高考数学2025 三角函数的性质 专项训练21（word版）

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1.“五点法”作图原理
在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.
在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.
2.三角函数的图像与性质
3.与的图像与性质
（1）最小正周期：.
（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].
（3）最值
假设.
①对于，
②对于，
（4）对称轴与对称中心.
假设.
①对于，
②对于，
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.
（5）单调性.
假设.
①对于，
②对于，
（6）平移与伸缩
（，）的图象，可以用下面的方法得到：
= 1 \* GB3 ①画出函数的图象；
= 2 \* GB3 ②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；
= 3 \* GB3 ③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
= 4 \* GB3 ④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.
【典型例题】
例1．（2018·福建省泉州市泉港区第一中学高三期中（文））函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是
A．
B．的图象关于点成中心对称
C．在R上单调递增
D．已知函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于原点对称
例2．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数的定义域为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·全国·高三专题练习）若在上是减函数，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为（ ）
A． B． C．D．
（多选题）例6．（2022·全国·高三专题练习）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
例7．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图像向右平移个单位，可得下列哪些函数（ ）
A．B．
C．D．
例8．（2021·安徽·芜湖一中高三阶段练习（理））已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）用五点法在网格纸中作出在区间上的大致图象.
例9．（2021·全国·高三专题练习） 已知，函数．
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）若的最大值是，求的值．
例10．（2021·江苏高邮·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式;
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2021·江西·丰城九中高三阶段练习（理））设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高三阶段练习（文））已知函数在区间上的图象大致如下，且；则图象的一条对称轴方程可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河南·高三阶段练习（理））的图象向左平移个单位，恰与的图象重合，则的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·高三专题练习）函数的最大值为（ ）
A．B．3
C．D．4
10．（2022·全国·高三专题练习）设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
11．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习）设函数（且）．若，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数在下列区间上是单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习（文））下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·江苏·高三专题练习）已知函数（）的图象经过点，一条对称轴方程为.则函数的周期可以是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·全国·高三专题练习（文）），是函数的两个相邻零点.则（ ）
A．3B．2C．1D．
17．（2022·全国·高三专题练习）函数图像向右平移个单位后所得函数图像与函数的图像关于轴对称，则最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
19．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数，则下列结论中不正确的是（ ）
A．的图象关于点，对称
B．的图象关于直线对称
C．在，上单调递减
D．在，上的最小值为0
20．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数（）的图象关于点对称，则的取值不可能是（ ）
A．4B．6C．8D．12
22．（2022·全国·高三专题练习（理））下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·全国·高三专题练习）如果函数y=3cs(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
24．（2022·全国·高三专题练习（理））将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，则（ ）
A．可将函数的图象向右平移个单位得到
B．可将函数的图象向左平移个单位得到
C．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来倍得到
D．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到
26．（2022·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
27．（2022·全国·高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向右平移个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022·全国·高三专题练习（理））将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（ ）
A．2B．0C．D．
29．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（ ）
A．h(t)＝－8sint＋10B．h(t)＝－cst＋10
C．h(t)＝－8sint＋8D．h(t)＝－8cst＋10
30．（2022·全国·高三专题练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（ ）

A．B．
C．D．
31．（2021·广西·高三阶段练习（理））函数（，）的部分图象如图所示，的图象与轴交于点，与轴交于点，点在的图象上，点､关于点对称，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数
32．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））已知的一段图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
二、多选题
33．（2021·湖北·高三阶段练习）已知函数了（）在上有且仅有6个零点，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．3D．
34．（2021·江苏省滨海中学高三阶段练习）函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．直线是函数图像的一条对称轴
B．函数的图像关于点对称
C．函数的单调递增区间为
D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像
35．（2022·全国·高三专题练习）已知三角函数，以下对该函数的说法正确的是（ ）
A．该函数周期为B．该函数在上单调递增
C．为其一条对称轴D．将该函数向右平移个单位得到一个奇函数
36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象关于中心对称
37．（2022·上海·高三专题练习）设函数的图像，下面结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数 在区间上是增函数
C．函数图像关于对称
D．函数图像可由右移个单位得到
38．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图像关于直线对称
B．函数的图像关于点对称
C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数
D．函数在区间上单调递增
39．（2021·江苏如皋·高三期中）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数为奇函数
D．函数在区间上单调递减
三、填空题
40．（2021·北京景山学校远洋分校高三阶段练习）己知函数部分图象如图所示，则图中的值为___________.
41．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为________.
42．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是_______________.
43．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的最大值为________．
44．（2022·全国·高三专题练习（文））函数在上的最小值是________．
45．（2022·浙江·高三专题练习）函数的值域为________．
46．（2021·湖南·模拟预测）函数的最大值为__________.
47．（2022·全国·高三专题练习）设当时，函数取得最大值，则______.
48．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，给出下列结论：
①的最小值为4
②在上单调递增
③在上单调递减
④的图象关于直线对称
⑤的图象关于点中心对称
其中，正确结论的编号是__________（填写所有正确结论的编号）．
49．（2022·全国·高三专题练习）设函数．若的图象关于直线对称，则的取值集合是__________．
50．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最小值，则_________
四、解答题
51．（2021·江西·宁冈中学高三开学考试（理））已知函数（）.
（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求的最大值和最小值及相应的取值.
52．（2021·西藏·拉萨中学高三阶段练习（文））函数的部分图象如图：
（1）求其解析式
（2）写出函数在上的单调递减区间．
53．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．
（I）若是第一象限角，且．求的值；
（II）求使成立的x的取值集合．
54．（2021·全国·高三专题练习）已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
55．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，函数（）的最小正周期是.
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）当时，求函数的值域.
56．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
57．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当，时，求的值域．
58．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，
（1）求函数的定义域和最小正周期；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称，求的最小值.
59．（2021·福建省福州第一中学高三期中）已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
在上
的图像
定义域
值域（有界性）
最小正周期
（周期性）
奇偶性（对称性）
奇函数
偶函数
单调增区间
单调减区间
对称轴方程
对称中心坐标
最大值及对应自变量值
时
时
最小值及对应自变量值
时
时
函数
正切函数
图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数，图像关于原点对称
单调性
在上是单调增函数
对称轴
无
对称中心
x
f(x)