河南省新乡市卫辉市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】

这是一份河南省新乡市卫辉市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式 x−2+ 2−x有意义，则x应满足的条件是( )
A. x≥2B. x≤2C. x=2D. x≠0
2.若关于x的一元二次方程kx2+8=8x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>2B. k>−2且k≠0C. km(am+b)(m≠1)，则结论④错误．
故答案为：①③．
先根据抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴上可得a0，再根据对称轴可得b=−2a>0，由此即可判断①正确；根据当x=−1时，y0，由此即可判断③正确；求出当x=1时，y取得最大值，最大值为a+b+c，由此即可判断④错误．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
16.【答案】13； 2
【解析】(1)原式=8+ 64−1−2× 32−(2− 3)
=8+8−1− 3−2+ 3
=13；
(2)原式= 12 3− 6 3+(3−2)−(2−2 2+1)
=2− 2+1−3+2 2
= 2．
(1)根据负指数幂的运算法则可得：(12)−3=8，根据0指数幂的运算法则可得：(π+2025)0=1，根据特殊角的三角函数值可得：cs30°= 32，根据绝对值的性质可得：| 3−2|=2− 3，从而可得：原式=8+ 64−1−2× 32−(2− 3)，然后再根据二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)根据平方差公式和完全平方公式把各部分分别展开，可得：原式= 12 3− 6 3+(3−2)−(2−2 2+1)，然后再根据二次根式的运算法则进行计算即可．
此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
17.【答案】x1=−3，x2=−1；
x1= 2，x2=−2 2
【解析】(1)(x+3)2=2(x+3)，
(x+3)2−2(x+3)=0，
(x+3)(x+3−2)=0，
x+3=0或x+3−2=0，
∴x1=−3，x2=−1；
(2)∵a=1,b= 2,c=−4，
∴Δ=( 2)2−4×1×(−4)=2+16=18，
∴x=− 2± 182×1−− 2±3 22，
∴x1=− 2+3 22=2 22= 2，
x2=− 2−3 22=−4 22=−2 2
(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)利用公式法求解即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
18.【答案】12，4，10；
见解答；
23．
【解析】解：(1)m=40×30%=12(人)，
n=40−4−12−16−4=4(人)，
p%=440×100%=10%，即p=10，
故答案为：12，4，10；
(2)补全条形统计图：
(3)列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中刚好抽中一男一女的有8种结果，
所以刚好抽中一男一女的概率为812=23．
(1)由抽取的人数乘以B所占的百分比得出m的值，再由抽取的人数减去A、B、C、E的人数得出n的值，然后求出D所占的百分比即可；
(2)由(1)的结果补全条形统计图；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了条形统计图、扇形统计图．
19.【答案】解：(1)在Rt△EFH中，cs∠FHE=HEHF=1 2= 22，
∴∠FHE=45°．
答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；
(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，
则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，
∴GM=AB，HN=EG，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=ABAC，
∴AB=BCtan60°=1.3× 3=1.3 3(米)，
∴GM=AB=1.3 3(米)，
在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，
∴HN=AHsin45°= 22× 22=12(米)，
∴EM=EG+GM=12+1.3 3≈2.75(米)．
答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．
【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
(1)由cs∠FHE=HEHF= 22可得答案；
(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM=AB，HN=EG，Rt△ABC中，求得AB=BCtan60°=1.3 3；Rt△ANH中，求得HN=AHsin45°=12；根据EM=EG+GM可得答案．
20.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠BAD，∠ABC=∠D，
∴△ABE∽△ADB．
∴ABAD=AEAB．
∴AB2=AD⋅AE=(AE+ED)⋅AE=(2+4)×2=12．
∴AB=2 3；
解：直线FA与⊙O相切．
理由如下：
连接OA，

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°
∴BD= AB2+AD2= 12+(2+4)2= 48=4 3．
∴BF=BO=12BD=12×4 3=2 3．
∴BF=BO=AB，
∴∠F=∠BAF，∠BOA=∠BAO，
∵∠F+∠BOA+∠FAO=180°，
∴∠F+∠BOA+∠BAF+∠BAO=180°，
∴2∠BAF+2∠BAO=180°，
∴2(∠BAF+∠BAO)=180°．
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∵OA为⊙O的半径，
∴直线FA与⊙O相切
【解析】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠BAD，∠ABC=∠D，
∴△ABE∽△ADB．
∴ABAD=AEAB．
∴AB2=AD⋅AE=(AE+ED)⋅AE=(2+4)×2=12．
∴AB=2 3；
(2)解：直线FA与⊙O相切．
理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°
∴BD= AB2+AD2= 12+(2+4)2= 48=4 3．
∴BF=BO=12BD=12×4 3=2 3．
∴BF=BO=AB，
∴∠F=∠BAF，∠BOA=∠BAO，
∵∠F+∠BOA+∠FAO=180°，
∴∠F+∠BOA+∠BAF+∠BAO=180°，
∴2∠BAF+2∠BAO=180°，
∴2(∠BAF+∠BAO)=180°．
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∵OA为⊙O的半径，
∴直线FA与⊙O相切．本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，切线的判定，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
(1)根据等边对等角得到∠ABC=∠C，由圆周角定理得到∠C=∠D，那么∠ABC=∠D，结合公共角即可证明，代入数据即可求解AB；
(2)连接OA，∠BAD=90°，由勾股定理得BD= 48=4 3，求出BF=BO=AB，再由等边对等角以及三角形内角和定理即可求证FA⊥OA，继而可证明切线．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，切线的判定，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得，抛物线的顶点坐标为(2,3)，
设抛物线 y=a(x−2)2+3，
把点A(9,0)代入得：49a+3=0，
∴a=−349．
∴抛物线的函数表达式为y=−349(x−2)2+3；
(2)由题意，当x=0时，y=−349(0−2)2+3=13549，
∵13549>2.44，
∴球不能射进球门．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)当x=0时，y=−349(0−2)2+3=13549，即可求解．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决是关键．
22.【答案】y=−2x+60；
销售单价应为18元或22元；
当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由所给函数图象可知：36=12k+b34=13k+b，
解得：k=−2b=60，
故y与x的函数关系式为y=−2x+60；
(2)根据题意得：
(x−10)(−2x+60)=192，
解得：x1=18，x2=22，
答：销售单价应为18元或22元；
(3)由题意可知：w=(x−10)(−2x+60)
=−2x2+80x−600
=−2(x−20)2+200，
∵a=−2