人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念背景图课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念背景图课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了含有两个未知数，1x+y2t，5xy4，6x+23，三个未知数，不是整式，此项的次数是2次，只含有一个未知数，m＝1，m＋n＝0等内容，欢迎下载使用。
10.1二元一次方程组的概念
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
思考1：你能圈出图中重要的数据吗?
思考3：若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
思考2：这个问题包含哪些相等关系?
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
思考4:若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
x+y=6.2x+y=8.
思考5:刚才得到的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
有两个未知数，未知数的次数也都是1.与一元一次方程最大的不同在于未知数的个数有2个.
所含未知数的项的次数都是1
方程的左右两边都是整式
方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
思考：下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是? 如果不是，请说明理由.
（2）-5x=4y+2
（4）2y2-7x=1
已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1n ＝ 1
x+y=6①2x+y=8②
刚才问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组中一共含有两个未知数
含有未知数的项的次数都是1
思考：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是?为什么?
满足方程 x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入表中.
如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.
联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机.
写出方程 x + 2y = 5 在自然数范围内的所有解.
把一根长13m的合金材料截成2m长或3m长两种规格的合金材料，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的合金材料x根，3m长的合金材料y根,则2x+3y=13,∵x,y均为非负整数，∴ 或∴有2种不同的截法.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
某网红零食最近备受青睐，加工这种零食需经两道主要工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意，得
某村乡村振兴项目计划把 28 t 杨梅加工成罐头，刚开始每天加工3 t.后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?
解:这个项目改进加工方法前用了x天，改进后用了y天.
在方程①中，满足条件的x，y的值有
也是方程②的解，则二元一次方程组的解是
答：这个项目改进加工方法前用了6天，改进后用了2天.
2. 关于 x、y 的方程 ax2 + bx + 2y = 3 是一个二元一次方程，则 a、b 分别满足（ ）A. a = 0 且 b = 0 B. a = 0 或 b = 0 C. a = 0 且 b≠0 D. a≠0 且 b≠0
3. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
5.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)A. B. C. D.
6.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种容器,已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器),1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛?设大容器的容量是x斛,小容器的容量是y斛.根据题意,可列方程组为　　 　　. 
7. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______.
10.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?
解:这个队的胜了x场、负了y场.