成都市四川师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试题（原卷版）

这是一份成都市四川师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 已知集合，集合，则， 已知向量，，若，则， 设点，分别是双曲线， 下面命题中是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设为虚数单位，则复数的共轭复数是
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
5. 设点，分别是双曲线（）的左、右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A 事件M与事件N相互独立B. 事件X与事件Y相互独立
C. 事件M与事件Y相互独立D. 事件N与事件Y相互独立
8. 在中，角的对边分别为，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于（ ）
A. B.
C. 2D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面命题中是真命题的有（ ）
A. 中，若，则
B. 若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为4
C. 函数的最小值为4
D. 函数在上单调递减，则实数的取值范围为.
10. 已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线AB与OM垂直
B. 若点M的坐标为，则直线AB的方程为
C. 若直线AB的方程为，则点M的坐标为
D. 若直线AB方程为，则
11. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当为的中点时，
B. 若在线段上运动，三棱锥的体积为定值
C. 存在点，使得平面截正方体所得的截面面积为
D. 当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从一批棉花中随机抽测了8根棉花的纤维长度（单位：），其数据为88，89，76，101，121，89，90，90，则该组数据的第60百分位数为__________.
13. 等差数列的前n项和为，公差为d，已知且．则使成立的最小正整数n的值为______．
14. 已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若，，讨论函数的单调性.
16. 已知数列满足，，为数列的前项和．
（1）求证：数列等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列前项和．
17. 某乒乓球运动员练习接发球，陪练教练每次发球有的概率发左旋球，有的概率发右旋球，且该运动员可以通过陪练教练的发球动作，准确地判断发出的是左旋球还是右旋球.根据以往训练数据，该乒乓球运动员能成功接左旋球的概率是，能成功接右旋球的概率是.在某次训练的连续两次接发球中，设该运动员成功接到左旋球的次数为随机变量，成功接到右旋球的次数为随机变量.
（1）若，求该运动员两次接发球均成功的概率；
（2）若，求的取值范围.
18. 如图，圆柱的体积为，侧面积也为，AB为的直径，C，D分别为上、下底面圆周上的点，且直线CD与交于点O．
（1）求圆柱的高；
（2）证明：；
（3）若直线AC与下底面所成角的正切值为，求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值．
19. 已知A､B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.