2024-2025学年重庆市渝北区巴蜀常春藤中学七年级（上）期末数学复习试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年重庆市渝北区巴蜀常春藤中学七年级（上）期末数学复习试卷（含详解），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．−12D．12
2．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+4b＝5abB．2a3﹣a3＝a3C．a2b﹣ab＝aD．a2+a2＝a4
3．（4分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．直线可以无限延长
B．同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的两个角是对顶角
D．有公共边且互为补角的两个角叫做邻补角
6．（4分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．85°
7．（4分）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）
A．24B．25C．27D．28
8．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+4（6﹣x）＝30B．4x+10（6﹣x）＝30
C．x4+30−x10=6D．x10+30−x4=6
9．（4分）如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（ ）
A．45°B．52.5°C．60°D．67.5°
10．（4分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣3
11．（4分）已知关于x的方程kx＝5﹣x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（ ）
A．4B．0C．﹣4D．﹣8
12．（4分）对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=12xn(当xn为偶数)3xn+1(当xn为奇数)．
①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（为正整数）；
②若x1＝6，生成的前24个数之和为55；
③若生成的数串中有一个数xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32．
上面说法中，其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨．
14．（4分）已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣m的解是x＝3，则m的值为 ．
15．（4分）一个角的补角为129°32'，则这个角的度数为 ．
16．（4分）若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝ ．
17．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|的结果为 ．
18．（4分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为 cm．
19．（4分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，则∠AME＝ ．
20．（4分）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为 元．
三、解答题：（本大题共7小题，23题8分，27题12分，其余每题10分）解答时给出必要的演算过程。
21．（10分）计算：
（1）8+（﹣6）﹣3﹣（﹣7）；
（2）(−2)2+(78+716−2132)÷732．
22．（10分）解方程：
（1）4（x+1）﹣3＝3x﹣1；
（2）x+13−2x−34=1．
23．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中a＝2，b＝3．
24．（10分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC，试说明：DF∥AB．
解：∵BE平分∠ABC，
∴ ＝ （ ）．
∵∠E＝∠1（已知），
∴ ＝ （等量代换）．
∴ （ ）．
∴∠A+∠ABC＝180°（ ）．
∵∠3+∠ABC＝180°（ ），
∴ ＝ （ ），
∴DF∥AB（ ）．
25．（10分）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，a+b与|a﹣b|两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．
（1）2，3，5 “好数组”，1，2，3，5 “好数组”；（填“是”或“不是”）
（2）若2，4，8，x是“好数组”，求出x的所有可能值；
（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．
26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如表：
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
27．（12分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．
（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若m=12，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；
（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．
①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；
②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．
2024-2025学年重庆市渝北区巴蜀常春藤中学七年级（上）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．−12D．12
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
2．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+4b＝5abB．2a3﹣a3＝a3C．a2b﹣ab＝aD．a2+a2＝a4
【解答】解：A、3a+4b≠5ab，故A错误；
B、2a3﹣a3＝a3，故B正确；
C、a2b﹣ab≠a，故C错误；
D、a2+a2＝2a2≠a4，故D错误．
故选：B．
3．（4分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列是三个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：C．
4．（4分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C．
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．直线可以无限延长
B．同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的两个角是对顶角
D．有公共边且互为补角的两个角叫做邻补角
【解答】解：A．直线是无限的，不需要延长，选项错误，故此选项不符合题意；
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，选项错误，故此选项不符合题意；
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，选项错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．（4分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．85°
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
7．（4分）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）
A．24B．25C．27D．28
【解答】解：∵第1个图案中三角形共有4＝1×3+1（个），
第2个图案中三角形共有7＝2×3+1（个），
第3个图案中三角形共有10＝3×3+1（个），
•••
第8个图案中三角形的个数＝3×8+1＝25（个），
故选：B．
8．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+4（6﹣x）＝30B．4x+10（6﹣x）＝30
C．x4+30−x10=6D．x10+30−x4=6
【解答】解：设醑酒x斗，则清酒（6﹣x）斗，
由题意可得：4x+10（6﹣x）＝30，
故选：B．
9．（4分）如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（ ）
A．45°B．52.5°C．60°D．67.5°
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°
据题意得方程：180﹣x＝5（90﹣x）；
解得x＝67.5°；
故选：D．
10．（4分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣3
【解答】解：当x＝12时，y=13×12﹣1＝3，3＞0，
当x＝3时，y=13×3﹣1＝0，
当x＝0时，y=13×0﹣1＝﹣1，﹣1＜0，
故输出结果为﹣1，
故选：C．
11．（4分）已知关于x的方程kx＝5﹣x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（ ）
A．4B．0C．﹣4D．﹣8
【解答】解：∵kx＝5﹣x，
∴（k+1）x＝5，
∴x=5k+1．
∵原方程的解是负整数，且k为整数，
∴k＝﹣2或﹣6，
∴整数k的所有取值之和为﹣2﹣6＝﹣8．
故选：D．
12．（4分）对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=12xn(当xn为偶数)3xn+1(当xn为奇数)．
①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（为正整数）；
②若x1＝6，生成的前24个数之和为55；
③若生成的数串中有一个数xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32．
上面说法中，其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①若x1＝4，即xn是偶数，x2=12x1=12×4＝2，
x3=12x2=12×2＝1，
x4＝3x3+1＝3×1+1＝4，
x5＝x4＝2，
•••，
每3个数一循环，有x1＝x4，x2＝x5，•••，
∴若x1＝4，则生成的数串中必有xi＝xi+3（i为正整数）；
故①正确；
②若x1＝6，即xn是偶数，x2=12x1=12×6＝3，
x3＝3x2+1＝3×3+1＝10，
x4=12x3=12×10＝5，
x5＝3x4+1＝3×5+1＝16，
x6=12x5=12×16＝8，
x7=12x6=12×8＝4，
x8=12x7=12×4＝2，
•••，
从x7开始，每3个数一循环，4+2+1＝7，
∴生成的前24个数之和为：6+3+10+5+16+8+7×[（24﹣6）÷3]＝90，
故②错误；
③若生成的数中有一个xi+1＝16，
则xi有两种情况：
当xi是偶数时，16=12xi，解得：xi＝32；
当xi是奇数时，16＝3xi+1，xi＝5；
若生成的数中有一个xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32或5；
故③错误；
故选：B．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨．
【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故答案为：6.75×104．
14．（4分）已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣m的解是x＝3，则m的值为 2 ．
【解答】解：把x＝3代入方程mx﹣5＝x﹣m得：
3m﹣5＝3﹣m，
解得：m＝2，
故答案为：2．
15．（4分）一个角的补角为129°32'，则这个角的度数为 50°28′ ．
【解答】解：∵一个角的补角为129°32'，
∴这个角的度数＝180°﹣129°32'
＝179°60′﹣129°32'
＝50°28′，
故答案为：50°28′．
16．（4分）若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝ 3 ．
【解答】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，
∴ab＝1，m+n＝0，x＝±2，
∴x2﹣（m+n﹣ab）|x|
＝（±2）2﹣（0﹣1）|±2|
＝4﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3，
故答案为：3．
17．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|的结果为 ﹣2a﹣5b ．
【解答】解：由数轴上点的位置可知a＜0＜b＜c，
∴a+b＜0，a﹣2c＜0，b﹣c＜0，
∴3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|
＝﹣3（a+b）+（a﹣2c）﹣2（b﹣c）
＝﹣3a﹣3b+a﹣2c﹣2b+2c
＝﹣2a﹣5b，
故答案为：﹣2a﹣5b．
18．（4分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为 7.5 cm．
【解答】解：如图，
∵点C在线段AB上，
AC=13BC，即BC＝3AC，
∴AC+BC＝AB＝12
即4AC＝12
AC＝3
∴BC＝9
∵M为BC的中点，
∴CM=12BC＝4.5
∴AM＝AC+CM＝7.5cm．
故答案为7.5．
19．（4分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，则∠AME＝ 50° ．
【解答】解：过点G作GK∥AB，设AB与EN交于点T，如图所示：
∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，
∴设∠AMF＝∠EMF＝α，∠CNE＝∠GNE＝β，
则∠AME＝2α，∠CNG＝2β，∠BMG＝∠AMF＝α，
∴∠DNG＝180°﹣∠CNG＝180°﹣2β，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴AB∥GK∥CD，
∴∠MGK＝∠BMG＝α，∠NGK＝∠DNG＝180°﹣2β，∠ATE＝∠CNE＝β，
∴∠MGN＝∠MGK+∠NGK＝α+180°﹣2β，
∴∠ETM＝180°﹣∠ATE＝180°﹣β，
∵∠ETM+∠AME+∠MEN＝180°，
∴180°﹣β+2α+∠MEN＝180°，
∴∠MEN＝β﹣2α，
∵2∠MEN+∠MGN＝105°，
∴2（β﹣2α）+α+180°﹣2β＝105°，
解得：α＝25°，
∴∠AME＝2α＝50°．
故答案为：50°．
20．（4分）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为 2100 元．
【解答】解：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得：500a+420b+210c=4180(100a+240b+60c)−(100a+60b+30c)=600，
即50a+42b+21c=4186b+c=20，
∵a，b，c均是正整数，根据6b+c＝20可得：
b=1c=14或b=2c=8或b=3c=2，
当b=1c=14时，a＝1.64不符合题意；
当b=2c=8时，a＝3.32不符合题意；
当b=3c=2时，a＝5符合题意；
∴第二时段返现金额为：5×3×100+2×3×60+4×2×30＝2100（元）．
故答案为：2100．
三、解答题：（本大题共7小题，23题8分，27题12分，其余每题10分）解答时给出必要的演算过程。
21．（10分）计算：
（1）8+（﹣6）﹣3﹣（﹣7）；
（2）(−2)2+(78+716−2132)÷732．
【解答】解：（1）8+（﹣6）﹣3﹣（﹣7）
＝8﹣6﹣3+7
＝2﹣3+7
＝﹣1+7
＝6；
（2）(−2)2+(78+716−2132)÷732
＝4+（78+716−2132）×327
＝4+78×327+716×327−2132×327
＝4+4+2﹣3
＝7．
22．（10分）解方程：
（1）4（x+1）﹣3＝3x﹣1；
（2）x+13−2x−34=1．
【解答】解：（1）4（x+1）﹣3＝3x﹣1，
去括号，得4x+4﹣3＝3x﹣1，
移项，得4x﹣3x＝3﹣4﹣1，
合并同类项，得x＝﹣2；
（2）x+13−2x−34=1，
去分母，得4（x+1）﹣3（2x﹣3）＝12，
去括号，得4x+4﹣6x+9＝12，
移项，得4x﹣6x＝12﹣9﹣4，
合并同类项，得﹣2x＝﹣1，
系数化为1，得x=12．
23．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中a＝2，b＝3．
【解答】解：原式＝3a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2
＝3a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2
＝7a2b﹣4ab2，
当a＝2，b＝3时，
原式＝7×22×3﹣4×2×32
＝7×4×3﹣4×2×9
＝84﹣72
＝12．
24．（10分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC，试说明：DF∥AB．
解：∵BE平分∠ABC，
∴ ∠1 ＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∵∠E＝∠1（已知），
∴ ∠2 ＝ ∠E （等量代换）．
∴ AE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠A+∠ABC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠3+∠ABC＝180°（ 已知 ），
∴ ∠3 ＝ ∠A （ 同角的补角相等 ），
∴DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】解：由题知，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．
∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换）．
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠3+∠ABC＝180°（已知），
∴∠3＝∠A（同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1，∠2，角平分线的定义，∠2，∠E，AE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，∠3，∠A，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行．
25．（10分）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，a+b与|a﹣b|两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．
（1）2，3，5 是 “好数组”，1，2，3，5 不是 “好数组”；（填“是”或“不是”）
（2）若2，4，8，x是“好数组”，求出x的所有可能值；
（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．
【解答】解：（1）在2，3，5中，
对于2，3，2+3＝5，5在这组数中，
对于2，5，|5﹣2|＝3，3在这组数中，
对于3，5，|5﹣3|＝2，2在这组数中，
∴2，3，5这组有理数是“好数组”，
在1，2，3，5中，
对于1，5，1+5＝6，|5﹣1|＝4，6和4都不在这组数中，
∴.1，2，3，5不是“好数组”，
故答案为：是，不是；
（2）∵2，4，8，x是“好数组”，
∴2+8或|2﹣8|，即10或6至少一个在这个数组中，
∴x＝10或 x＝6，
当 x＝10 时，对于4，10，4+10或|4﹣10|均不在这个数组中，与已知矛盾；
当 x＝6时，|2﹣4|，|2﹣6|，|2﹣8|，|4﹣8|，|4﹣6|，|8﹣6|均在这个数组中，
∴2，4，8，6是“好数组”，
∴x的值为6；
（3）由（2）的解析过程，大胆猜想：由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成a，2a，3a，4a，5a（a是正有理数），
如果5a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为：405、810、1215、1620、2025；
如果4a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为506.25、1012.5、1518.75、2025、2531.25；
如果3a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为675、1350、2025、2700、3375；
如果2a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为1012.5、2025、3037.5、4050、5062.5；
如果a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为2025、4050、6075、8100、10125．
26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如表：
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
【解答】解：（1）设单色圆珠笔单价为x元，双色圆珠笔单价为（x+0.2）元，
由题意得：5（x+0.2）+8x＝6.2，
解得：x＝0.4，
∴x+0.2＝0.6，
答：单色圆珠笔单价为0.4元，双色圆珠笔单价为0.6元；
（2）设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则双色圆珠笔（1000﹣2y）支，
①当选球珠直径0.7mm三色圆珠笔购买时，
0.4y+0.6（1000﹣2y）+y＝880，
解得：y＝1400＞1000，不合题意；
②当选球珠直径0.5mm三色圆珠笔购买时，
则0.4y+0.6（1000﹣2y）+1.5y＝880，
解得：y＝400，
∴1000﹣2y＝1000﹣800＝200，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔200支；
（3）设购买m支三色圆珠笔，则购买单色圆珠笔2m支，双色圆珠笔（1000﹣3m）支，总费用为T元，
由题意得：T＝0.4×2m+0.6（1000﹣3m）+am
＝0.8m+600﹣1.8m+am
＝（a﹣1）m+600，
∵无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变，
∴T与m无关，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1，
此时T＝600，
答：此时a的值为1，总费用始终不变，总费用为600元．
27．（12分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．
（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若m=12，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；
（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．
①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；
②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．
【解答】解：（1）当m=12时，∠COD=12∠BAC＝30°，
∵MN∥AB，
∴∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，
∴∠MDO＝∠ACM+∠COD＝150°，
故∠MDO的度数为150°．
（2）①∵AE⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵MN∥AB，
∴AE⊥MN，
∴∠AEM＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC，
∵∠MDO＝∠DCO+∠COD，
∠NFO＝∠NCO+∠COF，
∠MDO+∠NFO
＝∠DCO+∠NCO+∠DOC+∠COF
＝180°+m∠BAC+（1﹣m）∠CAE
＝270°﹣m×90°+（1﹣2m）∠BAC，
上述∠BAC无关，
∴1﹣2m＝0，
∴m=12．
当m=12时，∠MDO+∠NFO＝225°，
故m为12时，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，定值为：225°．
②∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，
当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，
∴∠OIA＝90°，
∴∠IOA＝40°，
∴∠COD＝∠AOI＝40°，
∵∠COD＝m∠BAC，
∴m=47．
当OF∥AE，
∴∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，
∴1﹣m＝1，
∴m＝0（舍去）．
当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，
∴∠ARO＝90°，
∴∠AOR＝∠COF＝40°，
∵∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，
∴m=15，
当OD∥AE，
∴∠DOC＝∠CAE＝50°，
∵MN∥AB，
∴∠OCD＝∠BAC＝70°，
∵∠COD＝m∠BAC，
∴m=57．
故m的值为：57，15，47．
三色圆珠笔级别
球珠直径0.7mm
球珠直径0.5mm
单价
1元
1.5元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B．
C
C
B
C
B
B
D
C
D
题号
12
答案
B
三色圆珠笔级别
球珠直径0.7mm
球珠直径0.5mm
单价
1元
1.5元