河南省鹤壁市外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学 数学测试卷（含解析）

这是一份河南省鹤壁市外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学 数学测试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式是方程的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
A．（1）（2）（4）（5）（8）B．（1）（2）（5）（7）（8）
C．（1）（4）（5）（7）（8）D．8个都是
2．设x，y，z是实数，则下列等式成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( )
A．加上(－2x＋4)B．减去(－2x＋4)C．加上(2x＋4)D．减去(2x＋4)
4．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ）
A．2，3B．1，3C．5，1D．2，4
6．在解方程组中，①-②所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程组的解满足．则m的值为（ ）
A．B．2C．D．1
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
9．方程的解是，则 ．
10．已知，，当 时，A比B大4．
11．当 时，代数式与的值相等．
12．由，得到用表示的式子为 ．
13．已知是方程组的解，则 .
三、解答题（本大题共5小题）
14．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
16．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）取何值时，代数式的值比的值小1？
17．已知甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出，而乙把抄错了，结果解得，求的值.
18．某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：
（1）这两种文具盒各购进多少只？
（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可．
【详解】解：（1），符合方程的定义，故本小题符合题意；
（2），不含有未知数，不是方程，故本小题符合题意；
（3），不是等式，故本小题不符合题意；
（4），符合方程的定义，故本小题符合题意；
（5），符合方程的定义，故本小题符合题意；
（6），不是等式，故本小题不符合题意；
（7），符合方程的定义，故本小题符合题意；
（8），符合方程的定义，故本小题符合题意．
是方程的有（1）（4）（5）（7）（8），
故此题答案为C．
2．【答案】D
【分析】性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式，可得出正确答案．
【详解】解：根据等式的基本性质1，方程3x－4＝1＋2x的两边同时加上(－2x＋4)，
可得3x－4＋(－2x＋4)＝1＋2x＋(－2x＋4)，即3x－2x＝1＋4.
故此题答案为A.
4．【答案】A
【分析】设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．
【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆，根据题意得，
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】把代入②可得，把代入①得：，从而可得答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
把代入①得：，
故此题答案为C．
6．【答案】C
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断．
【详解】在解方程组中，①−②所得的方程是x＝3，
故此题答案为C．
7．【答案】C
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∵方程组的解满足，
∴，
∴，
故此题答案为C．
8．【答案】D
【分析】设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，
由题意得：，
故此题答案为D．
9．【答案】
【分析】将代入方程，即可得到的值．
【详解】解：根据题意，，
则
10．【答案】
【分析】由题意得，即可得出一元一次方程，再解方程即可．
【详解】解：由题意得，
∵，，
∴，
则，
解得，
∴当时，A比B大4．
故答案为：．
11．【答案】
【分析】根据题意列方程求解即可．
【详解】解：由题意得：
去括号得：
移项得：
合并得：
解得：
12．【答案】
【分析】将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解．
【详解】解：，
移项得：，
解得：．
13．【答案】5
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，3a﹣b=5．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（4）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：
去括号得，，
移项合并得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
（3）解：，
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（4）解：，
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
15．【答案】该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元，列方程求解．
【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，
由题意可得，
解得：；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
16．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据互为相反数的两个数其和为零，得到关于x的方程即可求得x的值；
（2）由题意可得关于k的方程，解方程即可．
【详解】（1）根据题意得：，
解得：；
（2）根据题意得：，
去分母得：，
解得：．
17．【答案】
【分析】根据甲正确地解得，可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的，解得可把代入第一个方程，即可得到结果．
【详解】解：根据甲正确地解得，可把代入原方程组，可得，
根据乙仅因抄错了题中的，解得，可把代入第一个方程，可得，
综上解得；
所以．
18．【答案】（1）A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只；（2）这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．
【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．
【详解】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，
依题意，得：，
解得：．
答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．
（2）25×0.9×40+50×0.8×80-3400=700（元）．
答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．价格/类型
A型
B型
进价（元/只）
15
35
标价（元/只）
25
50