金与利息的总和。
27. 甲数比乙数多，下列说法中错误的是（ ）。
A. 乙数是甲数的B. 乙数比甲数少
C. 乙数比甲数少D. 甲数与乙数的比是7∶4
【答案】B
【解析】
【分析】甲数比乙数多，将乙数看作4，甲数看作4＋3，求一个数占另一个数的几分之几用除法，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几；两数相除又叫两个数的比，据此分析。
【详解】4＋3＝7
A．4÷7＝，乙数是甲数的，说法正确。
B．（7－4）÷7
＝3÷7
＝
乙数比甲数少，选项说法错误。
C．由B选项可知，乙数比甲数少，说法正确。
D．甲数与乙数的比是7∶4，说法正确。
故答案为：B
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几这类问题，一般用表示单位“1”的量作除数。
28. 下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）。
A. 推导圆柱体积公式
B. 计算
C. 割补成长方形
D. 画轴对称图形
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
B．小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法都是运用“转化”的策略解决问题。
C．平行四边形的面积公式的推导是运用“转化”的策略解决问题。
D．是运用轴对称的性质解决问题。
【详解】由分析得：A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的。
而D是运用轴对称的性质解决问题。
不需要用“转化”策略解决问题的是D。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化的”思想方法在解决数学问题中的应用。
四、细心审题，巧思妙算。（8分＋8分＋6分＝22分）
29. 直接写得数。


【答案】10；10；1；1.2
；；2；19
【解析】
【详解】略
30. 用你喜欢的方法计算。


【答案】1000；37
；
【解析】
【分析】375＋450÷18×25，根据整数的运算法则，先计算除法，再计算乘法，最后计算加法；
3.7×4.8＋3.7×5.2，根据乘法分配律，原式化为：3.7×（4.8＋5.2），再进行计算；
2÷－÷2，先计算除法，再计算减法；
÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】375＋450÷18×25
＝375＋25×25
＝375＋625
＝100
3.7×4.8＋3.7×5.2
＝3.7×（4.8＋5.2）
＝3.7×10
＝37
2÷－÷2
＝2×－×
＝3－
＝
÷[×（－）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×4
＝
31. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先计算0.6×2，然后运用等式的性质1，方程的两边同时减去0.6×2的结果，再利用等式的性质2，最后方程两边同时除以3求得解；
（2）先计算4x－60%x，然后利用等式的性质2，方程两边同时除以（4－60%）的结果求得解；
（3）将比例式化成等积式后再利用等式的性质2两边同时除以求得解。
【详解】3x＋0.6×2＝7.5
解：3x＋1.2＝7.5
3x＋1.2－1.2＝7.5－1.2
3x÷3＝6.3÷3
x＝2.1
4x－60%x＝6.8
解：3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
48∶＝x∶3
解：x＝48×3
x÷＝144÷
x＝576
五、锦囊妙计，各个击破。（2分＋4分＋3分＋5分＋3分＝17分）
32. 下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点，使四边形成为一个梯形，至少画出两种情况。
（1） （2）
【答案】见详解
【解析】
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答即可。
【详解】（1） （2）
【点睛】掌握梯形的特点是解答此题的关键，本题考查了梯形的特征以及画法。
33. 按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用数对表示点的位置是（ ）。
（2）画出三角形向上平移3格后的图形。
（3）画出三角形绕点逆时针旋转的图形。
（4）以虚线为对称轴，画三角形的轴对称图形。
【答案】（1）（4，5）；
（2）（3）（4）见详解
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点B的位置；
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示点的位置是（4，5）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
【点睛】本题主要考查了数对、平移、旋转、作轴对称图形知识的灵活应用。
34. 有三艘轮船在海面上航行。
（1）轮船在轮船的（ ）偏（ ）方向（ ）千米处。
（2）轮船在正东方向，距离轮船有10千米，请在图中标出轮船的位置。
【答案】（1）北；西；15
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是轮船A，测量出图上距离，然后根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定轮船C的位置。
【详解】（1）因为：经测量轮船B与轮船A之间的图上距离是3厘米，3×5＝15（千米）；
所以：轮船B在轮船A的北偏西50°方向15千米处。
（2）10÷5＝2（厘米），画图如下：
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间关系的灵活运用和根据方向、角度、距离确定物体位置的能力。
35. 如图，直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。
（1）请算出这个直角三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。
（3）笑笑有3厘米、4厘米、5厘米的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：
照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒（ ）根，第个图形需要小棒（ ）根。
【答案】（1）6平方厘米
（2）50.24立方厘米
（3）17；
【解析】
【分析】（1）直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。
（2）由题可知，以3cm长的直角边为轴旋转一周，则形成的圆锥的底面半径是4cm、高为3cm，以4cm长的直角边为轴旋转一周，则形成的圆锥的底面半径是3cm、高为4cm，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据分析即可。
（3）第①个图形需要3根小棒，即（1×2＋1）根；
第②个图形需要5根小棒，即（2×2＋1）根；
第③个图形需要7根小棒，即（2×3＋1）根；
……
第⑧个图形需要（2×8＋1）根小棒，即17根；
……
所以，第a个图形需要（2a＋1）根小棒。
【详解】（1）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米。
（2）以3cm长的直角边为轴旋转一周：
×3.14××3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
以4cm长的直角边为轴旋转一周：
×3.14××4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
答：较大的那个圆锥的体积是50.24立方厘米。
（3）由分析可知：
第⑧个图形所需小棒：
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
第a个图形所需小棒：（2a＋1）根。
所以，照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒17根，第个图形需要小棒（2a＋1）根。
【点睛】解决本题的关键是熟悉圆锥的特征，掌握圆锥的体积公式，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律。
36. 学校开展“阳光体育”活动，老师对六（1）班同学参加活动的情况进行了调查统计，绘制成了扇形统计图（如图）。
（1）如果改用条形统计图表示各类学生的人数，那么应选图（ ）。
（2）调查发现参加跳绳的比参加篮球的少6人，一共有多少人参加“阳光体育”活动？
【答案】（1）C
（2）40人
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图提供的信息可知，求出参加其它的人数占的百分率；参加足球和跳绳的人数相同，而且参加足球人数和参加跳绳人数都多于参加篮球人数的一半，参加其它活动的最少，不足参加篮球以及跳绳活动的一半，据此解答；
（2）参加跳绳的比参加篮球的少6人，也就是参加“阳关体育”总人数的（40%－25%）等于6人，再用6÷（40%－25%），即可求出参加“阳关体育”活动的总人数，据此解答。
【详解】（1）1－40%－25%－25%
＝60%－25%－25%
＝35%－25%
＝10%
A．，表示足球活动和跳绳活动人数的条形高度不足表示篮球活动人数的条形高度的一半，且表示参加其它活动人数的条形高度超过了表示足球活动和跳绳活动人数的条形高度的一半，与扇形统计图中的数据不符；
B．，没有高度相同条形，与足球活动和跳绳活动人数不符；
C．，条形高度情况与扇形统计图相符。
故答案为：C
（2）6÷（40%－25%）
＝6÷15%
＝40（人）
答：一共有40人参加“阳光体育”活动。
【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图之间的联系以及从统计图中读取信息，解答问题的能力。
六、走进生活，解决问题。（第3题5分，其余每小题4分。）
37. 神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答）
【答案】示意图见详解；25%
【解析】
【分析】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几，列除法算式解答。
【详解】
（120－90）÷120
＝30÷120
＝0.25
＝25%
答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。
【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。
38. 淘气和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价90元/张（成人和儿童的票价相同），电影院推出优惠方案为：上午场六折，下午场八折，其他时段不优惠。他们三张票总共节省了108元，他们看电影是哪个时段？
【答案】是上午场
【解析】
【分析】根据题意，电影票的原价乘3，求出三张电影票的原价总和是多少元，再用原价减去节省的钱数，求出三张电影票优惠后的钱数，再除以3，求出一张电影票优惠后的价钱，再用优惠后的价钱除以一张电影票的原价，再乘100%，即可求出优惠后的票价是原价的百分之几十，打几折就是原价的百分之几十，即可求出是哪个时段。
【详解】（90×3－108）÷3÷90×100%
＝（270－108）÷3÷90×100%
＝162÷3÷90×100%
＝54÷90×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%就是打六折，是上午场。
答：是上午场。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
39. 如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
【答案】（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【解析】
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
40. 一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（取3）
【答案】50米
【解析】
【分析】根据题意可知，圆锥的高与底面半径的比是2∶1，即圆锥的高＝底面半径×2，代入数据，求出圆锥形沙堆的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；铺的长方体形的公路，由于体积不变，铺长方体形状的公路的体积等于圆锥形沙堆的体积；根据长方体体积＝长×宽×高；长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥形沙堆的高：2×2＝4（米）；4厘米＝0.04米
3×22×4×÷8÷0.04
＝3×4×4×÷8÷0.04
＝12×4×÷8÷0.04
＝48×÷8÷0.04
＝16÷8÷0.04
＝2÷0.04
＝50（米）
答：能铺50米。
【点睛】利用比的应用，圆锥的体积公式以及长方体体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
41. 一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？
【答案】甲队每天修100米；乙队每天修80米。
【解析】
【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1＋）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。
【详解】（720÷4）÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝100（米）
100×＝80（米）
答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
七、数学小博士。（动脑筋，加分题，10分。）
42. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先找出2至8的7整数中，任意取两个数，既有7×（7－1）÷2种方法；再求出两个数位互质数的可能性有多少种方法；再用可能性是互质数的方法的种数除以任意取两个数的方式种数，即可解答。
【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数共有：
7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（种）
其中互质数有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8一共14种。
14÷21＝
故答案为：D
【点睛】利用搭配问题，肯能性大小以及求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答。
43. 下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？
（1）三角形面积为1 （2） 线段总长度为1
（3）长方形面积1 （4） 长方体体积为1
【答案】（1）成反比例；原因见详解
（2）不成比例；原因见详解；
（3）成反比例；原因见详解；
（4）不成比例；原因见详解
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）ab÷2＝1，ab＝1×2＝2（一定），所以a和b成反比例；
（2）a＋b＝1（一定），和一定，所以a和b不成比例；
（3）ab＝1（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（4）a×a×b＝a2×b＝1（一定），所以a的平方与b成反比例，但a和b不成比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
44. 如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
【答案】圆柱的容积最大；解答过程见详解
【解析】
【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长5宽为3，面积为：5×3＝15
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。
答：圆柱的容积最大。
【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。
45. 下图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？
【答案】6.28平方厘米
【解析】
【分析】三个扇形可以拼成一个半径为2厘米的半圆，那么阴影部分的面积＝半圆的面积，然后根据圆的面积公式 S＝πr2把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
所以，图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。
46. 商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有（ ）个。
【答案】820
【解析】
【分析】此题列方程解答比较容易。把每个玩具成本价看作“1”，设好玩具有x个，则破损的玩具有（1000－x）个。根据“好玩具的利润＋破损玩具亏损的钱数＝最终的利润”即可列方程解答。
【详解】解：设每个玩具成本价看作“1”，好玩具有x个，则破损的玩具有（1000－x）个。
（1＋50%）x＋（1000－x）×（1－10%）－1000＝1000×39.2%
1.5x＋900－0.9x－1000＝392
（1.5－0.9）x＝1000－900＋392
x＝820
商店卖出好玩具有820个。
【点睛】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题解这个方程也比较麻烦，省略了部分过程。