湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年上学期期中八年级数学试题（word版含答案）

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年上学期期中八年级数学试题（word版含答案），共12页。
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 7，7，14D. 5，6，10
3. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A.
B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( )
A. 四B. 五C. 六D. 七
6. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（ ）种
A. 一B. 二C. 三D. 四
8. 下列结论正确的是（ ）
A. 三角形的三条高线交于一点，且这一点一定在三角形内部
B. 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等
C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D.
9. 如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片（ ）张

A. 9B. 24C. 16D. 7
10. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则点D的坐标为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11. （1）______，（2）______，（3）（______）.
12. 已知，，m、n为正整数，则______.
13. 如图，在△ABC中，是高，是角平分线，，，则______.
14. 如图，三角形纸片中，，，过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若的周长为，则______
15. 如图，在△ABC中，和的平分线相交于点O，过点O作于点D，则下列结论：①；②；③若，，则；④当时，，其中正确的序号是______.
16. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若的面积比△BOD的面积大1，则的面积是__
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17. 计算
（1）（2）
18. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形是一个筝形，，，对角线交与点O.
（1）请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形______；
（2）求证：.
19 （1）先化简，再求值，其中，.
（2）已知是完全平方式，则m的值为______.（直接写出结果）
20. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分.
（1）求证：；
（2）若，，则四边形的面积为______.（直接写出结果）
21. 如图，是由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，直线与交于点E，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
图1 图2
（1）在图1中，画出的中线和角平分线；
（2）如图2，连接．
①是______三角形；
②在图2中的线段上画点P，使．
22. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.

（1）用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为____________.
材料二：已知，，求值.
解：∵，，∴
请你根据上述信息解答下面问题：
（2）①已知，，求的值；
②已知，求的值；
③如图2，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，则图中阴影部分的面积和为______.
23. 我们定义：如图1，在△ABC中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是△ABC的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
图1 图2 图3
【阅读材料】（1）如图2，在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至E．使，连结，利用全等将边转化到，在△中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，则中线的取值范围是______；
【问题探索】（2）如图1，是△ABC的“旋补三角形”，是△ABC的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图1中与的数量关系，并给予证明；
【拓展运用】（3）如图3，当时，是的△ABC“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点D，若，，试求解的取值范围．
24. 如图，点，，满足．
图1 图2
（1）直接写出△AOB的面积为______．
（2）如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求度数．
（3）如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明．
2023-2024学年度上学期期中考试
八年级数学试题答案
一、选择题。
填空题。
x6 , 15 a2−6ab, b−c （对一给1分） 12. 64 13. 60°
6 15. ①②④ （有③得0分，对一给1分） 16． 10
19.解：原式 =( m2 + 4mn + 4n2 + 4n2 - m2 ) ÷ 分
=( 8n2 + 4mn ) ÷ ,分
= 2n + m ,分
把m = −2，n = 1代入得：
原式 = 2 × 1 + (-2)分
=,分
（2）± 分
20.
(1).证明： 过E作EF⊥AD交AD于点F，
∵ ∠C = 90°，
∴ EC⊥CD
∵ DE平分∠CDA
∴ EC = EF ,分
∵点E为BC的中点
∴ EC = EF = BE
在Rt△DFE 和 Rt△DCE 中
EF = EC
ED = ED
∴ Rt△DFE ≌ Rt△DCE（HL）
∴ DE = 分
同理可证Rt△AEF ≌ Rt△AEB（HL）
∴ AF = AB
∴ AD = AF + DF = AB + CD 分
(2) 14 8分
21.解：等腰直角三角形 每小问2分，答案如图
22.解：（1）（a﹣b）2＝aa2 ﹣2ab + b2 2分
（2）①∵a﹣b ＝﹣1，ab ＝ 12，
∴a2 + b2
＝（a﹣b）2 + 分
＝ 1 + 24
＝ 25；分
②设m＝2023﹣x，n＝2024﹣x，则m﹣n＝﹣分
∵（2023﹣x）（2024﹣x）＝ 12，即mn ＝ 12 ，
∴（2023﹣x）2+（2024﹣x）2
＝ m 2+ n2
＝（m﹣n）2 + 分
＝ 1 + 24
＝ 25；分
③由题意可得，FC ＝ PE＝ 8﹣x，CE ＝ PF ＝ 6﹣x，
设p＝ 8﹣x，q ＝ 6﹣x，则p﹣q ＝ 2，
∵长方形CEPF的面积为60，
∴（8﹣x）（6﹣x）＝ pq ＝ 35，
∴图中阴影部分的面积和为：（8﹣x）2 +（6﹣x）2
＝ p 2+ q2
＝（p﹣q）2+ 2pq
＝ 4 + 70
＝ 74，故答案为：74．分
若没改过来的学校得124也给满分
23．解：(1) 2 < BD < 6；分
图2
图1

（2）证明：如图1，延长AD至点E使AD = DE，连接C´E，
∵AD是△ABC是的“旋补中线”，
∴AD是△AB´C´的中线，即B´D = CD，分
又∵∠B´DA = ∠C´DE，
在△B´DA ≌ △C´DE中，AD=DE∠B´DA = ∠C´DEB´D=CD，
∴△B´DA ≌ △C´DE(SAS)，分
∴AB´= C´E，∠B´AD = ∠E，
∵AB´= AB，
∴AB = C´E，
∵AD是△ABC的“旋补中线”，
∴∠BAC + ∠B´AC´ = ∠BAC + ∠B´AD + ∠EAC´ = 180°，
∵ ∠AC´E + ∠E + ∠EAC = 180°，∠B´AD = ∠E，
∴∠BAC = ∠AC´E，分
在△ABC和△C´EA中，AB=C´E∠BAC=∠AC´EAC=C´A，
∴△ABC ≌ △C´EA(SAS)，
∴BC = AE = 分
（3）证明：如图2，作C´H⊥AD于H，作B´F⊥AD交AD延长线于F，
∵AE⊥BC，
∴∠F = ∠BEA = 90°，
∴∠BAE + ∠B = 90°，
∵α=β= 90°，即∠BAB´ = ∠CAC´ = 90°，
∴∠BAE + ∠B´AF = 90°，
∴∠B = ∠B´AF ，
在△ABE和△B´AF中，∠BEA=∠F∠B=∠B´AFBA=B´A ,
∴△ABE ≌ △B´AF(AAS)，分
∴B´F = AE，
又∵∠AEC = ∠C´HA = 90°，∠CAC´ = 90°，
∴∠CAE + ∠C = 90°,∠CAE + ∠C´AH = 90°，
∴∠C = ∠C´AH ，
在△ACE和△C´AH中，∠AEC=∠C´HA∠C=∠C´AHCA = AC´,
∴△ACE ≌ △C´AH(AAS)，分
∴AE = C´H，
∴B´F = C´H，
∵∠F = ∠C´HD = 90°， ，
在△B´DF和△C´DH中，∠B´DF=∠C´DH∠F=∠C´HDB´F=C´H,
∴△B´DF ≌ △C´DH(AAS)，分
∴B´D = C´D，
∴AD是△AB´C´的中线，
∴AD是△ABC的“旋补中线”，
由（2）可知BC = 2AD
由三角形三边关系可得：AB - AC < BC < AB + AC，即，4 < BC < 16，
∴2< AD