河北省石家庄市部分学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份河北省石家庄市部分学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤b≤13B．12≤b≤15C．13≤b≤16D．15≤b≤16
2、（4分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
3、（4分）如图，在中，分别是的中点，点在上，是的角平分线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）的计算结果是（ ）
A．3B．9C．6D．2
5、（4分）下列各式不是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
6、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．
7、（4分）为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8、（4分）点和都在直线上，则与的关系是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y = 2x与线段AB有公共点，则n的取值范围是____________.
10、（4分）将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．
11、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
12、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．
(1)本次调查的学生人数为______人；
(2)求本次所调查学生读书本数的众数，中位数；
(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？
15、（8分）在中，，以斜边为底边向外作等腰，连接．
（1）如图1，若．①求证：分；
②若，求的长．
（2）如图2，若，求的长．
16、（8分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．
17、（10分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．
18、（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的解为_________．
20、（4分）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝ ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
21、（4分）关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．
22、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．
23、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．
(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？
(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
25、（10分）计算：
（1）
（2），，求的值.
26、（12分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长
【详解】
底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：
故选D
此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键
2、D
【解析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质
由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．
3、A
【解析】
由分别是的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.
【详解】
解：∵分别是的中点
∴DE//BC
∴∠AED=∠C=80°
∵是的角平分线
∴∠AED=∠DEF=80°
∵DE//BC
∴∠DEF+∠EFB=180°
∴=100°
故答案为：A．
本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.
4、A
【解析】
求出的结果，即可选出答案．
【详解】
解：＝3，
故选：A．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．
5、D
【解析】
试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．
考点：最简二次根式
6、A
【解析】
根据分式及二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x≥0，x-2≠0，故且
选A.
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分母不为零.
7、D
【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义或计算公式可以分析出结果.
【详解】由已知可得，平均数增加了；中位数也增加了；众数也增加了；方差不变.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：理解相关定义.
8、D
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.
【详解】
根据题意得：，即；
，即；
，
.
故选：.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】
∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
10、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
11、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2