河南省新乡市卫辉市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省新乡市卫辉市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了01， 如图，在矩形中，点A的坐标是等内容，欢迎下载使用。
2025.01
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
3. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为180亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶6
6. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形
7. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A. 20B. 12C. 14D. 13
8. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别为（ ）
A. ，B. C. ，D.
9. 如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）
A. （，3）、（，4）B. （，3）、（，4）
C. (，)、（，4）D. (，) 、（，4）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知：中，，，所对的边分别是，，，边，且满足，则边的长为______．
12. 如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是______．
13. 如图，在中，，，沿着折叠，点恰好落在点处，若于点，则______．
14. 如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为______．
15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为______．
三、解答题（本题共8个小题，满分75分）
16. 计算题
（1）
（2）
17. 选用恰当的方法解方程
（1）
（2）
18. “社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ；n= ；p= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）选择戏剧社甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率．
19. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点B，底座米，底座与支架所成的角，点H在支架上，篮板底部支架．于点E，已知米， 米，米．
（1）求篮板底部支架与支架所成的的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：，）
20. 如图，点是的外心，为的直径，，交于点，，．
（1）求证：，并求出的长；
（2）延长到点，使，连接，那么直线与相切吗？为什么？
21. 足球训练中，球射向球门的路线呈抛物线，球员从距离球门底部中心点正前方9米的处射门，当球飞行的水平距离为7米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高米，通过计算判断足球能否射进球门？（忽略其他因素）
22. 某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23. 如图，正方形的边长为1，点是边上的动点，从点沿向点运动，以为边，在的上方作正方形，连接．请探究：
（1）线段与是否相等？请说明理由．
（2）若，请给出证明；若设，，则当取何值时，最大？
（3）连接，当点运动到的何位置时，？请直接写出结论．
社团名称
A（戏剧社）
B（魔方社）
C（动漫社）
D（舞蹈社）
E（文学社）
人数
4
m
16
n
4
销售单价元
每天销售数量件