2024-2025学年江西省赣州市兴国县七年级（上）期末数学试卷 (含解析)

这是一份2024-2025学年江西省赣州市兴国县七年级（上）期末数学试卷 (含解析)，共15页。试卷主要包含了有理数，，0，3中，最小的数是，如图，，，则的大小为，若，则的余角 　　，若，则的值为　　，若与的差仍是单项式，则 　　等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作
A．元B．元C．元D．元
2．（3分）有理数，，0，3中，最小的数是
A．B．C．0D．3
3．（3分）2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为
A．B．C．D．
4．（3分）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是
A．祖B．国C．昌D．盛
5．（3分）如图，，，则的大小为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则 ．
A．16B．12C．8D．6
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分.）
7．（3分）“的2倍与5的和”用代数式表示是 ．
8．（3分）若，则的余角 ．
9．（3分）若，则的值为 ．
10．（3分）若与的差仍是单项式，则 ．
11．（3分）已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含的代数式表示）
12．（3分）射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为 ．
三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算，能简算的要简算：
（1）；
（2）．
14．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
15．（6分）已知，．当，时，求的值．
16．（6分）如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点；
（3）分别连接、；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是 ，理由是 ．
17．（6分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？
四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
19．（8分）若，，，且，，求的值．
20．（8分）如图，点为直线上一点，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若射线在直线上方，且与互余，求证：平分．
五.解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元．
（1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
22．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
（1）把点到点的距离记为，则 ，
（2）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？
（3）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．
六.解答题（12分）
23．（12分）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表，如图1，是小胡同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为：（规定当时，，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转换成十进制分别为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13．反之，如果小徐同学的学校编码为15，则，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑．
根据以上内容解决下列问题：
（1）若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为 ，第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？
（2）若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是小杨自己绘制的二维码的简易编码，但第二行，第三行，第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整．
参考答案
一.选择题（共6小题，每题3分，共18分.）
1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作
A．元B．元C．元D．元
解：“正”和“负”相对，所以，若收入300元记作元，则支出180元应记作元．
故选：．
2．（3分）有理数，，0，3中，最小的数是
A．B．C．0D．3
解：，，
，
有理数，，0，3的大小关系为．
故选：．
3．（3分）2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为
A．B．C．D．
解：．
故选：．
4．（3分）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是
A．祖B．国C．昌D．盛
解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：
与“繁”相对的字是：盛．
故选：．
5．（3分）如图，，，则的大小为
A．B．C．D．
解：，，
，
，
．
故选：．
6．（3分）如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则 ．
A．16B．12C．8D．6
解：由，得
，．
由线段的和差，得
，．
由线段、的中点、，得
，．
由线段的和差，得，
解得：，
，
故选：．
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分.）
7．（3分）“的2倍与5的和”用代数式表示是 ．
解：用代数式表示为，
故答案为：．
8．（3分）若，则的余角 ．
解：，
的余角，
故答案为：．
9．（3分）若，则的值为 5 ．
解：当时，原式．
故答案为：5．
10．（3分）若与的差仍是单项式，则 ．
解：与的差仍是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
则．
故答案为：．
11．（3分）已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含的代数式表示）
解：设图中大长方形的宽为，小长方形的长为，宽为，由图可知，，，
，
图1阴影部分周长为：，
图2阴影部分的周长为：，
图1与图2阴影部分周长之差为：．
故答案为：．
12．（3分）射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为 或或 ．
解：（1）当在外部时，
①如图，当在外部时，
，，，
；
②如图，当在内部时，
，，，
，
．
（2）当在内部时，
①如图，当在外部时，
，，，
，
；
②当在内部时，
此时，射线与重合，不合题意．
综上，或或．
故答案为：或或．
三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算，能简算的要简算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
14．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）．
去分母得：．
去括号得：．
移项得：．
合并同类项得：．
系数化为1得：．
15．（6分）已知，．当，时，求的值．
解：
．
当，时，．
16．（6分）如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点；
（3）分别连接、；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是 ，理由是 ．
解：（1）（2）（3）如图所示：
（4），理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：，两点之间线段最短．
17．（6分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？
解：设该班胜了场比赛，则平了 场比赛，
根据题意得：，
解得：．
答：该班胜了8场比赛．
四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
解：解关于的方程，得，
解方程得，
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
解得．
19．（8分）若，，，且，，求的值．
解：，，，且，，
，，，
，或．
20．（8分）如图，点为直线上一点，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若射线在直线上方，且与互余，求证：平分．
【解答】（1）解：点为直线上一点，，
，
平分，
，
，
；
（2）证明：，
又与互余，
，
，射线在直线上方，
，
，
平分．
五.解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元．
（1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
解：（1）在甲商场所付的费用：（元，
在乙甲商场所付的费用：（元；
（2）当时，
在甲商场所付的费用：（元，
在乙甲商场所付的费用：（元，
，
在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：，
解得：，
答：当为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
22．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
（1）把点到点的距离记为，则 ，
（2）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？
（3）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．
解：（1）由题意得：点对应的数为，点对应的数为1，点对应的数为，
点，，在数轴上表示如图：
设原点为，
，，
．
故答案为：；
（2）①当点在点的左侧时，设经过秒后点到点的距离为，
由题意得：，
解得：；
②当点在点的右侧时，设经过秒后点到点的距离为，
由题意得：，
解得：；
综上，经过或秒后点到点的距离为．
（3）的值不会随着的变化而变化，．
由题意：，，
移动秒后，，，
．
的值不会随着的变化而变化，．
六.解答题（12分）
23．（12分）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表，如图1，是小胡同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为：（规定当时，，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转换成十进制分别为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13．反之，如果小徐同学的学校编码为15，则，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑．
根据以上内容解决下列问题：
（1）若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为 11011 ，第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？
（2）若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是小杨自己绘制的二维码的简易编码，但第二行，第三行，第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整．
解：（1）二进制的数字11011，转换成十进制数为：，
故答案为：11011，27；
（2）由小杨的准考证号是2919021310可得，
第2行的十进制数是19，而，写成二进制为10011，因此第2行倒数第2格需要涂色；
第3行的十进制数是02，而，写成二进制为00010，因此第3行倒数第2格需要涂色；
第5行的十进制数是10，而，写成二进制为01010，因此第5行倒数第2格需要涂色；
所以第2行，第3行，第5行分别少涂1个小正方形，正确的画图如下：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
D
C
A