河北省石家庄市2024-2025学年九年级下册开学考试数学学情检测试题（附答案）

这是一份河北省石家庄市2024-2025学年九年级下册开学考试数学学情检测试题（附答案），共10页。试卷主要包含了 的相反数是， 代数式的意义可以是， 下列各式的值最小的是， 解方程，以下去括号正确的是， 计算， 定理等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差C. 与x的积D. 与x的商
3. 如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点A旋转作出圆，则圆的半径不可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式的值最小的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（ ）
A. 是边AB的中点B. 在边AB的垂直平分线上
C. 在边AB的高线上D. 在边AB的中线上
6. 解方程，以下去括号正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 计算：，若要使计算结果最小，则“”中的符号是（ ）
A. B. C. D.
9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是的外角，求证：．
证法1：如图．
∵（三角形内角和定理）
又∵（平角定义）
∴（等量代换）
∴（等式性质）
证法2：如图，
∵，，
且（量角器测量所得）
又∵（计算所得）
∴（等量代换）
下列说法正确的是（ ）
A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
10. 嘉嘉驾车从A地到C地，导航推荐了如图所示的行驶路径，于是她从点A出发沿北偏东方向行驶，到达B点左转沿着方向行驶，则此时她的行驶方向为（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏西D. 北偏西
11. 甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏：
第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人硬币数一样，且不少于2枚）；
第二步：甲拿出2枚硬币给丙；
第三步：乙拿出1枚硬币给丙；
第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．
此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（ ）
A. 甲最后的硬币数比丙的多4个B. 乙最后的硬币数可表示为
C. 丙最后硬币数与无关D. 甲最后的硬币数最多
12. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4
二．填空题（每题3分，共18分）
13. 不等式组的解集为______．
14. 语句“的2倍与的和是正数”可以表示为_________．
15. （新考法）试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为________．
16. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________．
17. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三．解答题（共7小题，共58分）
19. （1）计算：
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据_________（运算律）进行变形的；
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请直接写出该不等式正确解集．
20. 如图，甲、乙都是矩形，边长的数据如图所示（其中为正整数）．

（1）图中的甲矩形的面积，乙矩形的面积，试比较的大小，并说明理由；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个矩形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）
21. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
22. 某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
（1）设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ；
（2）若，请利用方程解决问题．
23. 如图为2022年2月的日历，“工”字形阴影框中必有7个数，设这7个数位于中间的数为x．
（1）图中“工”字形阴影框中，直接写出这7个数中最小数字和最大数字的和；
（2）淇淇说：“我画出的‘工’字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和是42”，嘉嘉根据她的说法列出了方程：，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（3）如果“工”字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和不小于34，试通过列不等式的方法确定x的取值．
24. 某网店销售冬奥会吉祥物的两款产品毛绒玩具和摆件，进价和售价如下表所示．
（1）若卖出个摆件和个毛线玩具，销售额Q元，用含代数式表示Q；
（2）5月1日，该网店共卖出摆件和毛线玩具50个，店员：“利润为1400元．”店长：“你记错了．”通过计算说明店长的说法是否正确．
25. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
初三年级数学答案
一．选择题（每题2分，共24分）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】D
【11题答案】
【正确答案】A
【12题答案】
【正确答案】B
二．填空题（每题3分，共18分）
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】##20度
【17题答案】
【正确答案】 ①. 减少 ②. 10
【18题答案】
【正确答案】或##或
三．解答题（共7小题，共58分）
【19题答案】
【正确答案】（1）；（2）任务一：①乘法分配律；②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：
【20题答案】
【正确答案】（1），见解析
（2）
【21题答案】
【正确答案】
【22题答案】
【正确答案】（1）1.25
（2）180个
【23题答案】
【正确答案】（1）24 （2）淇淇说法不正确
（3）17，18，19
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）店长说法正确
【25题答案】
【正确答案】（1）详见解析；（2）PD的最大值为3；（3）m=105，n=150．
，_______
（添加一个条件，使结论成立），
．
名称
毛线玩具
摆件
进价（元/个）
65
40
售价（元/个）
100
60