江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 为平行四边形两条对角线的交点，，则（ ）
A. B.
C D.
7. 已知平面向量与的夹角为，则（ ）
A. B. C. 4D. 12
8. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若则λ+μ＝（ ）
A. B. 1C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则函数在下列哪些区间上一定存在零点（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C ∥D. ⊥
11. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 向量与的夹角为D. 向量在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．
13. 已知平面向量满足，则__________．
14. 在中，，，，，，则的最大值为__________．
四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设.
（1）当m=8时，将用 和表示；
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件.
16. 设两个向量满足，
（1）求方向的单位向量；
（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
17. 在平面直角坐标系中，已知，.
（1）若，求实数k值；
（2）若，求实数t的值.
18 已知向量，，．
（1）当k为何值时，与平行；
（2）若向量满足，且，求．
19. 如图，在正中，，，分别是、边上一点，并且，设，与相交于．
（1）试用，表示；
（2）求的取值范围．
扬州市第一中学2024-2025学年第二学期
3月教学质量调研评估
高一数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量共线得坐标表示列出方程，即可得出答案.
【详解】解：，
.
故选：D.
2. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为，，且与的夹角为，
所以，
因此.
故选：A.
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.
【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数,
又，，
由零点存在定理可知,零点所在区间为.
故选:.
4. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.
【详解】解：因向量，且，那么，
所以向量在向量上的投影向量为，
故选：C.
5. 已知向量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算，代入化简即可得解.
【详解】向量，
且，则，
所以，则，即.
故选：A
6. 为平行四边形两条对角线的交点，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，再由向量的减法结合条件可得答案.
【详解】．
故选: D．
7. 已知平面向量与的夹角为，则（ ）
A. B. C. 4D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由数量积定义结合向量模长公式即可计算求解.
【详解】由题得，
所以.
故选：B.
8. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若则λ+μ＝（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量加法表示向量，再利用向量间的关系代换，可得选项.
【详解】因为E为BC中点，所以
，
所以，
故选：C.
【点睛】本题考查向量间的线性运算，平面向量基本定理的应用，属于基础题.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则函数在下列哪些区间上一定存在零点（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用函数的表格的函数值，结合零点存在定理，即可求解．
【详解】因为函数的图像是一条连续不断的曲线，
又，所以函数在之间一定存在零点，故A正确；
，所以函数在之间一定存在零点，故B正确；
，所以函数在之间一定有零点，所以在区间之间一定有零点，故C正确；
，所以函数在之间不一定有零点，故D不正确；
故选：ABC.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. ∥D. ⊥
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据两个平面向量的坐标，算出模和的坐标，再通过向量平行的坐标运算和向量数量积的坐标运算即可判断是否平行和垂直.
【详解】对于A，，所以正确；
对于B，，所以正确；
对于，由于，所以∥，所以正确；
对于，由于，所以与不垂直，所以不正确．
故选：．
11. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 向量与的夹角为D. 向量在上的投影向量为
【答案】BD
【解析】
【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C，由投影向量的求解公式可判断D.
【详解】，所以，故A错误；
，故B正确；
，
，，，故C错误；
向量在上的投影向量为，故D正确．
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【详解】因为连续函数在区间上有零点，所以，故答案为.
13. 已知平面向量满足，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据所给条件平方后可得，再求出，可知向量与夹角相等，即可求解.
【详解】由平方可得：，又，
，即，
由知，，
又，，
且为锐角，
，
，
解得，
故答案：
14. 在中，，，，，，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由表示出，再由数量积的运算律及二次函数的性质求出最大值即可.
【详解】由题意得，，则
，故的最大值为1.
故答案为：1.
四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设.
（1）当m=8时，将用 和表示；
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件.
【答案】（1）（2）m≠6.
【解析】
【详解】试题分析：（1）把代入向量，以和为基底写出，利用向量相等列式求出待求系数，则问题解决；（2）由已知写出向量与，由向量共线求出的值，则使三点能构成三角形的实数应满足的条件可求.
试题解析：（1）当时，，
设，则
∴∴；
（2）∵三点能构成三角形,∴不共线
又，
∴，∴.
16. 设两个向量满足，
（1）求方向的单位向量；
（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）计算出，利用求出答案；
（2）根据夹角为钝角得到不等式，结合向量不与向量反向共线，得到答案.
【小问1详解】
由已知，
所以，所以，
即方向单位向量为；
【小问2详解】
由已知，
所以，
因为向量与向量的夹角为钝角，
所以，且向量不与向量反向共线，
设，则，解得，
从而，
解得
17. 在平面直角坐标系中，已知，.
（1）若，求实数k的值；
（2）若，求实数t的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先由向量的坐标运算公式得与坐标，再利用向量共线的坐标公式求解即可；
（2）先由向量的坐标运算公式求，再利用向量垂直的坐标公式求解即可.
【小问1详解】
因，，
所以，，
因为，
所以，解得.
【小问2详解】
，
因为，所以，
解得.
18. 已知向量，，．
（1）当k为何值时，与平行；
（2）若向量满足，且，求．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）直接利用向量平行的坐标公式求解；
（2）直接利用向量垂直的坐标公式和求模公式求解.
【小问1详解】
由题中的条件可得
，
，
若与平行，则有，
解得；
【小问2详解】
设，所以，
又，
由，可得，
由，可得.
解得或，
所以或.
19. 如图，在正中，，，分别是、边上一点，并且，设，与相交于．
（1）试用，表示；
（2）求的取值范围．
【答案】（1）；（2），．.
【解析】
【分析】
（1）由，可推出，而，代入化简整理即可得解；
（2）由，知，再结合平面向量的数量积可推出，而，，从而求得的取值范围．
【详解】解：（1），
．
（2），，
．
是边上一点，，，
，．
【点睛】本题考查平面向量的线性和数量积运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
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6
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