东湖高新区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（word版）

这是一份东湖高新区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（word版），共6页。
A． B．C．D．
2．点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
3．中国“祖冲之二号”量子计算优越性实验入选某年国际物理学十大进展．目前全球最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示为（ ）
A．23×10﹣8B．2.3×10﹣7C．0.23×10﹣9D．2.3×10﹣6
4．要使分式x+1x−2有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠﹣1D．x≥2
5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．(12x3)2C．x2•x3D．x12÷x6
6．下列因式分解最后结果正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1）
D．6x﹣9﹣x2＝（x﹣3）2
7．下列等式中，从左向右的变形不正确的是（ ）
A．2bcac=2baB．−2−xx=x−2x
C．xy−x2(x−y)2=xy−xD．x2+9x2−9=x+3x−3
8．我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：一批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A．3(x−1)=6210x−1B．3（x﹣1）＝6210
C．3(x−1)=6210xD．6210x−1=3x
9．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BE＝AC；②AB+BD＝DC，其中正确的是（ ）
A．只有①对B．只有②对C．①②都对D．①②都不对
10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝3，射线CD⊥BC，垂足为C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（ ）
A．6.5B．7C．8D．9
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上
11．填空：30＝ ，32＝ ，25÷23＝ ．
12．计算：3x−1−3xx−1= ．
13．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是 m．
15．已知等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 ．
16．下列有四个结论：
①把分式3aa−b中的a，b都扩大3倍，分式的值不变；
②在实数范围内，不存在a，b，c的值，使式子abc+bca+cab的值为0；
③若a2+3a+1＝0，则a2+1a2=7；
④若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为5或−13．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程
17．（8分）计算：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2；
（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．
18．（8分）（1）因式分解：12x2﹣3y2；
（2）解分式方程：xx+1=2x−13x+3+1．
19．（8分）先化简：(1+8−4xx2−4)÷x−2x2+2x，再取一个适当的x值代入求值．
20．（8分）已知，AB＝DC，AC＝DB．
（1）如图（1），求证：△EBC是等腰三角形；
（2）如图（2），BE是∠ABC的角平分线，AF⊥BE，垂足为F，若BF＝3，求AC的长．
21．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，图中△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．
（1）如图（1），画出△ABC关于直线AC对称的△ADC；
（2）在图（1）的基础上，在△ABC的内部画点E，使AE＝BE＝CE；
（3）如图（2），画格点F，使∠ABF＝90°；
（4）在图（2）的基础上，若点M是AB上任意一点，在BC上画点G，使MG∥AF．
22．（10分）【知识背景】（1）比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．
例如：比较代数式A，B的大小，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．
【知识探究】（2）已知M=2x2−1，N=x−1x2−2x+1，当x＜﹣1时，比较M与N的大小，并说明理由．
【迁移运用】（3）司机甲每次给自己私家车加300元的油（油箱未加满），而司机乙每次都把私家车油箱直接加满．现实生活中油价经常变动，假设两人第一次加油时的油价为x元/升，第二次加油时的油价为y元/升，其中x≠y．
①司机甲两次加油的平均单价为 元/升，司机乙两次加油的平均单价为 元/升；（用含x，y的代数式表示，结果需化简）
②请通过计算判断，司机甲和司机乙的两种不同的加油方式中，谁的平均单价更低？
23．（10分）【问题背景】（1）如图（1），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．
【问题探究】（2）如图（2），AB＝AC，∠BAC＝90°，将AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连BD，CD，过点C作CE⊥CD交BD于点F，求证：BF＝AB．
【拓展运用】（3）如图（3），等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D是BF上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接FE，当△AFE的周长最小时，直接写出此时∠AEF的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，点A的坐标为（0，2），直角顶点B在x轴上．
（1）如图（1），若点B的坐标为（1，0），直接写出点C的坐标；
（2）如图（2），点B在x轴的负半轴上，D为AC的中点，连OD，求∠AOD的度数；
（3）如图（3），点B在x轴的负半轴上，点F在y轴负半轴上，连接FB并延长，交AC于E，若EF＝AF，求点E的横坐标．