新高考数学一轮复习考点分类提升 第41讲 椭圆（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点分类提升 第41讲 椭圆（讲义）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点分类提升第41讲椭圆讲义原卷版doc、新高考数学一轮复习考点分类提升第41讲椭圆讲义解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1.椭圆的定义
(1)平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
(2).
2.椭圆的标准方程和几何性质
3.点和椭圆的位置关系有3种：
(1)点P在椭圆内.
(2)点P在椭圆上.
(3)点P在椭圆外.
4.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题的基本思路
(1)决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简成一元二次方程，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常用“点差法”解决.
(2)设斜率为的直线与椭圆的交点坐标为，
则.
5.常用结论
焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形，，△PF1F2的面积为S，则在椭圆中，
(1)当P为短轴端点时，θ最大．
(2)，当时，即点P为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.
考点一：待定系数法求椭圆方程
例1．经过和两点的椭圆的标准方程为______．
例2．焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
考点二：利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题
例3．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点为，，点关于直线的对称点P仍在椭圆上，则的周长为________．
例4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点， ，若的面积为，则的短轴长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点三：直接法解决离心率问题
例5．（2023·甘肃武威·统考三模）已知椭圆的方程为，离心率，则下列选项中不满足条件的为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·广东梅州·统考二模）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为____________．
考点四：构造齐次方程法求离心率的值或范围
例7．设，分别为椭圆（）的左、右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知椭圆C：的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，且点P在以OA为直径的圆上，则C的离心率为_____________.
一、单选题
1．已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（ ）
A．20B．36C．64D．100
2．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·四川宜宾·统考三模）已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023·陕西榆林·统考三模）若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·吉林·统考二模）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆E的焦距是2B．椭圆E的离心率是
C．抛物线C的准线方程是x=-1D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，则的面积等于（ ）
A．18B．10C．9D．6
8．若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．
C．D．或
10．（2023·江西上饶·统考二模）椭圆的离心率为，直线与椭圆相切，椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·贵州黔西·校考一模）设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．P是C上一点，且．若的面积为2，则（ ）
A．1B．2C．D．4
13．（2023·河北唐山·统考二模）椭圆：的左、右焦点分别为，，直线过与交于，两点，为直角三角形，且，，成等差数列，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·广东广州·统考二模）已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏南京·统考二模）已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
16．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：的离心率为，则椭圆C的蒙日圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上的一点，若，则__________.
18．（2023·安徽滁州·统考二模）已知椭圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点F是椭圆的一个焦点，若△ABF是等腰三角形，则的值为________.
19．（2023·河北张家口·统考一模）已知点为椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为，则C的离心率为__________．
20．（2023·四川达州·统考二模）是离心率为的椭圆C：的一个焦点，直线交C于点A，B，则△内切圆面积为______.标准方程
图形
性
质
范围
对称性
对称轴:坐标轴 对称中心:原点
顶点坐标
轴
长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b
焦距
离心率
a，b，c的关系
考点一
待定系数法求椭圆方程
考点二
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题
考点三
直接法解决离心率问题
考点四
构造齐次方程法求离心率的值或范围