福建省漳州市实验中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省漳州市实验中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 26
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
3. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是我国古代重要数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )
A. 68°B. 58°C. 72°D. 56°
8. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanC的值是( )
A 2B. C. D.
9. 如图，是的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，若，的半径为2，则的长是（ ）
A. B. C. D. 2
10. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共24 分）
11. 分解因式__________．
12. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_______个．
13. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____．
14. 如图，在中，点分别为边，上的点，且，若，则的长为____________．
15. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．
16. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．

三、解答题（86 分）
17. 计算：．
18. 若是一元二次方程的两个根，则______， ．
【拓展设问】求的值．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在矩形中，点在边上，，垂足为，，，，求长．
21. 如图，在中，以为直径的与交于点，且．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若半径等于，且与相切于点，则的度数为________，阴影部分的面积为________（结果保留π）．
22. 武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表：
该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤．
（1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？
（2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. 根据素材回答问题：
24. 如图，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．

（1）如图1，当点P是的中点时，求证：；
（2）将沿战线AP折叠得到，点落在矩形的内部，延长'交于点F．
①如图1，证明，并求出在（1）条件下的值；
②如图2，交于点H，点G是的中点，当时，试探究与的数量关系，并说明理由．
25. 如图1，抛物线经过点，点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；
（3）如图2，若经过点的直线与抛物线交于、两点，点在点右边，经过点的两直线、与抛物线均有唯一公共点，且、与轴不平行，试说明点在某条定直线上运动，并求出这条定直线．
种类
A规格
B规格
进价（元/斤）
160
500
售价（元/斤）
200
600
素材1
如图1，空地上有两条互相垂直的小路，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，且与的距离为10米，与的距离为8米．
素材2
现利用两条小路，再购置30米长的栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计．



任务1
小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）．
任务2
若按如图3设计方案，点C，D，H三点共线，点G在上，当花圃的面积（不包含水池的面积）为时，求的长．
任务3
学习小组在探究的过程中还发现按如图3设计方案，当的长是____________，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是____________．